巧用几何直观 妙解“鸡兔同笼”

<正>我国古代有一趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是说有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚,问笼中各有几只鸡和几只兔?这就是著名的"鸡兔同笼"问题。解答这类题目一般用"假设法"来求解。如果假设这35只全是鸡,每只鸡有2只脚,35只鸡就有35×2=70只脚,但实际上有94只脚,相差94-70=24只脚。这是因为把兔看成了鸡。我们知道,每把一只兔看成一只鸡就会少4-2=2只脚,那么把多少只兔看成鸡就能少24只脚呢?这样,就可以求出兔的只数是:24÷2=12(只),则鸡就有35-12=23     

展开想象的翅膀

学习数学不仅要有较强的计算能力、逻辑推理能力,同时还应具有丰富的想象力。让我们看一个具体的数学例题: 一个笼子里关着一些鸡和兔。从上面数有35个头,从下面数有94只脚。笼子里鸡、兔各有多少只?     

启迪学生数学思考的几种提问

数学学习的实质是在教师启迪下的学生自主探索建构的过程,学生在探究过程中往往会产生某些很有价值的想法和观点。下面提供能启迪学生进行数学思考的几种提问。一、“还有没有其他的解法?”这样的提问能扩大学生的思考范围。犤案例1犦著名的“鸡兔同笼”问题鸡兔同住一个笼子,已知共有头75个,共有脚200只,问笼子里的鸡和兔各有几只?学生思路一用典型的方程解法:设鸡有x只,则兔有(75-x)只。列方程:2x+(75-x)×4=200。解得x=50,即鸡有50只。兔为75-50=25(只)。学生思路二用猜想和检验策略:学生思路三用假设和调整策略:假设75只全是鸡,那么脚数…     

巧解“鸡兔同笼”问题

[题目]“鸡、兔共有头18个,脚60只。问有多少只鸡、多少只兔? [分析与解]亲爱的小朋友,这类古怪的问题是不是很伤脑筋呀?别担心,你     

代数式与代数式的值——初一数学竞赛系列讲座(6)

小学数学完成了数的基本运算,初步尝试了用代数方法解决有关问题的优越性.由算术到代数的跨越是数学的一次飞跃,用字母表示数把人们领进了色彩斑斓、充满神奇的数学王国,有人说“算术是智者的游戏,代数是懒人的算术”,这并不是说代数不用脑子,而是说,解决同样难度的问题,代数方法常常比算术方法容易.例如:鸡兔同笼,头30只,脚80只,鸡、兔各多少只?算术解法:若30只全为鸡,应有30×2=60只脚,每只兔比鸡多2只脚,80-60=20该将10只鸡换成兔,于是有兔10只,鸡20只,列成算式便是(80-30×2)÷(4-2)=10(兔子数),30-10=20(鸡数).代数解法:设鸡有x只,则兔…     

画画也能解难题

一天,爷爷给出了一道数学题:“鸡和兔关在同一个笼子里,从上面看,有12个头,往下面看,有40只脚,问鸡与兔各有多少只?”爷爷告诉我,这种题目叫做“鸡兔同笼”问题,是我国古代的一种趣题。我从来就没做过鸡兔问     

我教“鸡兔同笼”

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题。最近 ,笔者试图以培养学生的想象能力和创新能力为目的 ,在不同年级中开展“鸡兔同笼”问题的教学 ,收到了意想不到的效果 ,学生们想到了很多有趣的解答方法。在实际教学中 ,根据年级的不同 ,我在下面两道题中选用了不同数字的题目。例 1　在一个笼子里关着鸡和兔这两种动物 ,数一数 ,一共有 8个头 ,2 2只脚。请问 ,笼子里有几只鸡 ?有几只兔 ?例 2　鸡、兔同笼 ,共 5 0个头 ,1 2 0只脚 ,问鸡、兔各有几只 ?一、分脚法这是在二年级教学中学生讨论出来的解法。采用“数形结合”的方式 ,以圆圈来表…     

算术与代数

回忆我童年时代,在小学学习“算术”课程时,感到很难,例如:求解“鸡兔同笼”题,即:一个笼子中关着若干只鸡,若干只兔,已知共有多少个头,多少只脚,求有多少只鸡,多少只兔。当时老师讲的求解的方法,现在已完全记不得了,留下的印象是感到很难,而且纳闷的是:鸡与兔为何要关在一个笼子里?既     

鸡兔问题趣解

一天,爷爷考了我一个问题:“有一个喜欢动物的人,养了一笼鸡和兔,从上面看有30个头,从下面看有100只脚,问鸡、兔各有多少只?”小时候,爷爷曾教过我用画图的方式解答这类问题:用一个“○”代表一只动物的头,再在每个“○”下添上两条短竖线,使它变成“○”,这就代表鸡。先把所有的鸡和兔都当成鸡来算,这样,题中脚的数目就会多出来一些。再把多出来的这些脚添到一些“鸡”身上去,使它们变成兔,问题就解决了。当时我还不会列综合算式,现在我知道,按这种思路来解决上面的问题,综合算式应是:(100-2×30)÷2,算出的20就是兔的只数,所以答案是:有鸡…     

让智慧在尝试与体验中生成——特级教师万里春“用尝试法解决问题”教学评析

一、创设情境,揭示课题 师：关于“鸡兔同笼”问题,你们都知道些什么？ 生：它描述的是笼子里有鸡也有兔,告诉我们有多少只脚和多少个头,要求鸡兔各几只。     

多种方法求动物的数量

<正>例题1青青不小心把家里的大鹅和兔子关在了一个笼子里,他数了数,笼子里一共有10个头、26条腿,请问,这个笼子里有多少只大鹅?多少只兔子?这道题是典型的“鸡兔同笼”类型题,只不过是把鸡换成了大鹅。低年级小朋友初次接触这些问题有可能会不太理解,所以,我们采用画图的方法帮助小朋友解答。     

何不让兔子站起来

“鸡兔同笼”是传统算术中一个古老而又经典的命题:笼子内有鸡又有兔,共45个头,116只脚,问鸡有多少只?兔有多少只?对于这个问题,习惯的解法都要经过设未知数、列方程式、解方程和作答四个步骤,显然比较麻烦,对于没有学过方程的人来说更成了一道难以下手的难题了。不过有人另     

画图解应用题也未尝不可

我们大多数教师在教学“鸡兔同笼”问题时，教给学生的往往是最典型的假设法。学生熟记了程式化的解题套路，解答起来十分迅速、准确。若究其理，尽管较繁杂、抽象，学生也大都能说出一、二。然而，日本教师在教学此类问题时，却是发给学生一张白纸，算作一个笼子，让学生在纸上画出动物来，注意使头的个数、脚的只数符合题目要求。如：一个笼子里有鸡和兔，数一数共有10个头，28R脚。鸡有几只？免有几只？学生领到纸后即兴趣盎然地画了起来。先在纸上画了10个头（圆圈），表示有IOR动物，每个头下都画了2只脚。数一数，才20只脚，于是又…     

兔笼的个数

明星饲养场有293只兔子,把它们装进两种笼子里,一种每个笼子装5只兔子,另一种每个笼子装7只兔子,正好装满45个笼子。请问这两种笼子分别有多少个?     

妙解“鸡兔同笼“问题

问题　笼中三十六只鸡和兔 ,一百条腿子来回走路 ,试问笼中多少只鸡 ,多少只兔 ?解法 1　让鸡都飞起来 ,并让兔子前腿离地站立 ,则地面上兔子的脚数为 10 0 -3 6× 2 =2 8(只 ) .故有兔子 14只 ,余 2 2只鸡 .解法 2　让鸡作独立状 ,兔子站立 ,此时地面总脚数 5 0只 ,并且鸡与其脚数相同 ,兔脚数是兔的 2倍 ,那么 5 0 -3 6=14即为兔的只数 ,余鸡 2 2只 .解法 3　让兔子站立 ,则兔子与鸡都有两只脚 ,此时少了 10 0 -72 =2 8只脚 ,此为兔子少的 ,故有 14只兔子 ,余 2 2只鸡 .解法 4　让鸡翅当前脚 ,鸡与兔子都有 4只脚 ,则多出 3 6× 4-10 0 =4…     

“鸡兔同笼”妙解撷趣

“鸡兔同笼”问题,是一个源远流长的、有名的中国古代算术趣题,最早出现在《孙子算经》中,许多小学数学应用题都可以转化鸡兔同笼问题进行计算。下面的几种巧妙解法,能使小朋友们大开眼界。妙解一:让兔子再长出一个头来例1鸡和兔共有头42个,脚108只,问鸡和兔各有多少只?分析与解这个题目有一位专家想出了一个别出心裁的解法。他假设让每只兔又长出一个头来,然后把它劈开,变成“一头两脚”的两只兔。这样,兔和鸡就各都有两只脚,它们共有108÷2=54(只),比实际的头数多出54-42=12(只),显然,这12只就是兔的只数,因为原来的一只兔变成了两只。则…     

“鸡兔同笼问题”三个学年段的教学

鸡兔同笼问题是我国著名的古算题,这部分知识的解法多种多样。教师应根据学生的特点,选择适合低、中、高三个学年段的教学方法。题目:一个农夫有鸡兔同笼若干,它们共有10个头、26只脚,问鸡兔各有多少只?一、适应低年级的教学方法低年级学生的思维属于表象思维,这个年龄段的思维要借助于直观的活动,所以鸡兔同笼问题可按如下两种方法进行教学。1.直观画图法。我们用小圆圈表示鸡兔的头和身,具体解法如下:(1)画出头和身。(2)画出鸡的脚。(3)脚差添兔上。(4)鸡兔知多少,即兔3只,鸡7只。2.鸡多兔少列表推算。分析与解:如果全是鸡只有脚10×2=20(…     

拓宽思路 巧思妙解

题目:有鸡兔在同一个笼子里,鸡和兔的头共6个,脚共有16只,问鸡和兔各有几只。这是我国古代的一道名题,颇具思考价值。可以引导不同年级的学生根据自己的认知水平,从不同角度来思考,以求对思考题的巧思妙解。下面对表题略作几种分析,仅供参考。     

“鸡兔同笼”教学实录

引入活动主题师 :今天 ,老师给你们带来了几份精美的礼物 ,你们看 ,是什么呢 ?生 :公鸡、小白兔、笼子。师 :对了。鸡和兔跑到了同一个笼子里。这节活动课 ,我们一起来解决鸡兔同笼问题 (板书 )。深入活动主题摆一摆师 :这只笼子里到底有几只鸡、几只兔 ?(出示例１)“共５只”是什么意思 ?“腿共１４条”又是什么意思 ?生 :鸡和兔的只数一共有５只 ,鸡和兔腿数共有１４条。师 :一只鸡换成一只兔 ,腿数发生了什么变化 ?一只兔换成一只鸡呢 ?生 :一只鸡换成一只兔 ,腿数增加了２条 ;一只兔换成一只鸡 ,腿数减少２条。师 :请小朋友拿出图片摆一…     

插上想象的翅膀

我国古代数学名《孙子算经》(下卷)中有这样一道名题：若干只鸡和兔关在一个笼子中，从上面数共有35个头；从下面数共有94只脚．求鸡兔各有多少只?