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多边形内角和定理的推论是:“任意多边形的外角和等于360°.”在解题中,如果把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,往往能收到化繁为简、化难为易的效果.举例如下:例1凸1998边形中,所有锐角的个数为n,求n的最大值.解凸多边形的外角和为360°,凸多边形的外角中最多有3个钝角.多边形的内角与其相邻外角之和为180°,多边形最多有3个锐角.故n的最大值为3.例2凸多边形中,有且只有3个钝角,则这个多边形的边数的最大值是,最小值是.(1995年湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试题… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2003,(1):35-36,52
一、填空题1.一个凸多边形的内角和是1440°,那么这个多边形的边数是——.2.一个多边形的内角和等于外角和的二倍,这个多边形是——边形.3.一个多边形的每个内角都相等且都比相邻外角大90°这个多边形是——边形.4.内角和与外角和相等的多边形是——边形. 相似文献
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知识梳理
1.多边形的有关概念.
(1)多边形与正多边形.
在同一平面内。由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.在初中,我们只研究凸多边形. 相似文献
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戴根元 《语数外学习(初中版)》2005,(4):29-29
我们知道一个凸多边形的每一个内角大于0&;#176;小于180&;#176;,利用这个结论再结合多边形内角和定理或推论.就能解决有关求多边形边数的问题. 相似文献
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第1课时多边形与镶嵌知识梳理1.多边形的有关概念.(1)多边形与正多边形.在同一平面内,由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.在初中,我们只研究凸多边形. 相似文献
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凸多边形的某些边是红色的,其它边是兰色的.红色边长的和小于周长的一半,并且任何两条兰色边没有公共顶点.证明,这个多边形不可能有内切圆. 相似文献
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多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数. 相似文献
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多边形三角化问题是计算几何中的一个经典问题,并在图形学中广泛应用。本文首先分析了凹角对于多边形形状(凹或凸)的重要作用;然后提出迭代的凹角消去的三角化算法。从凹角发出的射线把多边形分块使之转化为多个凸多边形,最后三角化凸多边形。本方法算法实现简易,易于理解,经过试验,取得了预期的效果。 相似文献
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题目 圆周上有12个点,其中有一个点涂了红色,还有一个点涂了蓝色,其余10个点没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称双色多边形;只包含红点(蓝点)的称红色(蓝色)多边形;不包含红点及蓝点的称无色多边形。 试问,以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到十二边形)中,双色多边形的个数与无色多边形的个数,哪一种 相似文献
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如果一个圆与多边形的各边或其延长线相切 ,且在这个多边形的内部 ,则称这个圆是多边形的内切圆 ;其圆心叫做多边形的内心 [1 ] .按照这个定义 ,有内切圆的多边形可以是凸多边形 ,如图 1,也可以是凹多边形 ,如图 2 ,3 .图 1图 2本文将证明有内切圆的多边形的一个统一的有趣性质 .定理 设多边形有内切圆 ,则一直线把多边形的面积和周长分成相同比的充分必要条件是 :这直线经过多边形的内心 .证明 :充分性 :如图 3 ,设直线 MN经过多边形 A1 A2 A3 … An 的内心 I,且与多边形的边A1 A2 、Ak Ak+ 1 交于 M、N ,设多边形 A1 A2 A3 … An… 相似文献
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熊志新 《数学学习与研究(教研版)》2006,(2):6-8
一、什么叫多边形呢?
在平面内.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意:①若干条,②首尾顺次相连.二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分. 相似文献
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多边形是平面内的直线形,多面体是空间中的“平面体”,它们可能有一些性质相类似.多边形(凸多边形)有内角和定理,多面体(凸多面体)是否会有类似的性质呢? 一、多边形内角和的回顾 1.n边形有n个内角,每个内角都小于π. 相似文献
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<正> 在平面几何的尺规作图问题中,有一类是等面积变形问题。在此笔者想探讨一下有了凸多边形和等积变形的几种类型,以下所讲的多边形都指凸多边形。 在多边形的等积变形中,最简单最基本的应是三角形的等积变形,因为其他多边形都可以看成许多三角形的组合。等底等高的三角形面积相等”是三角形等积变形的一条重要依据。如图(1),1∥AB,则有S△ABC_1=S△ABC_2=S△ABC_3。在平行四边形的等积变形中,“等底等高的平行四边形面积相等”也用得较多。如图(2),1∥ 相似文献
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初二《几何》“多边形”一节蕴涵着丰富的类比、转化、归纳等数学思想.学习这部分内容,可以培养思维的广阔性和深刻性.因此,竞赛常考查该知识点.随着凸多边形边数的变化,其内角(直角、锐角、钝角)也发生变化、反之亦然,那么凸多边形边数与其各类内角个数的关系如何呢? 相似文献
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凸多边形的边数与顶点数、内角和、外角和、对角线条数都有着相依的关系,分析这些关系, 便可确定边数,下面列举十例予以说明.例1 如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160°,求原来多边形的边数.分析设原来多边形的边数为n,那么边数增加1倍后的多边形边数为2n,内角和为 (2n-2)×180°,由题意得 相似文献
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王嘉锦 《山西教育(综合版)》1996,(Z1)
《凸多边形内角和定理》教学谈王嘉锦多边形内角和定理的重点是多边形的内角和定理的证明,我在实践中运用“主体式”教学法,取得了比较理想的教学效果.首先师生共同复习三角形、四边形的有关概念及三角形内角和定理,并在黑板上作出多边形A1A2A3…An-1An(... 相似文献