由分式导数得到的解析函数类子集的积分不等式

对于解析函数类的一些特定的子集,在定义的分式导数的作用下,得到了一系列的积分不等式以及之间的一些相关联系。     

巧借齐一次分式函数模型解决数学问题

齐一次分式函数模型是一类重要的函数模型.文章举例说明齐一次分式函数在数学中的应用，阐述借助模型化思想解决数学问题的重要性，以提高学生的数学分析能力，解题能力，培养数学建模素养.     

值得玩味的三次函数问题

2010年的福建高考题的第20题（压轴题）一改以往理科函数题以对数函数,或分式函数,或指数函数面貌出现的状况,而是以最朴素的三次函数出现,考查了导数的运用,定积分知识,三次函数性质,源于教材又高于教材,返璞归真,又蕴含新意,而恰恰是这样的问题,难倒了许多考生．     

幂指函数几个性质的研究

利用f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)(f(x)>0)对幂指函数的极限、微分和积分进行了探讨,获得了应用更广泛更灵活的几个结果:将分式型不定式的等价无穷小代换定理、无穷小比较定理和洛必达法则推广到幂指型不定式中;给出了幂指函数求导的四种方法;得到了一类幂指函数的积分定理。所得结果从理论上系统解决了幂指函数的极限、微分和积分的求解问题。     

有理分式复变函数的围线积分

通过有理分式复变函数的部分分式分解形式，研究此类函数的困线积分问题。同时得到了一个简捷的积分公式，当有理函数的所有极点都在困线的内部。     

几种常见分式函数探微

对有关分式函数问题的考查,往往涉及函数的单调性、函数的图象以及以此函数为平台设计的具有新颖性的综合试题,用来考查学生综合运用知识的能力．本文试对某些分式函数进行探讨,以供参考。     

关于分式线性函数的迭代周期性

分式线性函数在逐次迭代的过程中往往表现出周期性，本文利用二阶循环级数讨论了由逐次迭代产生的分式线性函数序列，给出了这类序列具有周期性的充要条件．     

一个非齐次核Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,构造一个新的非齐次核函数,并利用余切函数的部分分式展开,建立一个具有最佳常数因子、用余切函数高阶导数表示的Hilbert型积分不等式,推广了相关文献已有的结论.此外,赋予参数一些特殊的数值,建立了一些新的有趣的推论.     

用三角换元法求函数y=a1x^2＋b1x＋c1／ax^2＋bx＋c的值域

关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转     

三类k次分式函数的迭代式

通过二次方程的韦达定理和函数递推关系得到了三类k次分式函数的迭代式.在函数迭代式的基础上,赋予A=0,B=±1,由此得到了分式函数迭代式和三角函数,双曲函数的特殊联系,并得到了三角函数和双曲函数的展开式.     

无穷限广义积分求值的几种方法

无穷限广义积分是微积分学中广义积分的一种类型,利用积分学中的基本方法只能解决少数类型的无穷限广义积分求值的问题.利用概率统计、复变函数与积分变换等学科的知识,来求解一些特殊类型的无穷限广义积分,具有很大的实用价值.     

对称性在多元函数积分学中的应用

讨论了对称性在多元函数积分学中的应用,具体地给出了利用被积函数和积分区域的对称性来简化重积分,曲线积分和曲面积分的计算方法,并给出了较为详尽的算例.     

积分对称性及其在简化积分计算中的应用

将各种积分统一划分为无方向积分和有方向积分两类,并以简洁的形式分别归纳出这两类积分的对称性结论,同时建立了交换对称性的相关理论;通过示例阐述了各种对称性在积分计算中的应用,并提供了创设对称性条件的方法,指出利用对称性简化积分计算时保证对称性匹配是其关键所在。     

关于坐标的曲线、曲面积分向量教学方法

给出了积分的模型描述与计算描述形式,并给出了元素法的统一描述形式。借助于元素法给出了关于坐标的曲线、曲面积分的向量建模过程与积分模型的向量描述形式,并由向量形式给出了计算方法。     

一元、二元粗积分规律

利用函数粗集及其生成规律,提出一元、二元粗积分规律的概念与性质,给出一元粗积分规律与粗积分的关系,二元粗积分规律与一元粗积分规律的关系.     

关于积分微元法的三点说明

本文主要介绍了积分微元法的几点应用:在微元法的基础上,可用二重积分计算曲顶柱体体积和顶曲面的面积,可用曲线积分来求柱面侧面积,还可以统观二重积分和曲面积分.     

HeH^＋分子积分的计算

推导了可以用于HeH^＋双原子分子计算的1s型Gaussian函数积分公式,并将其运用到HeH^＋分子STO-3G基组的计算中.详细地计算了重叠积分、动能积分、核吸引能积分和双电子积分,给出了对应的每一项积分的数值.     

Birkhoff系统积分不变量的构造

分别就等时变分和非等时变分情形下讨论了自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的积分不变量的构造. 建立自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程, 研究系统的第一积分与积分不变量之间的关系, 证明由系统的一个第一积分可以构造一个积分不变量.     

定积分中一个简单公式的应用

由定积分的性质得到一个简单的定积分公式,利用这个公式可简化一类定积分的计算.     

多元积分的计算与相互关系

给出了各种多元积分的计算与相互关系图表，并重点分析了各种多元积分之间的关系。