一元一次不等式错解剖析

例1 解不等式6-5x≥12-3x. 错解 移项得-5x 3x≥12-6合并同类项得，-2x≥6两边同除以-2得x≥-3.     

一元一次不等式错解分析

初学一元一次不等式，有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练，因而在解一元一次不等式时常常出现错误．现剖析几例如下：例1解不等式：3（1－x）＜2（x＋9）．错解去括号，得3－3x＜2x＋18．移项，得－3x－2x＜18－3．合并同类项，得－5x＜15．两边同除以－5，得x＜－3．分析上述解法误用了不等式的性质：不等式的两边同乘（或除）以同一个负数，不等号的方向要改变．此题两边同除以－5时，应改变不等号的方向，正确答案应是x＞－3．例2解不等式：错解不等式两边同乘以12，得3（2x－1）－4（x－2）≤2（4x＋3）－1．去括号，得6x－3…     

一元一次不等式错解剖析

一、忘记改变不等号的方向 例1 解不等式3(x-1)≤4x+10. 错解:去括号,得3x-3≤4x+10. 移项合并同类项,得-x≤13. 把系数化为1,得x≤-13. 剖析:不等式两边都除以同一个负数时,应改变不等号的方向.错解在不等式两边同除以-1时,没有改变不等号的方向.正确答案应为x≥-13.     

一元一次不等式错解例析

解一元一次不等式是初中代数的重要内容之一,在求解过程中容易出现这样那样的错误,笔者将同学们平时学习中易出现的错误整理了一下,并例析如下.一、对“不等式的解”的概念不清.例1方程2x=6的解有个,不等式2x<6的解有个.错解方程2x=6的解有一个.不等式2x<6的解也有一个.剖析一般情况下,不等式的解是一个范围.此例中,不等式2x<6的解有无数个,这无数个解组成这个不等式的解集:x<3.二、去分母时漏乘公分母.例2解不等式-5+x3≥4x+18.错解去分母,得-5+8x≥3(4x+1).化简,得-4x≥8,∴x≤-2.剖析本题错在去分母时,根据不等式的性质2,不等式的两边同…     

例谈一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组时,应首先求出这个不等式组中每个不等式的解集,然后利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集.“同大取大,同小取小,大小交叉中间找,大小分离无处找(空集)”,这四句话概括了求一元一次不等式组解集的四种情况.例1 解不等式组 3(1－x)< 2(x＋9),1 ＋1≥5－,2 2x－7≤4x＋7.3 解：由1得：x >－3.由2得：x ≥.由3得：x ≥－7.∴该不等式组的解集为：x ≥.当不等式组里几个不等式的解集都是大于号时,该不等式组的解集取其中最大的数,即“同大取大”. ＋1>x＋, 1     

解一元一次不等式的技巧

怎样才能正确而迅速地解一元一次 不等式?现结合实例介绍一些技巧,供同 学们参考. 一、巧用乘法 例1解不等式0.25x>10.5. 分析 因为0.25×4=1, 所以两边同乘以4要比两边 同除以0.25来得简便. 解两边同乘以4,得 x>42. 二、巧用对消法 例2 解不等式2x/3-(x-3)/5>16+(6-2x)/10. 分析 因为(6-2x)/10=-(x-3)/5,所以两边     

＂变式＂与赛题

已知x,y都是正数,则在不等式x＋y≥2√xy两边同乘以√xy,得（x＋y）√xy≥2xy,对此式两边再同除以2（x＋y）,即得到一个不等式xy/x＋y≤√xy/2,     

关于一元一次不等式组解集的确定

一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，除教材中通过数轴，直观地表示出解集的公共部分外，还可用四句口快来揭示一元一次不等式组解集的确定规律，即：“同大于取大的，同小于取小的，两界之间要连写，两界之外是空集．”一、同大于型设a＜b，不等式组例1解不等式组解由不等式（1）得x≥1；由不等式（2）得x≥3．所以原不等式组的解集为x≥3．二、同小于型设a＜b，则不等式解由（1）得x≤－1；由（2）得x≤－3；由（3）得x＜0．所以原不等式组的解集为x≤－3．三、在大小两级之间型设。a＜b，则不等式组…     

一元一次不等式的解题技巧

一、巧用移项法例 1 .解不等式 :1 37x- 23>67x 29。分析 :注意观察可以看出 :1 37x- 67x=x,所以此题可以直接移项合并进行计算 ,这样可以避免比较复杂的去分母运算。解 :移项 ,得 1 37x- 67x>29 23,合并同类项 ,得 x>89。二、巧用乘除法例 2 .解不等式 :0 .1 2 5(x- 1 )≤ - 14 。分析 :注意观察此不等式可以看出 :0 .1 2 5× 8=1 ,不等式两边同乘以 8后 ,再移项整理 ,这样解比较简便。解 :不等式两边同乘以 8,得x- 1≤ - 2 ,移项 ,得 x≤ - 2 1 ,合并同类项得 x≤ - 1。三、巧去括号法例 3.解不等式 :45〔54(23x- 13) - 5〕>- 43x- 13。…     

不等式(组)常见错解剖析

例1解不等式户二全.互的非负整数解.错解:去分母并化简,得一x>一6,所以二<6.可知不等式的非负整数解为x=1,2,3,4,5.口.!:上面解不等式的过程没有错,错在最后一步.由解集确定非负整数解时,对非负整数的概念把握不…     

不等式(组)常见错解剖析

例1解不等式:普·，一宁·皿回:去分母得3(x一2)相似文献   

解不等式(组)中“常见病”剖析

例1解不等式x-2/5相似文献   

简约而不简单——不等式问题的优化策略

不等式问题一直是高考命题较为稳定的一个热点,对有些不等式的求解,常有同学因不会变通或思维定势,导致因运算过繁而计算终止或弃而不解,甚为可惜.针对这种情况,本文谈谈不等式问题的优化策略.1逆向思考,执果索因例1已知适合不等式｜x2-4x+p｜+｜x-3｜≤5的x的最大值为3,求p的值.解析按先去绝对值后解不等式再求最值的常规方法,势必很繁琐.由x的最大值为3注意到“3”是不等式解的一个端点值,利用不等式的性质得“3”是对应方程｜x2-4x+p｜+｜x-3｜=5的一个解,代入得p=8或p=-2.当p=8时,不等式为｜x2-4x+8｜+｜x-3｜≤5,因为x2-4x+8>0,所以xx2…     

不等式 F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨

1 引例解不等式(x-4)(x~2-3x-4)~(1/2)≥0.在一次练习中,几乎所有同学均采用如下解法:原不等式等价于不等式组(?)解之得 x≥4,故原不等式解集为{x|x≥4}.显然,当 x=-1时,原不等式也能成立,因此,以上解答错了.2 探讨一     

剖析不等式f(x)(g(x))(1/2)≥0的解法

在多年的教学中,我发现学生在求解形如f(x)g(x)≥0的不等式中往往会因为一些原因不清楚而得到错误的结论,究其原因不外乎对式子中的等号理解不透,如何处理这类题呢?下面就以一个例子作为说明.题目:解不等式(x-2)x2-4x 3≥0.误解一:原不等式等价于x-2≥0x2-4x 3≥0,化简得:x≥3,     

求解不等关系问题的思维视角

<正>不等式是高中数学的重要内容,与函数、方程等知识紧密联系,是解答与不等关系有关问题必不可少的工具.对不等式的求解,同学们常因不会变通或思维定势,导致因运算过繁而计算终止或弃而不解.本文就其求解思维视角作归纳解析.一、逆向思考,执果索因例1已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.解按先去绝对值符号后解不等式,再求最值的常规方法,势必很繁琐.注意到x的最大值3是不等式解的一个端点值,利用不等式的性质得3是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.解按先去绝对值符号后解不等式,再求最值的常规方法,势必很繁琐.注意到x的最大值3是不等式解的一个端点值,利用不等式的性质得3是对应方程|x²-4x+p|+|x-3|=5的一个解,代入得p=8或p=-2.     

问疑答难

问题 1.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2]及y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围. 解:由于x∈[1,2],y∈[2,3],不等式xy≤ax2+2y2两边同除以xy,可得1≤ax/y+2y/x.分离参数a,可得a≥y/x-2·(y/x),即a≥y/x-2·(y/x).在x∈[2,3]时恒成立.     

剖析“解一元一次不等式”的六个误区

在一元一次不等式的求解过程中,有些同学由于忽视了变形前后的同解性及不等式的基本性质,常会出现这样那样的错误.下面本文结合例题剖析六个比较常见的误区,希望同学们引以为鉴,防患于未然. 误区1:移项忘记变号致错 例1 解不等式5x+1≤3x+7 错解:移项得5x+3x≤1+7,即8x ＜8,解得x≤1     

例谈数学解题中的似是而非

笔者在对高中新教材第一章教学中,从学生的作业中发现了一些隐蔽性错误,为便于讨论研究,现将这些题目及相应解答摘抄下来,供大家研究、借鉴.题目1:解不等式(21x-1)(5x+3)≤0.学生解答:原不等式圯12x-1≥05x+3≤0或12x-1≤05x+3≥0圯x≥2x≤-53或x≤2x≥-53圯x∈准或-35≤x≤2.故原不等式的解集为｛x｜-53≤x≤2｝.分析:上述所得的解集是对的,粗看起来,其解题过程似乎也是对的,但其实不然.由逻辑知识可知,两数(或式)的积小于等于零,并不一定要求这两数(式)同时异号或为零,这不妨举一个反例加以说明.反例:按上述求解过程,解不等式(x2-4)(x-6)2…     

逆向应用不等式(组)解集的概念解题

学习一元一次不等式(组),除了要学会求解集外,还要学会倒过来利用不等式(组)的解集解决问题,以加深对不等式(组)知识的理解,提高逆向思维的能力.例1如果关于x的不等式(a 1)x>a 1的解集为x<1,则a的取值范围是.思路剖析:观察不等式解集可知,不等号的方向发生了改变,由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数,所以a 1<0,即a<-1.此题逆用了不等式的一条性质:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例2若关于x的不等式3m-6x≥0的正整数解是1、2、3,则m的取值范围是.思路剖析:先求出不等式的解集是x≤m2,而已知不等式的解集内包…