例谈鸡兔同笼问题解决策略的拓展运用

鸡兔同笼这一古老的数学问题源于《九章算术》,可谓家喻户晓。数学教科书在应试教育盛行的昨天曾一度风靡,穷尽了师生无穷的精力,收效甚微,受益的只是少数学生;在素质教育倡导的初期,却一度将之废弃,把它归到奥数教程之中,同时强化了方程解法,降低了解答复杂应用题的难度;在新课程推进的今天,鸡兔同笼问题再次出现在数学教科书“解决问题的策略”这一章节,使解法条理化、系统化,更易于学生接受、理解和应用。     

鸡兔同笼问题

《孙子算经》是我国第三部最古老的数学专著．“子”是中国古时候对有些男人的尊称,近似于现在的“先生”．作者孙先生的名字是什么,古时候也没人知道．清代朱彝尊考证,这个“孙子”是我国春秋时的大军事家孙武,也有人反对这种说法．     

创设有效问题情境 获得问题解决策略

《数学课程标准》(2011版)将问题解决作为总体目标的一个具体要素,明确指出要使学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,形成解决问题的基本策略,体验解决问题的多样性,培养学生实践能力和创新精神.教学实践证明:创设有效的数学问题情境,既能激发学生提出数学问题,又能有效促进学生分析问题、解决问题,培养学生的思维品质.因此,我认为作为教师,在教学中应创设多样有效的问题情境,让学生获得问题解决的途径与方法.     

让“鸡兔同笼”彰显数学教学应有的价值

正在数学的发展史,总有一些经典的题型、故事,寓含思维的哲理,启迪着人们的智慧,伴随着人类的成长。在这众多的题型、故事当中,"鸡兔同笼"便是其中之一。相传在1500年前,《孙子算经》里记载了这样一个有趣的问题:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?"从现实的角度来考虑,谁会把鸡和兔关在一个笼子里呢?这样的题型仍是"无聊之举";即使它们关在同一笼子里也不必要通过头和脚的数量来算啊。那为何在当代很多     

我可以运用公式解决“鸡兔同笼”问题

在小学的时候我就接触过“鸡兔同笼”的问题,老师还编写了许多类似的问题让我们练习,天天没完没了的加、减、乘、除,让我恨死了古人的“鸡兔同笼”．     

学生解决问题的策略例谈

在解决问题的过程中发展学生的策略性知识是非常重要的。因此,我在教学中有意识地帮助学生归纳、总结解决问题的策略和方法,以提高学生解决问题的能力。一般说来,学生解决问题的策略大致有以下几个方面。(1)作图。这是一项具体化的策略,可以帮助学生审题、分析和检验。学生通过涂涂画画可以拓展思路。作图包括线段图、实物图等。使用这项解题策略,比较符合小学生的思维特点。如:光明小学开展了废旧电池的回收活动。二年级比一年级多收集130节,比三年级少收集180节,三年级收集的节数是二年级的2倍。三个年级共收集废旧电池多少节?这道题的数…     

例谈线性规划问题的解题策略

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第60页给出了如下一个问题。     

数量关系——问题解决教学的根

正《义务教育数学课程标准》(2011版)把传统的应用题命名为问题解决,同时打破了把应用题教学作为一个单独的教学内容的局面,将其融合在数与代数图形与几何统计与概率和综合与实践四大领域之中。问题解决与应用题相比,其呈现的方式、编排体系发生了很大的变化。新课程实施后,教师的教学理念、教学行为、教学方式等也发生了不小的变化,对曾经是应用题教学的核心问题——数量关系产生了困惑,对在问题解决教学中是否要突出数量关系,是否要加强数量关系的分析感到很纠结,老师们也有不同的声音:有的认为不需要,有的认为很有必要。笔者认为,突     

以“鸡兔同笼”为例诠释问题解决过程

在省级数学骨干教师研修中,一位教师上了北师大版教材五年级上册＂猜测与尝试＂中的＂鸡兔同笼＂一课,引起很大争议。就＂鸡兔同笼＂问题用假设法好还是列表法好,学员们讨论了一个下午,大家辩论得不可开交,     

新课程背景下的数学问题解决

1980年4月,美国数学教师协会（NCTM）公布了文件《关于行动的议程》,其中明确提出：“数学课程应当以围绕问题解决来组织．”而在我国,自古以来,问题解决在数学教育中就一直居于很重要的位置．我国古代一些作为教材的算经书,基本上都是以问题解决为主线,如闻名于世的《九章算术》中的“术”就是指有关问题解决的方法．从2001年实施新的课程标准以来,     

以“数与代数”为例谈“问题解决”的编排特点

<正>问题解决是数学教育的重要内容,对培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。在新课改背景下,问题解决的编排有什么特点呢?现以人教版、北师大版和北京版三个版本的小学数学教材为例,对"数与代数"领域中的"问题解决"这一教学内容做简单梳理。一、以学生的生活经验为线索数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验是《义务教育数学课程标准(2011年版)》的重要理念之一。教材从学生的生活经验出发,以学生的已有经验为线索,注重与日常生活、现实空间的联系,创     

“以退为进”策略在几何问题中的运用

“以退为进”解题策略是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后撤，然后理清数量关系，悟出解题方法，最后以退求进使问题顺利获解。     

例谈三角形边角关系问题的解题策略

三角形的边角关系是三角函数中的重点，也是高考中考查的热点，而学生在处理这类问题时常常会感到有些困难，希望能够寻求到有效的解题策略。解决此类问题的常用方法是建立边与角之间的互相联系，设法将二者统一到同一种形式上，为此经常会用到下列公式：     

利用空间向量解决探究性问题

向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽解题思路.在空间问题中引入空间向量,可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.本文列举几例,谈谈利用向量来解决探究性问题.一、利用空间向量探究空间轨迹问题例1三角形PAD为正三角形     

信息转化——问题解决的核心策略

数学无处不化归.数学解题的过程,就是不断完成信息转化的过程,是逐步化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.信息转化通常遵循熟悉化、简单化、和谐化、具体化、逆向化、数学化的原则,采用抽象建立数学模型、变更问题表述方式、降低问题抽象程度、调整问题解决策略等方式."信息转化"在数学解题中有重要作用.     

例谈一元二次方程应用问题

解数学应用题时，要过好“三关”：文理关、事理关和数理关．解题之前，应该把题目的内容真正读通、读懂，弄清楚它说的是怎么一回事，要解决的是什么实际问题，它与哪些数学知识相关，要理清问题中的各种数量关系．     

运用思维策略解决数学问题

在解决数学问题中,正确灵活地运用思维策略,对于解决问题成功与否是很关键的,同时对培养学生良好的思维品质,提高分析和解决问题的能力也是很重要的.     

谈小学数学思维能力培养——以“鸡兔同笼”问题为例

思维是智力的核心,是创造力的源泉。义务教育小学数学课程标准指出:小学教学数学要有意识地培养学生的思维能力。因此思维培养是教育的本质目的之一,在学习中起着举足轻重的作用,对于学生思维能力的培养应贯通教学始终,作者就以"鸡兔同笼"问题为例,谈谈如何培养学生思维的灵活性、独创性、拓展性。     

解决数学问题的“魔杖”——画图

<正>对很多孩子来说,解决问题是小学数学学习的一个难点。随着学习的深入,题目所给条件越来越复杂,不少学生更是不知从何下手,以至于谈"题"色变。那么,如何使学生从对解决问题的"厌倦"到"好之",继而由"恨"到"爱"呢?笔者发现画图就像是一根魔杖,在解决数学问题时,轻松地一画,题意便会自现。先来看两个片段。片段一:这是徐斌老师给二年级学生上的一节"鸡兔同笼问题"。题目:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,鸡和兔各有多少只?