2ep的几何性质

在圆锥曲线中，三个基本量α、b、c都有明确的几何意义，与此相关的一些量也有明确的几何意义，如c/α=e为离心率，b^2/c=p为焦点到相应准线的距离，2α^2/c为两条准线间的距离等．在探究中我们还发现2ep也有明显的几何意义，请看它的几条性质：     

椭圆的“类准线”的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线,椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的.在椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)中,x=a2/c是其一条准线方程.同样地,与直线x=a2/m(m>0)息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质,所以我们把直线x=a2/m(m>0)称作椭圆的“类准线”,本文试图     

双圆半径的几何性质

本文先给出含双圆半径的几何性质: 定理1:设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则4Rr2=a0b0c0. 证明:因为r=(a0sin)A/2.=(b0sin)B/2=(c0sin)C/2. 所以r3=(a0b0c0sin)A/2(sin)B/2(sin)C/2因为△=1r/2(a+b+c)=Rr(sinA+sinB+sinC)=2R2sinAsinBsinC所以r/2R=sinA·sinB·sinC/sin+sinB+sinC又因为易证sinA+sinB+sinC=     

椭圆的"类准线"的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线，椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的．在椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2=1（a〉b〉0）中，x=a^2/c是其一条准线方程．同样地，与直线x=a^2/m（m〉0）息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质，[第一段]     

与椭圆的“类准线”有关的三个最值问题

准线是圆锥曲线的一条重要的特征线．对于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,x=a^2/c就是其一条准线,文[1]探讨了椭圆的另一条直线x=a^2/m（m〉0）的性质,得到了一些有意义的结论,该直线称为椭圆的“类准线”（当m—c时直线即为准线）．经过研究,我们发现了与椭圆“类准线”有关的三个最值问题,现用定理形式叙述如下．     

寻求勾股数组的一种简便方法

初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数). 换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2 b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.     

代数、几何法求函数y=asinx+b/ccosx+d值域方法的推广

文[1]就函数Y=（asinx＋b）/（ccosx＋d）y=Y=（asinx＋b）/（ccosx＋d）（2）（a,b,c为常数,a,c≠0）的值域,用解析法予以求解,并研究其几何意义,本文对这类函数作更一般的研究．     

巧求离心率的范围

1．直接建立a,c的不等关系 例1 若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,求双曲线离心率的取值范围．     

圆锥曲线题常见解题错误剖析

一、忽视中心位置的判断,错误使用圆锥曲线标准方程例1 已知双曲线的一条准线为x=4,其相应的焦点为(10,0),离心率为2,求此双曲线的方程. 错解由已知得x=a2/c=4.又∵c=10,∴a2=40,b2=     

相同条件下一类不等式问题的探究

<正>在一些不等式问题所给出的条件中,"已知正数a,b,c满足abc=a+b+c+2"出现的频率较高.本文首先给出"abc=a+b+c+2"的几个等价形式,然后探究以"abc=a+b+c+2"或它的等价形式为条件的一些不等式问题,最后探究"abc=a+b+c+2"的几何背景,仅供参考.     

圆锥曲线复习浅谈

一、知识要点及重要方法1.圆锥曲线的两个定义及其运用;两个(或四个)标准方程及所对应的曲线;四个距离的求解.如:椭圆中顶点与焦点间的距离,两准线间的距离,焦点到相应准线间的距离,中心到准线的距离等;五个参数a、b、c、e、p的几何意义与运用。     

双曲线的一个重要性质及应用

人教版高中《数学》第二册(上)P114第6题“:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长”,联想c2=a2 b2,我们便得双曲线的一个重要性质:双曲线的中心O、焦点F、以及对应准线与渐近线的交点M构成一个直角三角形OMF.且OM=a,MF=b,OF=c.如图所示,准线x=ac2与渐近线y=ab x的交点为M(ac2,acb).由两点间的距离公式计算得OM=a,MF=b.因此△OMF是Rt△,其中FM⊥OM.下面就性质的应用,给出几例供参考.例1双曲线xa22-y42=1的焦点到渐近线的距离等于2.例2已知双曲线实轴长为2$2,一焦点是F(2,0),且以直线l:x-y=0为一渐近线,求此双曲线…     

关于函数(y=asinx+b/ccosx+d)值域的研究

本文就函数y=asinx b/ccosx d(1) y=acosx b/csinx d(2)(a,b,c,d为常数,a,c≠0)的值域,用解析法予以求解,并研究其几何意义,为了行文方便,本文约定△=d2/c2 b2/a2-1.     

勾股定理应用五注意

勾股定理及其逆定理是初二几何中的重要定理 ,其应用极其广泛 ,在具体应用时应注意以下五点。一、要注意正确使用勾股定理例 1.在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90°,a=1,b=3,求 c。错解 :由勾股定理 ,得 a2 + b2 =c2。∴ c=a2 + b2=12 + (3) 2 =2。剖析 :上述解答错误的原因是没有弄清哪个角是直角 ,就盲目地应用勾股定理。当∠ B=90°时 ,勾股定理的表达形式应为 a2 + c2 =b2 。解 :因为∠ B=90°,所以由勾股定理 ,得 a2 + c2 =b2 ,∴ c=b2 - a2 =2。二、要注意定理存在的条件例 2 .在边长都为整数的△ ABC中 ,AB>AC,如果 AC=4 cm,BC=3cm,求 …     

构造几何图形求证不等式举例

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注的不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.一、构造两点间的距离例1已知a、b、c都是正数,求证:a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2简析:联想两点间的的距离公式,待证式子可视为两线段之和不小于第三条线段.证明:设点A的坐标为(a+c,0),点B的坐标为(0,b+d),点C的坐标为(c,b).由|AC|+|BC|≥|AB|,得a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2,当且仅当等号在A、B、C三点共线,即ab=dc时成立.二、构造平行线间的距离例2已知a、b、x、y∈R,且a+2b+4=0,x+2y=1…     

勾股定理逆定理的五种应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”这就是勾股定理的逆定理.它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用.下面举例说明.一、用于判断三角形的形状例1如图1,△ABC中,BC=a=2n 1,AC=b=2n2 2n,AB=c=2n2 2n 1.求证:△ABC是直角三角形.证明:由已知得:c>a,c>b,即c是最长边.∵a2 b2=(2n 1)2 (2n2 2n)2=(2n 1)2 4n4 8n3 4n2=(2n 1)2 2×2n2(2n 1) (2n2)2=(2n2 2n 1)2=c2,∴△ABC是直角三角形.二、用于求角度例2如图2,点P是等边△ABC内一点,且PA=3K,PB=4K,PC=5K,求∠APB的度数.…     

一个几何不等式的最佳形式

设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文[1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文[2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c.　　则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p.　　于是,有∑b…     

巧用双曲线的特征三角形解题

<正>在双曲线的两种标准方程x²/a2/a²-y2-y²/b2/b²=1和y2=1和y²/a2/a²-x2-x²/b2/b²=1(a> 0,b> 0)中,都有c2=a2=1(a> 0,b> 0)中,都有c2=a²+b2+b²(其中c为半焦距),因此,以a、b、c分别为边长构成的三角形为直角三角形,它隐含了双曲线中三个基本几何量,我们不妨称这些三角形为双曲线的"特征三角形".以焦点在x轴上的双曲线标准方程为例,     

求离心率及其范围问题综述

椭圆（双曲线）的离心率e是其几何性质中的一个最重要最活跃的量，它联系着长（实）半轴a、短（虚）半轴b和半焦距c．a，b，c,e四个量中知二求二处处渗透在椭圆（双曲线）中，形成一道独特而又和谐的风景线．一般地，求椭圆（双曲线）的离心率及其范围问题，只要建立了含a，b，c的等式或不等式，再结合a2=b2＋c2（c2=a2＋...     

椭圆的“类准线”的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线,椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的.在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>b>0)中,方程x=(a2)/c是其一条准线方程.同样地,