趣谈利用小正方体搭建几何体

<正>众所周知,对于用相同的小正方体搭建的几何体,可根据该几何体的三视图确定其所需小正方体总数的最大值及最小值.其方法如下:(1)在俯视图的上方、右方分别标上从主视图、左视图上所看到的小正方体的层数.(2)若俯视图中某方格所对应的横、竖方向上的数字一样,则取相同的数字填入该方格;若方格所对应的横、竖方向上的数字不一样,则取这两个数中较小的一个填入该方格.这样,各方格中数字之和即为所需小正方体总数的最大值.     

正方体绕其对角线旋转一周所得的几何体

有人认为正方体绕其一条对角线旋转—周所得几何体是“两端为全等圆锥,中间为有一个公共底面的两个全等圆台”这样一个组合几何体(图1)。持这种观点的人不在少数,但这种观点是否正确呢?若正确,则依据是什么?若不正确,那么该旋转体又是什么样的几何体呢?其体积又如何计算呢?本文试作一番探究。 如图2,正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1绕它     

以正方体为载体研究空间角

正方体的六个面都是正方形,有众多相等的线段和角,还有很多平行和垂直以及对称的条件,这些都为研究空间角提供了有效的依据,只要很好的运用,空间角的问题是不难解决的.一、垂连求角正方体有很多垂直关系,只要善于利用,就     

由视图 求数量──确定堆积几何体中小正方体的个数

新课程实施以来,中考中新增了视图这一考点,因此对几何体视图的考查倍受命题者的关注,试题呈现的形式分为:一是由几何体(实物)确定其视图;二是由视图画出几何体(或实物);三是由堆积几何体的视图确定小正方体的个数.求小正方体的个数对于学生而言,在解决时普遍感到困难,对于教师而言,在教学中有时也倍感困惑.为此,我撰写此文供大家参考.     

由独立条件探究几何体

几何体可以分成四类：柱体、锥体、台体及其他几何体（如球、正八面体等）.对于这些几何体我们如何来确定它们呢？我们知道,三角形的三条边、三个角都称为三角形的元素,三个独立的元素可以确定一个三角形.如已知三边,或两边一角,或两角一边,都能确定一个三角形.但是三个角就不能确定三角形,     

以正方体为载体设计试题的若干途径

正方体是高中立体几何一种重要的模型.正方体自身具有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线还可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等;同时,正方体中棱长、面对角线、体对角线及点面距离间     

高中数学大单元教学设计策略探究——以空间几何体单元教学为例

<正>在高中的数学教学过程中,如果能够运用大单元教学理念,围绕教材的整体性,运用适当的教学方法与教学手段,切合实际地衔接多个知识点,对学生的学习与成长将会产生重要作用。数学大单元教学设计,体现着深度学习的理念,有助于落实整体性教学指导,让学生真正克服学习的困难。     

探究几何体外接球半径的方法

<正>高中经常遇到求一个几何体外接球的体积或表面积的题。想求外接球的体积或表面积,可以根据公式V=4/3πR³,S=4πR3,S=4πR²求得,但这个关键桥梁半径R让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(32求得,但这个关键桥梁半径R让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(3^(1/2)/2)a,即球的直径等于正方体的对角线。由图2可知,长、宽、高分     

关于空间几何体截面问题的探究

<正>作为高中数学的主干知识之一,立体几何重点研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,学生学习立体几何的目的是能直观地认识和理解空间点、线、面的位置关系;用数学的语言表达平行、垂直的性质和判定;用直观感知、操作确认、推理认证、度量计算的方法认知和探索空间图形的性质,建立空间观念[1].空间几何体作为研究立体几何的重要载体,几乎包含了立体几何的所有研究对象,空间几何体截面问题探究也越来越多的出     

关于几何体体积问题的解法探究

几何体体积题型众多,涉及关系推导、比值求解、最值分析等,其中求解几何体体积是探究的关键.对于不同情形的几何体,需采用不同的方法构建模型,本文开展几何体体积问题解法探究,并总结方法,与读者交流.     

微课翻转案例探究——以《长方体和正方体的表面积》为例

随着信息技术的不断发展和新课程改革的不断深入,微课逐渐成为现代化教学的主要教学手段,其不仅可以有效的激发学生的学习兴趣,而且能够更好提升课程的教学质量。几何和图形的学习是数学课程的重要教学内容,对于激发学生的创新思维,培养学生的动手能力,具有非常重要的意义。本文以《长方体和正方体的表面积》为例,探究微翻转课堂的意义,以及其在《长方体和正方体的表面积》课程中的具体实践。     

原型语义学探究

原型语义学源于维特根斯坦对“游戏”语义范畴的家族相似性的描述。语义以原型范畴的形式存在,由原型和边缘构成。原型为家族中的典型成员,边缘为非典型成员。原型理论可以从多角度多层面地分解和表达语义,避免了传统语义理论如指称论、充分必要条件说等的种种弊端。     

几何体相接球类型题探究赏析

几何体相接球问题的类型较为多样,往往问题设定几何体与球的相接关系,要求探究体积、面积以及最值情形下的关联条件.解析时需要根据串联截面图形与立体几何特性确定球心的位置,构建模型推导,本文结合实例具体讲解破题思路.     

以正方体为载体的排列、组合及概率题

在空间多面体中,正方体是最基本的图形之一,也是我们研究的一种最重要的多面体.以正方体为载体的排列、组合及概率问题在高考模拟试卷中频频出现.其实,对这些问题的探讨,有利于加深同学们对基本概念的掌握,提高同学们分析问题与解决问题的能力.本文就正方体中常见的排列、组合及概率问题作一罗列和评析,希望在解题思路和技巧方面能给同学们带来一些启迪.     

以动物为原型的植物名词研究

以动物为原型的植物名词是独具特色的一类植物名称。它用动物来比附植物,通过相似性或相关性联想来为植物命名。本文通过对以动物为原型的植物名词的语义特征和构成形式的分析,揭示了其命名理据,挖掘了命名背后的文化蕴涵。     

对一道正方体截面问题的深入探究

<正>截面问题历来较为抽象,特别是当题目所给出的各点中任何两点都不在几何体的表面上时,难度更大．如何运用所学立体几何知识综合分析与解决相关问题？本文结合一道涉及正方体截面的问题提供几种思路,抛砖引玉,希望能对广大中学生有所启迪．     

正方体框架的肥皂膜形状及其探究

液体表面张力的作用效果 ,使液体的表面积收缩最小 .用正方体铁丝架拉出的肥皂膜并不是正立方六面体 ,而是如图 1所示的肥皂膜形状 ,怎样从表面张力使表面积最小的结论 ,去解释这个现象呢 ?先介绍预备定理 .①定理 1 :在三角形内一点与三个顶点的连线 ,若两两夹角为 1 2 0°,那么该点与三个顶点所连线段之和最短 .该点称为费马点 .图 1　　　　　　　　　　图 2设Ｐ为△ＡＢＣ内一点 ,若∠ＡＰＢ =∠ＢＰＣ =∠ＣＰＡ =1 2 0° ,那么ＡＰ +ＢＰ +ＣＰ最小 .分析 :连接ＰＡ、ＢＰ、ＣＰ ,将△ＡＣＰ绕Ａ点逆时针旋转 60°到△ＡＣ′Ｐ′处如…     

以研学方案引领探究活动 以探究策略发挥育人功能——“正方体截面的探究”课例评析

正方体截面的探究是一个典型的数学探究活动.本课例通过研学方案的引领,引导学生以研究性学习的方式对正方体的截面特征、作法和应用进行了探究,展示了一个完整的数学探究活动案例.学生课前研究深入,课堂展示精彩,全程凸显了“会用数学的眼光观察截面,会用数学的思维分析截面,会用数学的方法研究截面,会用数学的语言表达截面”四个探究策略,充分发挥了数学探究的育人功能.     

探究空间几何体侧面展开图截面图的应用

高中数学模块二的空间几何体的表面积、体积,是在初中学习了侧面展开图后进一步学习、研究的,这部分内容在历年高考中多以选择题、填空题的形式出现,是一道失分率较高的题目,解决问题的关键是要建立几何体、截面图、侧面展开图三者之间元素的数量关系,将空间图形平面化,平面图形立体化,是探究解决立体几何常用的、主要的方法,下面就几种常见几种体的侧面展开图、截面图及组合体之间的关系作如下探究论述。