矩阵组织中"职权缺口"的解决办法

采用矩阵组织形式使项目的完成更有效率,但因矩阵组织而产生的"职权缺口"不利于项目工作.文章介绍了矩阵组织的三种基本结构,分析了矩阵组织存在的问题及原因,提出了解决"职权缺口"的解决策略.     

从一道高考试题引发的思考

行列式与矩阵的运算在高中数学中并不常见,但若给出基础定义,则可与高中数学有关内容相结合,可以考查学生对知识的掌握情况,可以检测学生对数学定义的理解能力.同时,体现高中数学和高等数学间的有机结合.     

"三角的"Cartan矩阵的Coxeter矩阵为周期矩阵的充要条件

对一类阿廷环上"三角的"Cartan矩阵的Coxeter矩阵的周期性进行了研究,给出了其为周期矩阵的1个充要条件,并由此给出了文[2]中的猜想的1种特殊情形的证明.     

高等代数中的几个等价关系中“等”的涵义

本文分别具体讨论了高等代数课程中的几个等价关系:矩阵等价,向量组等价,矩阵相似,矩阵合同中的"等"字背后的涵义.     

高等代数教学中关于“矩阵对角化”的一点注记

矩阵对角化是高等代数中的基本内容,也是学习近世代数等后继课程所必须掌握的重要知识点之一.结合在高等代数教学过程中的体会,介绍了矩阵对角化的基本结论、矩阵对角化在矩阵计算等方面的应用和一类矩阵的对角化.对于不能对角化的矩阵,给出了化为“上三角矩阵”的条件.     

尝试拉近数学与化学的距离--在"矩阵初等变换"教学中引入化学方程式配平的例子

对于化学专业的多数学员来说,高数无疑是抽象和难学的.如何拉近两个专业的距离,值得探讨.在"矩阵初等变换"的教学中以化学方程式的配平作为应用例子,有助于对概念的理解和提高学员的兴趣.     

两类特殊矩阵体积的探究

矩阵体积不仅是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广,而且对任意的矩阵都有相应的体积.本文在理解矩阵体积定义的基础上,探究上三角分块矩阵与伴随矩阵的体积.     

语言判断矩阵解决决策问题的新方法

研究了语言判断矩阵的加性一致性及方案排序问题.在给出有关语言判断矩阵和模糊互补判断矩阵的概念的基础上,提出语言判断矩阵的加性一致性的定义,然后通过引进导出矩阵将语言判断矩阵转换为数值判断矩阵.通过判定现有的数值判断矩阵的一致性方法.对导出矩阵进行一致性判断,得到给予语言判断矩阵的一致性的判定方法,最后通过一个算例说明文中提出的分析方法.     

关于伴随矩阵的几个结论

通过对几类典型问题的研究分析,得出了有关伴随矩阵、伴随矩阵的秩、伴随矩阵的逆、伴随矩阵的转置、伴随矩阵的特征值等的重要结论.利用这些重要结论,我们可使一些相关伴随矩阵的计算和证明过程由繁琐变得相对简短.     

分块矩阵在求矩阵秩及其相关不等式证明中的应用

运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究.     

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.     

2个四元数矩阵的同时对角化问题

讨论四元数Hermitian矩阵对在共轭合同关系下的同时对角化问题 .利用与每个四元数矩阵相关联的复伴随矩阵 ,问题被简化为关于复数矩阵的并行问题 .证明了任意 2个半正定四元数矩阵在共轭合同关系下均可同时对角化 .     

可逆的三角形矩阵其逆的特点

笔者对一些可逆矩阵的逆矩阵的特点进行了一番思考,从中发现了可逆的三角形矩阵其逆的一些特点.     

介绍求循环矩阵与反循环矩阵的逆矩阵的一种简便方法

循环矩阵和反循环矩阵是一种特殊的矩阵,其逆矩阵可用一般方法求得.文章介绍求循环矩阵和反循环矩阵的逆矩阵的一种较为实用而简便的方法.     

分块循环矩阵的讨论

本文给出一类新的特殊矩阵的概念,称之为分块循环矩阵,它的各个分块子矩阵都是循环矩阵.因此它既有分块矩阵的性质,又隐含循环矩阵的特点.本文在循环矩阵的性质的基础上,推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等.     

关于矩阵等价标准形的解题研究

矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种"转化"思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题.     

基于梯度下降法与特征值分解的测量矩阵优化方法

压缩感知理论突破了香农采样定律中对信号采样频率的限制.测量矩阵的构造是压缩感知理论中一个重要的部分.减小传感矩阵的互相干系数,选择性能较好的测量矩阵,能够提高重构质量.设计了EigGrd算法,Gram矩阵是由测量矩阵和稀疏变换矩阵乘积构成,使用特征值分解对Gram矩阵进行初始化,在稀疏变换矩阵固定的情况下,利用梯度下降...     

矩阵秩概念开发上的一个更简洁更干净的处理

矩阵秩概念的通常开发,无论是"几何"的,还是代数的,其关键步骤不易理解,这里指的不是理论上的理解,而是指获取"矩阵的行秩等于其列秩"的直观感。文章相对于"元向量组在涉及向量的初等变换下其秩不变"的事实,平行地建立了"元向量组在涉及分量的初等变换下其秩不变"的事实,从而给出了矩阵秩概念开发上的关键步骤(行秩等于列秩)的一个简洁的处理。     

随机矩阵研究

随机矩阵是一类特殊的非负矩阵,它是有限马氏过程理论的基础.随机矩阵在数理经济学及运筹学的各种模型问题中有着广泛的应用.文章给出了随机矩阵的定义,探讨了随机矩阵的一些特殊的性质,对在实际中广泛应用的随机矩阵的幂序列的收敛性进行了研究.     

矩阵初等变换的应用

文章通过实例对初等变换在数字矩阵、分块矩阵和λ-矩阵中的应用进行了探讨,以便为矩阵理论的教学改革提供参考.