2007年高中数学联赛（江苏）复赛试题2的再研究

文[1]探讨了加强不等式②的来源,很好地处理了一些数列和不等式,但过程较繁．那么还有没有别的方法呢？我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢？经研究发现：在求曲边梯形的面积（定积分的几何意义）过程中,重要的一步分割求和,能为我们寻找“裂项目标”提供帮助．     

对一道联赛试题的再研究

文[1]探讨了加强不等式②的来源,很好地处理了一些数列和不等式,但过程较繁．那么还有没有别的方法思路呢？我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢？经研究发现：在求曲边梯形的面积（定积分的几何意义）过程中,重要的一步分割求和,能为我们寻找“裂项目标”提供帮助．     

几种不寻常的裂项相消法

在数列综合题中,考查数列的求和是一种常见且重要的题型,而常见的5种求和法(公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法)又算裂项相消法“上镜率”最高,原因是其它方法相对“呆板”,而“裂项”是一门技术活,有时难度挺大,一旦裂不开,求和就无法进行下去,后续工作就无望了.为此笔者收集、改编、整理带有一些不寻常的裂项相消法的数列题,供学生复习时参考.     

裂项相消 魅力无穷

数列求和的本质就是若干项整合的一个过程,“相消”是关键,而“裂项”这一手段恰到好处．本文试对裂项相消法作如下分析．     

数列“非常规”裂项求和问题的破解策略

<正>数列求和的题目在高考题中层出不穷，裂项相消法是其中最重要的一个考点．裂项相消法就是把数列的通项拆分开，使得在计算时恰好能够“抵消”多数的项而剩余少数几项，从而达到求和的目的．对于简单题目，同学们经过训练很容易掌握，有些“非常规”题目则比较困难．下面是我们在学习过程中遇到的几道“非常规”例题．本文通过分析它们的解法，挖掘“裂项相消法”求和中不变的规律，揭开它的神秘面纱，帮助同学们轻松掌握“裂项相消法”求和技巧．     

一个常用裂项求和公式的推广

裂项法是通过拆项以实现逐项相消的一种独到的解题方法，裂项法在数列求和中有着重要的应用价值．     

抓住问题本质 落实核心素养——以裂项相消法在解题中的应用为例

<正>一、问题背景裂项相消法是数列求和的经典方法,学生本应该掌握得非常透彻,但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢？我怎么想不到呢？”,这主要原因在于学生没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就是“万事大吉”了,比如下面这些是最常见的裂项形式：     

证明不等式的几种合项策略

分与合是一种辩证关系,以分求和,以合制分,分合并用,体现了转化统一、相辅相成的辩证思想．在数学解题中,巧妙地运用“分”与“合”的策略,往往能收到事半功倍的效果．裂项法是一种常用的解题技巧,已有不少文章对此做了全面系统的论述,本文仅通过实例谈谈几种合项策略在证明不等式中的作用．     

感受“裂项相消”的数学美

数学教育家张奠宙说过：“中学数学教学不能只满足于对数学美的论述,更重要的是如何在数学教学中展现数学美,使学生能够感受和欣赏数学美,把数学的美育功能真正落实在数学课堂上．”在数列求和运算中,有一种方法是把数列的通项拆成两项的差,使求和时出现的一些正负项相互抵消,使之消去一些项,从而达到求和的目的,习惯上称其为“裂项相消法”．一个庞大繁杂的求和式子,经过裂项相消后变成简单的、小巧玲珑的漂亮结果,这其中教师若经常在课堂上有意识带着学生去体味、欣赏里面蕴涵的数学美,     

裂项相消法求和的探究

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，此法简洁、明快．例如：如果{an)是公差为d的等差数列，数列{1/(ana(n 1))}的前，n项和即可用裂相消法求得，且通项可分裂成1/d(1/ab-1/a(n 1))．用裂项相消法还可求哪些类型数列的前，n项和呢?如何裂项?如何相消?现探究如下．     

例谈数列“裂项相消求和法”

数列“裂项相消求和法”是高中数列求和的一种基本方法．但它并不是一成不变的,而是常有活水注入,千变万化．我们可以从这些变化的试题中得到启发,只有保持永远活跃的思维,接受种种不同的形式,不断汲取鲜活的知识,方能才思不断,新水长流．     

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每项都裂成几项的差使之能消去部分分项，从而达到求和的目的．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．     

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每一项都裂成几项的差，使之能消去部分项，从而达到求和的目的．这种方法简捷、明快．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．     

有理数的运算技巧

数学竞赛中,关于有理数计算的数值都较大,算式复杂,直接运算非常繁难．下面介绍几种常用的计算技巧,供参兮一、叠加技巧例1计算：（湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试题）分析将原式的各项倒序排列后与原式相加,则可得到各项都为的算式,从而获解．解设原式＝S,将原式的各项倒序排列后与原式叠加,则二、分组结合技巧（第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）分析将相加得零的数结合在一起可使运算简便．三、裂项相消技巧（1988年“辽教杯”初二数学竞赛题）分析设风为自然数,则上列各项都可以这个公式将原式中的各项裂项后…     

探寻放缩裂项的依据

数列求和是解决数列问题的重要步骤．对非特殊数列,裂项相消是求和的重要方法之一．而当直接裂项有困难时往往要进行放缩裂项求和,从而估算数列和的取值范围．这种方法在证明有关数列的不等式问题时十分有效．     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

如何证明数列中的不等式问题

裂项相消法 证明数列背景下的不等式问题,有一条途径,即“借鉴”数列中的裂项相消来处理,从而达到证明不等式的目的。     

三角变换

三角变换特重要,作为工具离不了,变换策略“异化同”,具体方法有多种:“变名”、“变角”,“升降幂”,“和”、“积”互化两相依,“常数”、“结构”巧变换,“乘式”、“引参”难化易, “平方”、“裂项”也有用,“万能置换”大有益．这些方法非孤立,难题综合来处理, 一、变名将异名三角函数化为同名三角函数,是一种重要的三角变换,因为正、余弦是三角函数的基础,所以题目中有多种函数出现时,通常采用     

分组分解法的几种技巧

马群同学：来信收到了,内情尽知．你在来信中谈到：你已经掌握了提取公团式法、运用公式法、十字相乘法三种基本的团式分解方法,但是,对分组分解法很生疏．下面我就谈谈这个问题．分组分解法是以前面三种基本方法为基础的一种综合分解方法．在待分解式不很复杂的‘情况下,一般掌握“按系数分组”、“按次数分组”、“按字母分组”、‘节公式分组”几种技巧就可以了．一、按系数分组就是把系数有公因数的项分为一组．例1把Zax＋3ay－10bx一匕岭分解困式．由于后两项的系数有公因数一5,因此,把后两项分为一组,前两项分为一组．解原式…     

巧用待定系数法裂项求和

裂项相消法是解决数列求和的一种重要方法,但随着课改的深入,裂项相消法的形式和类型也在传统的等差型、等比型、无理型等基础上不断创新,本文将通过几例介绍几种特殊的用待定系数法进行裂项求和的类型,帮助学生准确地将通项裂项相消,以达到求和的目的。