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1.
2006年全国卷Ⅱ的21题如下:
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且→AF=λ→FB(λ〉0)。过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。 相似文献
2.
本文源于两道高考压轴题:
题1(2006年全国Ⅱ卷题21)
已知抛物线x^2=4y的焦点为F、A、B是抛物线上的两动点,且AF^→=λFB^→(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为P。 相似文献
3.
2006年全国高考数学(Ⅱ)卷中有这样一道题:已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两动点。且AF:λFB(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线。设其交点为M。 相似文献
4.
2006年全国高考理科数学试卷(必修+选修Ⅱ)第21题(1)问:已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两动点,且万→AF=λ→FB(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明→FM·→AB为定值.[第一段] 相似文献
5.
1问题的提出
在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题:已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且(→AF)=λ(→FB)(λ>0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.…… 相似文献
6.
(2006年全国卷Ⅱ,理21)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两点,且(→AF)=(→λFB).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M. 相似文献
7.
2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运 相似文献
8.
石旭军 《中学数学研究(江西师大)》2005,(2):15-16
在高三数学复习中,出现了这样的一个问题: 如图1,过抛物线x2=4y的焦点P(0,1),作直线与抛物线交于A、B两点,点Q为点P关于原点的对称点,点P分AB所成之比为λ,求证:→QP⊥(→QA-λ→QB). 相似文献
9.
题目:已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且!A"F=λF"B(λ>0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明!F"M·A!"B为定值.(2)设△AMB的面积为S,写出S=f(λ)表达式,并求出S的最小值.证:(1)设A,B在准线L上的射影为A',B',过A的切线为AM,根据抛物线的光学性质,FA经AM反射后的直线为AA',如图:∵∠1=∠3,∠3=∠2.∴∠1=∠2(AM为∠FAA'的角平分线).同理过B点的切线也为∠B'BF的角平分线且与AM交于M.连接MA',MF.∵∠1=∠2,AF=AA',AM为公共边.∴△AFM≌△AA'M,∴∠AFM=∠AA'M.同理△BFM≌△BB… 相似文献
10.
苏立标 《中学数学研究(江西师大)》2006,(9):28-30
一、问题的提出在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题:已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且 AF=λ FB(λ>0),过A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明:(?)·(?)为定值;(2)略. 相似文献
11.
题目 如图1,设λ〉0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足BQ^→=λQA^→.经过点Q与z轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM^→=λMP^→,求点P的轨迹方程. 相似文献
12.
2005年全国高中数学联赛第一试15题:
过抛物线y=x^2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足AE/EC=λ1;点F在线段BC上,满足BF/FC=λ2,且λ1+λ2=1.线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程. 相似文献
13.
2004年全国高考试题:给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,经过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,设商→FB=λ→AF,若λ∈[4,9],求l在y轴上的截距的变化范围.[第一段] 相似文献
14.
郭胜光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):19-21
笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质: 相似文献
15.
16.
问题:给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于于A、B两点,设FB=λAF,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围. 相似文献
17.
18.
题目:过抛物线y=x2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的抛物线轨迹方程.参考答案提供的解法较烦琐,笔者经过研究找到了四 相似文献
19.
肖锋 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):47-49
浙江大学出版社出版的《高中数学竞赛专题讲座》中P68有这样一道题:如图1所示,过抛物线y2=x上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分-别交x轴于D,交y轴于B,点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足(AE)/(EC)=λ1,点F在线段BC上,满足(BF)/(FC)=λ2,且λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P,当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.现摘录原文解答如下:解:过抛物线上点A的切线斜率为k=2x|x=1=2,切线AB的方程为y=2x-1.所以B、D的坐标 相似文献
20.
《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献