求二次函数极值的一点注意

用初等方法求解的一类极值问题中,常遇到求二次函数的极值问题。对二次函数来说,它的极值就是最大(小)值问题,这主要依据下述定理: 二次函数y=ax~2 bx c(a0)在区间(-∝, ∝)内, (1)若a>0,则当x=-b/2a时, y_最小值=(4ac-b~2)/(4a) (2)若a<0,则当x=-b/2a时, y_最大值=(4ac-b~2)/(4a) 这个定理,统编教材安排在初三下学期讲授(代数第四册)。过去作为选学内容,又不严格论证,因此学生对这个定理掌握得很不好,往往是死套公式。到高中后又不进     

判别式法在求函数极值中的应用

求二次函数的极值,学生通常是利用二次函数的顶点坐标公式。这种基本方法应该牢固掌握。为了开阔学生的视野,沟通知识之间的联系,在适当的时候还可以介绍求函数极值的判别式法,由此又使得一元二次方程的根的判别式这一重点内容的教学得到加强。 1.求二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的极值。将二次函数化为关于     

配方法的应用举例

配方法是一个重要的数学方法,它在初、高中各年级的数学教学中都有应用。例如,分解因式、化简根式、解方程、证不等式或等式、研究二次函数的极值、求二次曲线的中心或顶点、计算某些不定积分等等都用到了它。教学实践表明,由于配方法应用的广泛性,学生掌握用配方法解决问题的规律是远比掌握配方技能更为困难的,但配方法在教材中无系统的叙述,为此,本文试图对配方法在中学数学中的应用进行一些探讨。     

中学物理极值问题的求解与分析

在物理教学中会遇到一些求极值的问题 .本文叙述了用数学方法解决物理极值的问题 ,其中包括二次函数求极值法、一元二次方程求极值法及三角函数求极值法 .通过一些求极值的实例分析 ,使学生明白了物理与数学的密切关系 ,从而提高学生用数学方法解决物理实际问题的能力     

利用均值定理与函数单调性求最值的区别

最值问题既是社会实践的需要,同时也是高考命题的热点。掌握利用均值定理和函数单调性求最值的原理和方法,并在应用中正确使用是学生能力的体现.下面就学生在运用上述求最值原理和方法时     

巧用导数求物理极值

物理竞赛中经常涉及求极值的问题,常用于求极值的方法有三角函数法、二次函数法（利用其顶点坐标）、判别式法（对一元二次方程）、不等式法、配方法等．导数已经被编入现行高中数学教材,其中明确指出,可导函数在极值点处的导数一定为零（但导数为零的点不一定是极值点）．笔者在教学中发现,巧用导数求物理极值会使解题在思路上变得简明直观．现举几例说明,以期与同仁探讨．     

初中二次函数教学的几点管见

二次函数是初中代数的重点内容。二次函数求极值的方法是今后处理有关极值问题的重要工具。为此,从初中开始就要十分重视有关二次函数内容的教学。本文仅就如何掌握二次函数的内容,谈几点意见。一、关于二次函数的概念教材中指出:形如y=ax~2+bx+c(a≠0)的函数叫做关于x的二次函数。教者在讲此概念时还必须说明函数的定义域是:x为任意实数,对应关系是:a()~2+b()+c。按照这种“对应”关系,给出任意实数x的值,     

平衡问题中的极值问题处理方法探讨

<正>受力平衡问题是高考必考的内容之一,其中的极值问题对学生的受力分析、作图能力的要求较高,涉及到的方法也比较多。一、解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。     

应用数学方法求解高中物理极值问题

所谓物理极值问题就是求某物理量在某过程中的极大值和极小值,尤其在高中物理中求极值的问题涉及更多.数学方法是解决物理极值问题常用的手段和工具,通过构造函数、图象及不等式的性质等都可以求出某物理量的极值.下面以几个例题来说明数学方法在解决物理极值问题中的应用.1二次函数求极值法二次函数求极值在物理解题中经常遇到,一般都是在解题中设出未知数。     

如何求二次函数轴对称或旋转后的解析式

正二次函数是初中数学中最重要的内容之一,也是历年中考的热点和难点.历年中考中将轴对称和旋转应用于二次函数的题型较常见,由于教材和辅导读物介绍较少,很多同学感到很棘手.原因是学生没有掌握其方法.通过自己的教学实践摸索出了求二次函数轴对称或旋转后的解析式此类题的方法,希望能帮助同学们方便快捷的求解这类问题.求二次函数轴对称或旋转后解析式的关键是求出所求抛物线的顶点坐标和二次项系数,然后利用顶点式写出抛物     

极大与极小

在中学数学教材中,介绍了一些求极值的方法,但比较分散,有关它的实际应用也讲得不多。下面打算介绍几种初等数学范围内求极值的方法及其应用,作为扩大学生数学知识范围的内容。一、代数法     

初中二次函数教学探讨

二次函数是中学数学中最具代表性的函数,其图像和性质又有着十分广泛的应用.但九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式.可见大纲对二次函数的要求很低,属于基础性知识.既是重要内容,又要求很低,如何解决这一矛盾呢?笔者认为,教师应站在思想方法的高度上,从培养学生的观察能力入手,运用数形结合的思想,通过对比、分析、归纳的方法进行二次函数的教学,只有这样才能激发学生的兴趣,加深对二次函数的理解和掌握.同时,又能使学生学到学习和探究问题的方法,为今后的学习奠定良好的基础,从而提高学生分析和探索问题的能力.……     

物理习题中极值问题的数学解法

求物理量的极值问题对学生的综合分析能力和应用数学解决物理问题的能力有较高要求,它既是学习中的难点又是高考中的热点,本文扼要介绍物理极值问题的几种数学解法。1_在二次函数ax2 bx c=0中,若方程总有解(或无解),则判别式△=62-4ac≥0(或△<0,由此式来求极值。     

怎样让初中学生掌握住配方法

配方法是数学中的一种重要方法,在初中阶段就先后两次比较集中地利用它来解决一些理论问题和实际问题。第一次是用来推导一元二次方程的求根公式和解一元二次方程,第二次是用来推导二次函数图象的顶点公式和求二次函数的极值。因此,这种方法在初中就必须让学生掌握。那么,怎样才能让初中学生掌握住配方法呢? 第一,对初中学生来说,配方法的难点是配方。为了突破这一难点,首先要使学生熟悉公式a~2+2ab+b~2,判断什么是“a”,怎样从a~2、2ab这两项去找出b。熟练地掌握这些基本方法之后,再把配方的四种形式告     

“余弦定理”一节的教材分析

(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废.     

如何求解中学物理习题中的极值问题

中学物理习题中，常遇到求极值的问题。由于数学知识的制约，无法用高等数学求极值的方法求极值，而只能用初等数学的方法求极值。根据具体的不同问题，通常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短，两数的几何平均值小于等于它们的算术平均值，二次函数求极值的方法，因式分解法，三角函数法，几何作图法，有关圆的知识等等，举例如下：     

静电场中的极值和临界问题

高中物理极值的处理方法一般分为物理方法和数学方法（数学法又分二次函数求极值、均分原理求极值、三角函数求极值）．物理方法直观、简便、易懂,数学方法严密、条理清晰,但往往比较烦琐．下面举例说明静电场中的极值解法,请同学们参考．     

二次函数在高考的考点

二次函数是初中所学的知识,但高中继续深入学习,在高考中经常涉及,是中学阶段的一个重要函数.通常要求学生掌握二次函数的概念、解析式、图像及性质,能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件,能求二次函数的区间最值.一般来说,高考所出的题型包括以下三类:1.求二次函数的解析式     

物理中极值的计算方法

物理中求值的问题很多，如求量大（最小）速度、力等。本文介绍了两种行之有效的方法。（1）利用函数极值，物理公式可以看作函数，那么利用函数极值解决问题往往方便、简单，且有利于知识的迁移，对培养学生的应用能力有较大益处。本文例举了利用二次函数，分式函数、三角函数等极值在物理中的应用。（2）综合分析法。通过已知条件，综合物理概念求极值，利用这种方法需有较扎实的物理知识和基本技能，有利于培养分析、综合等多方面能力。     

求解析几何极值的初等方法

解析几何中的极值涉及到代数、三角、几何诸方面的知识。问题复杂,方法灵活。由于课本中没有系统地介绍值的解法规律,因此学生们在碰到较复杂的极值问题时,常常盲目试探,胡乱分析,在碰壁之后,束手无策。本文的目的在于通过典型例题,阐述解极值问题的初等方法,揭示其规律,供参考。一、利用一元函数求极值在解析几何中,用一元一次函数、一元二次函数求极值是最常用的方法。