立体几何解题思路谈

解立体几何问题主要有三种思路,一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解;二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解;三是向量解题法.前两种思路的解题对策,均可通过构图法去实施,为叙述方便,不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路.一、第一类解题思路的对策1.直接构图法:由已知条件直接构造一个特殊的图形,使已知量与所求量更直观地体现于图中,能使题目迅速获解.图1例1在四棱锥四个侧面中,直角三角形最多可有()(A)4个.(B)3个.(C)2个.(D)1个.解:在图1的长方体中,设底面为ACBD,则由三棱锥P-ABC和P-ABD拼合组…     

主体几何解题思路谈

解立体几何问题主要有三种思路，一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解；二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解；三是向量解题法．前两种思路的解题对策，均可通过构图法去实施，为叙述方便，不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路。     

浅议解立几题的构图对策

我们知道解立体几何题,通常有两种思路,其一是借用立体图形自身的概念、性质、公式等直接求解;其二是将立体几何问题转化为平几问题间接求解。其实这两种思路均可通过构图去实施。一、直接求解中的构图对策1.补形构图法 对原题的图形适当添补与“改装”,形成一种规则几何体,从而使求解思路明朗化。例1已知直线l上有两定点A、B,AC⊥l,BD⊥     

构图法在数学解题中的应用

华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”这说明数形结合的方法可以把抽象问题具体化,把具体问题系统化构图法解题正是数形结合思想的具体应用,它在解题中的有效运用,体现出数学的和谐美,能把考生从枯燥的数学语言、符号引导到生动形象的数字与图形的游戏中去,从而激发他们学习的兴趣中学数学中在函数(包括三角函数)、数列、解析几何、立体几何等内容中都渗透了数形结合思想一、利用两点间的距离构图构图法的应用,关键是要抓住式中“形”的特征,进行联想,构造出恰当的图形,利用图形中关系及意义,从而使问题简捷、直观,最终获得解…     

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题     

分解法解题初探

所谓分解法解题,就是在解某类数学题时,在解题思路上将求证题或求解题分解为两个或几个承前启后互相呼应的小题,或将图形分离成易于求证或求解的几个互相契合的图形,而后一一证之或解之。这种分而解之的思想常可使一时难以捉摸无法下手的求证(或解)题变得明朗清楚,容易达到求证(或解的目的,我们仅选数例以窥此法。例1 已知三角形三边a、b、c及其所对的角A、B、C,且满足a+b=tgC/2(atgA+btgB),求证此三角形为等腰三角形,(第八届国际数学竞赛题) 分析:欲证△ABC为等腰三角形,即证△ABC有两边相等或两角相等,根据已知条件宜将此题分解为(1)从已知条件导出只含三角形两个角的三角方程,(2)解三角方程     

回归整体妙解立几题

在高中立体几何教学中,时常遇到这样的情况,从题目给出的条件和图形中直接求解,会感到很麻烦,甚至出现思路受阻而束手无策.此时倘若改变策略,视给出图形为局部,联想整体,即将已知图形置于某个特殊几何图形中,利用整体的特殊性质常能使问题柳暗花明,甚至能快速得解.本文试着眼于立几中最常用,也是极重要的三种几何体即四面体,长方体和正方体作为构建的特殊整体,来阐述回归整体法解立几题的妙处.1　回归四面体四面体即三棱锥,其特性有:相对两棱是异面直线;各个面皆为三角形.正四面体各棱长相等;各面为全等正三角形,中心(外接球、内切球球心)到…     

例谈非常规分割问题

<正>在研究几何图形的问题中,常常要求将图形进行分割.这些问题我们可以根据它们的思维特点分成两类:一类是利用"基本作图"或"对称性",即可将已知图形按要求进行分割,例如:1.已知线段AB,将线段AB两等分.2.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.3.已知☉O,将其面积四等分.4.已知(?)ABCD,将其分成面积相等的两部分.解这一类问题思路简单,属常规题目,我们权且把它们称为"常规分割".另一类图形分割问题,其形式多变,解题思     

初中数学选择题的解题方法及技巧

初中数学选择题的解题方法及技巧应从开拓思维,明确选择题的解题思路;解选择题的基本方法;冲破思维障碍,讲究技巧,提高解题速度三方面入手.选择题解题思路既有直接思路,又有间接思路.如果学生能从题目实际出发,大胆去猜想,去筛选,去判断,做到用最简便的方法去求解,就一定能达到事半功倍的效果.解选择题的基本方法有：直接法、筛选法、特殊值法、逆推法、图像法,学生要学会冲破思维障碍,讲究技巧,提高解题速度.     

面积问题的解法

面积问题以其内容丰富、形式多样、知识面广、思想深刻、综合性强为特点 ,深受命题者的青睐 ,成为历届初中数学竞赛的热点 .一、基础知识求面积的基本方法有如下三种 :1 直接法　就是根据面积公式和性质进行运算或推理实现解题的方法 .2 等积法　就是根据面积的等积性质进行转化获得的解题方法 .常见的有同底等高、同高等底和全等的等积转化 .3 割补法　通过分割或补形 ,把不规则图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题 ,这也是求面积的一种常用方法 .例 1　已知一个梯形的四条边的长分别为 1 ,2 ,3 ,4 ,则此梯形的面积等于…     

运用图形变换解立几问题举例

在求解立体几何问题时,常常要对图形进行适当的变换,从而使问题简单化、熟悉化,达到迅速解决问题的目的。 一、位置变换 有些立体几何问题,运用原图形难以获得解题思路时,不妨适当调整图形的位置,使图形更具有直观性,从而排除视觉障碍,找到解决问题的途径。     

轴对称在几何证明中的应用

<正>许多几何问题可以通过添加辅助线,把已知图形补为轴对称图形,帮助我们发现图形中各元素间的内在联系,从而找到解题的思路.那么,哪些问题适用轴对称变换来解呢?笔者通过研究,认为具有如下特征的几何题,可以考虑用轴对称变换去解决.     

高考立体几何题中的八种变换

图形变换是处理立体几何的钥匙 .解高考立几题 ,若能灵活实施图形变换 ,就可将不熟悉或不易计算的图形转化为熟悉或易于计算的图形 ,从而使解题得以顺利进行 .本文以高考立几题为例 ,简谈几种图形变换的方法及技巧 ,供同学们参考 .一、等积变换三棱锥是最简单的多面体 ,它的每一个顶点均可为棱锥的顶点 ,每一个面均可为棱锥的底面 ,因此多角度观察图形 ,适当进行“换底”的等积变换 ,便可简化求解过程 .例 1　 ( 91年高考题 )已知 ABCD是边长为 4的正方形 ,E、F分别是 AB、A D的中点 ,GC垂直于 A BCD所在平面且 GC =2 ,求点 B到平面…     

用“以退求进”的策略解题

“以退求进”是数学解题中的一种重要策略.“退”的目的是为了“进”,为了觅得更佳的解题思路,从而使解题以简驭繁、化难为易,化不熟悉问题为熟悉问题. 一、由复杂“退”到简单 对于较复杂的问题,可把它分解成相互联系的几个较简单的问题,然后通过这几个简单问题的求解使原题获解. 例1 已知a、b、c∈R+,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc. (1)简析:本题如直接去证,似无从着手.可考虑由复杂“退”,到简单.若b2+c2≥2bc,由a>0,则     

立体几何图形变换的十种方法

对部分立体几何问题,若不局限于已知的直观图,作适当的图形变换,则可使求解简捷方便.图形变换的基本方法,可归纳为以下十种. 1.图形补充 通过补充平面或空间图形,把分散的条件集中起来,便于分析问题和解决问题.     

用向量法解立体几何题同样精彩——以2012年几道高考立体几何题为例

<正>向量是沟通代数与几何的一种重要工具.利用向量法解题具有应用方便、简洁直观等特点,有利于拓宽解题思路,提高运算能力.但向量法并不等同于坐标法,本文以2012年几道高考立体几何题为例,浅谈如何利用平面向量直接解决立体几何中的某些证明或求解问题.     

探求以空间图形为背景的轨迹问题

探求以空间图形为背景的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现从立体几何到解析几何的过渡.下面通过典型例题的分析解答,探索题型规律,揭示解题方法.     

应用轴对称性质解题

轴对称是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题的过程中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形构造出轴对称图形,那么可以充分利用轴对称的性质,直接得出有关三角形全等,从而使问题快速得到解决,也使解题过程更加简捷,下面通过实例谈谈其在解题中的应用.     

平面几何知识在解题中的应用

一、在立体几何问题上的应用立体几何和平面几何关系是十分密切的.一般在解立体几何问题时,都要转化为平几问题来解决,或者用解平面几何的分析方法去解立体几何的问题. 例1求证正四面体内一点到四个面之间的距离之和为定值.     

立体几何中取值范围的求解方法

求解立体几何中取值范围问题和代数中同类问题相比较 ,前者困难较大 .这类问题可以借鉴代数中的方法 ,但由于其几何特性 ,又有特殊方法 .本文介绍立体几何中求解取值范围问题的常用方法 .一、化归方法立体几何解题的基本思路是将空间问题化归为平面问题来解决 ,解取值范围问题也不例外 .例 1　已知矩形ABCD中 ,AB =2 2 ,BC =a ,PA ⊥平面ABCD ,若BC边上存在一点Q ,满足PQ ⊥QD ,求实数a的取值范围 .分析　如图 1,连接AQ .因为PA⊥面ABCD ,故由三垂线定理知 ,要使BC边上有一点Q满足PQ⊥QD ,只需在BC上存在一点Q ,使AQ⊥QD …