数学分析教学中的“反证法”探析

“反证法”是一种简明实用、间接的数学证明方法,也是一种重要的数学思想方法。介绍了“反证法”的逻辑依据和步骤,并列举了数学分析中宜于用“反证法”证明的问题,同时指出了使用“反证法”应注意的几个问题。     

命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

反证法及其应用

反证法是一种重要的证明方法,它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用．如果能恰当地使用反证法,就可以化繁为简、化难为易、化不可能为可能．反证法的逻辑思维性较强,数学语言的准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力、阅读理解能力、树立正确的数学观具有重要意义,同时它又是大学数学的基础．因此,反证法在中学数学中占有重要地位．下面谈谈我对反证法及其应用的一些看法．     

例谈反证法及其应用

<正>反证法是数学中一种重要的证明方法,也是一种间接的证明方法.牛顿曾说:"反证法是数学家最精当的武器之一."当一些命题不易从正面直接证明时,反证法便成了我们常采用的方法.那么反证法的依据是什么?种     

中学数学教学中的反证法

反证法是在中学数学中常用到的一种非常重要的证明方法.文章介绍了反证法的基本概念、步骤、典型例题和使用条件.     

反证法在数学证明中的应用

反证法是数学证明的一个重要方法，但从实际教学效果来看，学生对反证法的掌握往往不尽人意，究其关键是学生只会机械地模仿教师做题，而对反证法的逻辑原理、思维方式、运用步骤等认识不足．本文就反证法的定义、逻辑原理、证明模式和步骤作出较为深刻的说明，并通过对一些典型例题的证明来说明反证法在数学证明中的应用，以期使大家对反证法有更...     

浅谈反证法的原理及在中学数学中的应用

反证法是一种重要的证明方法,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法。文章介绍了反证法的原理及一般步骤,探索反证法在中学数学中的运用。     

反证法在数学中的应用

在数学题目的求解过程中,直接证明一个命题感到困难,甚至无法证明时,可采用反证法.反证法是一种重要的数学证明方法,它在数学证明中有着不可替代的作用.学生在运用这一方法做题时,由于对该方法的实质理解不深刻,故而常常出错.这不仅     

在初中数学中反证法的应用

反证法是中学数学中一种重要的证明方法。把握好反证法的含义、种类、步骤和宜用题型,能有效提高反证法的运用能力。     

反证法的逻辑依据

<正>反证法的逻辑依据是什么?过去曾有人提出反证法的逻辑依据是排中律和矛盾律,也有人说反证法的逻辑依据是原命题与否命题的等价性,这些说法都不确切.高中数学新课标标准将推理与证明列入了基本教学内容,苏教版高中课本《数学(选修2-2)》将反证法的证明过程概括为"否定——推理——否定",并将用反证法证明命题"若p则q"的过程用如下的框图表示:     

用反证法代替数学归纳法

反证法和数学归纳法是数学中应用十分广泛的两种重要证明方法,二者之间不是孤立的,本文主要介绍怎样依据最小数原理用反证法代替数学归纳法,仅供参考．     

“反证法”的教学策略

<正>反证法是数学中一种应用广泛的证明方法.但是,由于反证法具有高度的抽象性, 使得学生在学习时感觉比较困难,有些学生虽然能应用反证法证明一些数学问题,但实际不能真正理解它的意义.因此,有必要探讨反证法的教学策略.一、弄清"排中律"的含义,突破反证法理解上的困难在反证法的教学中,常常有学生提出各种疑问,如什么是反证法?为什么用反证法证题需要三个步骤?等等.这说明学生对反证法的基本思想没有理解,也说明,对反证法基本思想的理解是学生学习反     

掌握入门阶段反证法教学的尺度

反证法是一种重要的证明方法。在中学阶段,反证法的教学大致可以分为三个阶段:在初二年级通过多次渗透,使学生对这种方法略知一二;初三平几正式讲授反证法,提出反证法的三个步骤,要求学生能用反征法进行简单的论证,了解反证法的两种类型:归谬法与穷举法;高中阶段在立几、代数、三角中广泛应用反证法,要求学生熟练掌握. 象反证法这类重要的数学证     

浅谈怎样应用反证法

反证法是数学中一种很重要的证明方法。学生学了“反证法”后,对什么具体问题使用“直接证法”,在什么情况下使用反证法,往往不能根据具体情况恰当使用。笔者结合教学实际,归纳应用反证法证明的常见七种类型的命题,仅供参考。     

琐议反证法

反证法是间接证明的一种重要方法,被人们誉为“数学家最精良的一种武器“。本文从数学证明的重要性、反证法的原理与格式、反证法的步骤与分类等多个方面较系统地介绍反证法,为学生正确掌握反证法和教师开展第二课堂提供素材。     

谈谈初中反证法教学

初中数学教材首次出现反证法是初二几何课本第一册,用反证法证明“两直线平行,同位角相等”．但不要求学生掌握,掌握反证法是初三的教学要求．不少初中学生对学习反证法感到格外吃力,除了在证明过程中与所要用到的数学基础知识不牢固等因素外,还有一些阻力是来自学生心理上的障碍,比如,看到图形上两条直线画得不平行,即使已知条件中明明写着它们是平行的,推证过程中也往往不自觉地排除这一条件而用到其它条件,还有多数学生对反证法的逻辑依据不理解,对反证法的‘可靠性”表示怀疑用反证法证题时,导出了矛盾还不知道已证明了原结…     

中学数学中反证法的使用范围

反证法是从反面的角度思考问题的,它不仅在初等数学里是必需的,而在高等数学里也是常用的,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法.因为反证法是初中数学中一种重要的一种数学思想,因此有着广泛的适用范围.下面就我几年来的     

浅谈反证法教学的两个重要步骤

反证法是数学中的一种重要的证题方法 ,也是一种重要的数学思想 .其特点是简明、实用 ,它独特的证题方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义 .现结合“九义”初级中学数学教材中反证法的教学 ,谈谈反证法教学中应注意的两个重要步聚 .1　抓好反证法基本思想的渗透数学思想是数学的灵魂 ,是联系知识与能力的纽带 ,是数学解题的指导思想 .对于初中学生来说 ,初学反证法是比较困难的 .因此 ,教师从开始教学就应该做好反证法思想的渗透 ,要通过教材或实际生活中的一些浅显易懂的例子 ,让学生初步理解反证法的道理 ,建…     

初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究

反证法是一种重要的数学证明方法,能培养学生严谨的逻辑推理能力,但目前教学中普遍缺乏对反证法的关注.通过对大陆初高中数学教材的比较研究,发现仅有四个版本的反证法内容是独立成节的,且多以数学问题来引出反证法;各版本对于概念表征的侧重点不同;除冀教版外的各版本教科书都注意到了数学史的应用,浙教版还特别加入了反证法在生活中的应用.其余版本大多依托于某问题来引出反证法,零散地分布在各初高中教材中.     

反证法浅谈

反证法属于"间接证明法",是一种重要的数学证明方法。有些数学命题直接证明很困难,采用反证法则比较简捷,还有的数学命题除了反证法外,至今尚无其它的证明方法。