巧妙构造,轻松解题

任何解题过程都是实现信息与问题的转化过程。构造法就是利用设计、等价、替代、假想、隔离等思维方式,将直接难以解答的问题构造为另一类等价的较易解决的问题,从而使问题得以解决。例1 一个真空密闭容器中盛有 lmolPCl_5,加热到200℃时,发生如下变化:PCl_5     

精思构造 巧解三角

1构造思想方法概述 构造思想方法是指在解决数学问题过程中,为了完成从条件向结论转化,利用数学问题的特殊性设计一个新的关系结构系统,找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法,不是直接解决原问题,而是构造一个与原问题有关的或等价的问题。     

构造法在解题中的应用

构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,它要求我们通过分析具体命题,构造辅助元素（图形、函数、方程、等价命题等）,架起一座连接条件和结沦的桥梁．在解题过程中,对某些常规方法不易解决的问题,根据题目条件的结构特征,利用各种知识间的内在联系和形式上的某种相似性,用已知条件中的元素有目的地去构造特定的数学模型,从而把原命题转化为与之等价却又具备了某种赋予特定意义的命题,通过解决新的命题,从而使原命题得以解决．     

构造法在证明不等式中的应用

构造法是数学中一种富有创造性的思维方法.当一个数学问题需要解决时,常常通过深入分析问题的结构特征和内在规律,概括抽象构造出一个新的关系,使问题等价转化为与之有关的函数、方程和图形等,再进行求解.构造法也是数学解题中的一种重要的思维方法,本文着重说明构造法在证明不等式中的应用.     

构造法的妙用

<正>"构造法"解题是初中数学教学中的重要思想方法.用构造法解决问题实际上是一种"思维构造"的过程,运用它可以对原题进行等价转换,通过数形结合,使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.运用构造法解决问题的关键是"构造什么"和"怎样构造".     

浅谈构造法解题

在解答某些数学问题时．若采用常规的思想方法往往比较困难．甚至无法下手，在这种情况下，就要求我们改变思维方式，从另外一个角度去寻找一条绕过障碍或超越障碍的途径。要根据题目的已知条件．通过恒等变形、等价转化，构造等式、方程、函数、图形、数列等“模型”，使问题变得直观、易于解决，这就是“构造法”。下面举例说明，供大家参考。[第一段]     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容,在数学竞赛中经常出现.它是解决高次方程和其他方程的基础.有些从表面上看不是一元二次方程的问题,通过变形等手段,可以构造一元二次方程来解决.下面以竞赛题为例,介绍构造一元二次方程的4种方法.一、根据方程根的定义构造例1若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则ab的值是().(A)95(B)59(C)-20015(D)-20019(2001年全国初中数学竞赛题)解:5a2+2001a+9=0.(1)因为b=0不是方程9b2+2001b+5=0的根,故可得5·(1b)2+2001·1b+9=0.(2)由(1)、(2)和方程根的定义可知a、1b都是方程5x2+2001x+9=0的根,31200…     

构造思想方法的研究与学生思维能力的培养

构造思想方法是数学思想方法的主要内容之一。构造思想方法是指：在解决数学问题过程中，根据问题的条件和结论或问题的性质和特征，设计一个与研究对象有关的辅助模型，然后通过对这些模型的研究，找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法，不是直接解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题，其特点是“构造”，怎样“构造”，没有通用的方法、固定的模式，所构造的辅助模型是多种多样的。构造思想方法是解决数学问题常用的思想方法，特别在解决初等数学问题时有极其广泛的应用。这里我们通过对构造思想方法及其广泛应用的研究，探讨对学生思维能力的培养，希望对中学数学教师有所启示。     

利用构造法解三角题例析

构造法是数学中一种富有创造性的思维方法,常常通过分析问题的结构特征和内在规律,经过概括抽象,构造出一个与原问题密切相关的等价或可弥补的非等价的数学模型,并希望通过对所构造模型的处理,实现转化,使问题获解.有些三角问题,若用常规方法求解,往往运算繁琐,一筹莫展.但我们如果能巧妙地构造某些模型,往往能化繁为简,化难为易,现举数例.供同学们参考.     

初中数学竞赛中的构造策略

构造法是解决数学问题的一种重要方法 ,通过构造可以再现问题的背景 ,揭示问题的实质 ,达到对问题的深刻认识 .构造需要对问题的条件和结论进行深层分析 ,再通过想象、类比、联想 ,寻找一种中介物 ,即辅助元素、表达式、图形或与其等价的命题 ,从而架起一座连接已知与未知的桥梁 ,促使问题得以解决 .在越来越强调创新教育的今天 ,加强构造法解题的训练就显得格外重要 .本文通过实例介绍初中数学竞赛中常用到的一些构造方法 .1　构造等式例 1　 (1988年上海市竞赛试题 )试将 16 表示成分母不同的两个单位分数之和析解　本题是确定方程 1ｘ + …     

巧妙构造 旧貌换新颜

构造法是一种创造性的数学方法．其解题实质是通过对条件和结论的分析,构造出辅助元素（这种辅助元素可以是图形、方程或方程组、函数、等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决．构造法一般可以应用在求函数的值域和最值、解三角形、证明不等式以及求解恒成立问题等方面．     

例谈构造法种种

中学数学的构造,是指在解题过程中,根据题目条件的结构特征,利用各种知识间的内在联系或形式上的某种相似性,有目的地构造特定的数学模型,从而把原命题转化为与之等价却又具备了某种被赋予特定意义的命题,通过对它的讨论而使原命题得到解决.构造是一种重要的思维方式,需要敏锐的观察,丰富的联想,灵活的构思,创造性的思维,它是中学数学思想的一朵奇葩,充满着创造的美.一、构造函数例1　已知:x,y,z是任意的三个实数,α,β,γ是一个三角形的三内角.求证:x2+y2+z2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ.简析:此题直接证,比较困难,可考虑构造x的函数:f(x)…     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

构造是一种创造性思维

所谓构造，就是根据数学问题的题设和结论，赋予问题中的解题依据(公式，概念，数学关系等)一定的新思维框架，构造新的数学问题，从而谋求对问题解决途径的一种重要的数学思维方法。构造没有具体的模式．它是人的联想能力和直觉思维能力发展到一定的时候的产物，因而构造的过程就是一种创造性思维的过程。构造的结果往往因其解题过程新颖性和独创性从而明显呈现出创造性的特征。现举例说明。     

构造法在解决不等式问题中的应用

构造法是一种常用数学方法,用构造法解题是一种创造性的思维活动过程,数学的研究和数学的应用也都离不开构造,下面例举构造法在解决与不等式有关的问题中的应用.     

构造单位圆解一类三角题

通过构造单位圆将一些三角问题等价转换为平面上直线与圆的位置关系,使问题获得较简解决。     

分析题目的结构特征 寻找构造的思维火花

在数学解题过程中 ,为了实现条件向结论的转化 ,有时需要分析题目外形结构特征 ,联想到某些公式、方程、函数、不等式、几何图形及已有的解题经验 ,构造出一个新的关系结构系统来实现原问题的解决 .这种思维活动的特点在于“构造”,而构造的成功与否除需要扎实的基础知识和创造性思维外 ,很大程度上依赖于对题目结构特征的正确分析 .本文专从题目结构特征分析上谈点体会 .1　构造函数例 1　已知 f(a) =(x- 1) log23 a-6 xlog3 a+x+1,当 x∈ [0 ,1]时 ,f(a)恒为正数 ,求 a的取值范围 .分析　从表面结构看 f (a)是一个以log3 a为变量的二次函…     

构造一元二次方程解几何题

在解决一些几何问题时 ,对问题的结构特征进行适当的联想 ,有时可以构造出一元二次方程 ,你将会感到用一元二次方程解几何题的轻松与简单 ,现举几例加以说明 .1　构造一元二次方程 ,运用根的判别式例 1　求证 :对于任一矩形A ,总存在一个矩形B ,使得矩形A和矩形B的周长之比和面积之比都等于常数k(k≥ 1 ) .(全国初中联赛题 )解　设A、B矩形的长宽分别为a、b ,x、y .由题意知 2 (x y) =k· 2 (a b) ,xy=kab相当于原命题等价于命题“二次方程t2 -k(a b)t kab =0的有两个正实根x、y”——— (1 ) .因为k≥ 1 ,a>0、b >0 ,所以x y=k(a b) >0…     

用构造法求解2003年高考试题

“构造法”是指在分析、解答数学问题时,根据需要与可能,构造能方便解题的数学对象,并以此为中介,实现由条件向结论转化的思维方法。这种方法富有创意,体现了数学中发现、类比、等价、化归等思想,也渗透着探索、归纳、猜想等重要方法。因此要运用“构造法”需要有敏锐的观察、灵活的构思、丰富的联想、创造性的思维等能力。现以2003年全国高考试题为例谈谈构造在解题中的应用。     

构造法在中学数学解题中的应用

什么叫构造思想方法？通常认为：在解题过程中,根据所给的条件或结构特征,利用各种知识内在联系的性质,或形式上的某些相似性,有目的地设计并构造—个特定的数学模式,从而把原问题转化为一个与之等价的又具有某种特定意义的新问题,通过对它的研究讨论实现原问题的解决。这种解决问题的方法称为构造思想方法。