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我们知道,勾股定理的证明方法很多,教材中也提供了不少,而对其逆定理的证明方法,教材中却安排得相当“简洁”,先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用两三角形全等得以证明.笔者在教授这节课时,考虑了如何充分激发学生的学习热情,让他们主动探索此命题的证明方法,从而发展学生的思维能力.结果课堂上出现了学生精彩纷呈的构思、美妙绝伦的证法,充分体现了学生的智慧和潜力.笔者在此把这一教学片段实录下来, 相似文献
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林秀玲 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2008,(3):8-9
如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形.这就是勾股定理的逆定理.它在数学中的应用非常广泛.下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用. 相似文献
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毕保洪 《语数外学习(初中版)》2009,(4):23-24
一、用于图形形状的判定
例1 已知:在AABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a.b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1,判定AABC是否为直角三角形.(n〉1) 相似文献
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勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中极为重要的定理,其应用十分广泛,为帮助同学们提高综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力,现举例说明。 相似文献
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(数学问题337)先介绍广义勾股定理:CD是直角三角形ABC斜边上的高,设la,lb和lc、分别是三个相似三角形CBD,ACD和ABC中的对应的线元素,则成立等式la^2+lb^2=lc^2,证明略.下面探讨它的逆定理. 相似文献
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勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍 相似文献
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李厚明 《数学学习与研究(八年级华师大版)》2007,(3):12-13,36
三角形全等是几何中最基本的图形关系之一,利用全等可以实现边角条件的转化.而勾股定理及逆定理是几何中较为重要的定理,利用勾股定理可以得到三角形三边之间的关系,逆定理则可由三边之间的特殊关系证明直角.二者综合.可以实现前后知识点之间的横向联系,并提高大家分析问题和解决问题的能力. 相似文献
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“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”这就是勾股定理的逆定理.它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用.下面举例说明.一、用于判断三角形的形状例1如图1,△ABC中,BC=a=2n 1,AC=b=2n2 2n,AB=c=2n2 2n 1.求证:△ABC是直角三角形.证明:由已知得:c>a,c>b,即c是最长边.∵a2 b2=(2n 1)2 (2n2 2n)2=(2n 1)2 4n4 8n3 4n2=(2n 1)2 2×2n2(2n 1) (2n2)2=(2n2 2n 1)2=c2,∴△ABC是直角三角形.二、用于求角度例2如图2,点P是等边△ABC内一点,且PA=3K,PB=4K,PC=5K,求∠APB的度数.… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2002,(20):24-25
勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1 现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要… 相似文献
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教学设计思路
一、目标分析
本节课的教学目标如下:
掌握勾股定理的逆定理,会用它判定一个三角形是否是直角三角形:会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题:通过对勾股定理逆定理的证明过程的探究,体验、感悟知识的生成和发生过程,体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想通过参与课堂活动,感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。 相似文献
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王锋 《数理化学习(初中版)》2003,(6):24-25
“如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形”.此命题称为勾股定理的逆定理.透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面: 相似文献
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漆发明 《中学课程辅导(初二版)》2003,(12):11-11
勾股定理是几何中重要的定理之一,且应用广泛,如何用勾股定理及其逆定理解题,下面举例说明. 例1 如图1,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑一米,那么,梯子底端的滑动距离( ) 相似文献
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“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形.”这就是勾股定量的逆定理.它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用.下面举例说明. 相似文献
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北师大版八年级上册第一章介绍了名的勾股定理及其逆定理,并分别举例介绍了这一正逆定理各自的应用,为巩固所学基础知识并开阔视野、启迪思维、提高综合运用这一正逆定理解题的能力,现举例解析如下: 相似文献
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勾股定理的逆定理:如何三角形的三边长α,b,c满足关系α^2 b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。这个定理在平面几何中占有非常重要的地位,现举例说明其应用。 相似文献
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数学思想是解决数学问题的金钥匙.如果能正确掌握和运用数学思想,有意识地把它与解决数学问题相结合,将会使数学学习更加高效.在运用勾股定理及其逆定理解决数学问题的过程中,数学思想亦起着关键的指导作用,有着广泛的应用.现举例如 相似文献