函数与不等式证明综合题

途径一依据函数特征,利用不等式的性质适度放缩,分析法与综合法有机结合。【例1】已知a>0,函数f(x)=ax-bx~2.(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2b~(1/2);(2)当b>1时,证明对任意x∈     

函数、导数、不等式与极限交汇的综合题

与前几年的高考压轴题相比，2008年全国及各省、市高考试卷中压轴题的难度降低了很多，虽然有的压轴题仍然显得“来势凶猛”，但实际上已经温和很多，考生只要沉着应对，冷静分析，机智处理，就很容易获得高分，甚至得全分也并非太难。关键是找准切入点，敢于猜想、大胆假设，才能多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，从而产生新的思路，攻克难度较大的高考压轴题。波利亚说：“先猜后证——这是大多数的发现之道”，“预见结论、途径便可以有的放矢”，先猜出结论再证明猜想是否正确，将猜想与证明有机结合，就可将较难的解答题转化为方向明确的证明题。借助这种思维方法，很多相关的高考压轴题就可得到圆满的解决。     

函数试题的命题特点与解答策略——从近五年高考江苏试题谈起

试题分布与命题原则函数与导数作为中学数学的重要内容是高考命题的重点内容,在2003年～2007年这五年的高考江苏试     

构造可导函数解不等式问题

<正>利用导函数研究函数的单调性,再根据单调性来求解证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点.解题的关键点是构造辅助函数,将不等     

函数、导数与不等式

以导数为工具研究函数性质已成为近年高考命题关注的热点。导数的工具作用主要体现在判断函数单调性、求解函数的极值和最值等方面。函数最值的求解是函数学习中的一个难点,而用导数求解,则流程明确,可操作性强,易于把握。因此以导数为工具研究函数性质应该成为同学们重点关注的内容。此外,在判断大小关系及求解、证明不等式时,常常把不等式问题转化为函数问题,因而导数的工具作用又会凸显出来。     

高等数学背景下的函数与不等式高考试题分析

以高等数学中的有关知识为背景,从连续函数在闭区间上的性质、严格凸函数的性质、詹森不等式三个方面对近几年来全国及各省、市部分高考题,特别是高考压轴题中的函数与不等式综合题进行了分析和解答。     

破解函数与不等式综合题之困局

高考压轴题中出现函数与不等式综合的概率很大,这种题入口宽,容易走偏,一但走偏,学生往往就在求根和根的分布上终止解题.     

函数与绝对值不等式

不等式既是中学数学的重点,也是难点.尤其是函数不等式,在历年高考和竞赛中,都具有举足轻重的地位.而函数不等式中的绝对值不等式,由于放缩的技巧性太高,常常使无数考生无法下笔.本人就函数不等式中的绝对值不等式例说如下.     

从一道高考题谈起

在 2 0 0 2年上海高考题中有这样一道试题 :已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +2ｘ·ｔａｎθ-1 ,ｘ∈ [-1 ,3 ],其中θ∈ -π2 ,π2 .( 1 )当θ=-π6时 ,求函数 ｆ(ｘ)的最大值与最小值 ;( 2 )求θ的取值范围 ,使 ｙ =ｆ(ｘ)在[-1 ,3 ]上是单调函数 .该题以学生熟知的二次函数知识为载体 ,考查最值和单调函数的掌握情况 .解　 ( 1 )当θ=-π6时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2 -2 33 ｘ-1=ｘ-332 -43 ,∴ｘ=33 时 ,ｆ(ｘ)的最小值为 -43 .ｘ=-1时 ,ｆ(ｘ)的最大值为2 33 .( 2 )函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ｔａｎθ) 2 -1 -ｔａｎ2 θ图象的对称轴为ｘ =-ｔａｎθ,∵ｙ =ｆ(ｘ)在…     

对2007年高考数学试题函数导数与不等式部分的评价

1考点分析函数、导数、不等式之间有着天然的联系.导数是研究函数性质的有力工具,不等式与函数单调性、极值和最值密切相关,具有极强的综合性,因而它是近年来高考的重点、难点、创新点.2007年全国各地的高考试卷中有关函数、导数、不等式的试题,每套试卷都有,具体分布如下表(理     

函数与导数综合题探析

函数是高中数学内容的主干之一,也是高考考查的重点．在高中阶段对函数内容的学习大致可划分为三个阶段：第一阶段,主要是学习函数的概念、函数的图像与性质（奇偶性、单调性）,并以基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）为实例,抽深对函数性质的理解;第二阶段,以基本初等函数Ⅱ（三角函数）为例,进一步巩固对函数性质（奇偶性、单调性、周期性）的理解,并初步形成较为系统的函数知识;第三阶段,通过对导数的学习,得出研究函数性质（单调性）的一种新的方法,并用其解决函数的单调性、极值和最值等问题．     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

抽象函数与不等式

本文主要介绍抽象函数与不等式在解不等式、证明不等式与不等式中恒成立问题的基本应用,目的主要在于通过方法的讲述,使抽象问题简单化,提供给大家一种解题中如何分析知识点的能力。     

一个不等式的推广

文 [1 ]中有如下一个不等式 :设 0 相似文献   

珠联壁合 相得益彰——函数、方程、不等式交汇综合题例析

函数、方程，不等式是中学数学的核心内容，也是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点，下面例举几例并予以深刻剖析，供同学们研读。     

回顾与展望——以新高考数学全国卷“函数与不等式”内容为例

高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容有很多,为了高效复习备考,文章从回顾2023年高考数学试卷(仅限于使用广泛的两套新高考全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其命题规律,进而展望2024年新高考数学全国卷中“函数与不等式”内容试题的特点.     

理解函数的单调性 求解函数类综合题

函数的单调性是函数的重要性质,贯穿于整个中学数学教学之中,是函数中应用最多的一个概念,也是每年高考必考的内容之一．本文针对学生学习函数的单调性时容易出现并需要注意的问题,提出如下的一些思考,并举例说明其应用．     

导数在不等式中的应用

导数是研究函数的工具,从高考试题来看,往往是融函数、导数、不等式、方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调性、极值、最值、切线、方程的根等问题,这类问题综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏,在教学中应引起足够重视.例1设函数f(x)=(     

关注高考热点——函数与导数的综合题

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大,考查函数和导数的试题都具有一定的综合性,主要表现在下述四个方面：即函数、导数与不等式的综合：函数、导数与数列的综合;函数、导数与解析几何的综合;函数与导数的应用．同时还体现为与数学思想方法的考查紧密结合．正是由于这种总揽各种知识,综合各种方法和能力的特点,使得函数与导数的综合题成为近几年高考考查的重点和热点．