构造二次函数求解数学问题

二次函数在中学数学中是一个十分重要的函数 ,首先是因为它与人类生产、生活实际联系紧密 ,用途广泛 ;其次更重要的是它本身具备了很强的解题功能 ,许多数学问题都可以采用构造二次函数的方法来获得解答．以下通过举例加以说明．一、构造二次函数求解一元二次不等式问题例１已知关于ｘ的不等式ａｘ２+ａｘ -１＜０在实数集Ｒ上恒成立 ,求实数ａ的取值范围．解 :(１)当ａ＝０时 ,显然成立．(２)当ａ≠０时 ,令 ｆ(ｘ)＝ａｘ２+ａｘ-１．要使不等式 ｆ（ｘ）＜０在实数集Ｒ上恒成立 ,则该二次函数的图像必须在ｘ轴的下方 ,并且与ｘ轴无交点 ,…     

建立函数模型求解立体几何中的最值问题

近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是解题的常见方法.下面举例说明解决这类问题的常用函数模型.     

构建数列模型求解应用问题的策略

数列的工具性决定了其应用的广泛性,应用问题常常构建数列模型求解.本文就如何构建数列模型求解应用题谈谈解题策略.     

激发问题意识 注重模型建立

一、激发问题意识,感悟策略的实际价值行为的动力是动机,而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以,要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动,就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性,策略在解决新颖的问题时最能体现价值,并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决的实际问题总是限于已经学过的问题,则只是进行解题技能的操练,虽然不能说对形     

计算机解决数学问题的模型建立与算法设计

结合实例分析和探讨计算机在解决数学问题时怎样进行模型建立与算法设计，重点阐述算法设计的重要性与方法，并给出相应实例的算法。     

中考试题中的《点与平面直角坐标系问题》

有关平面直角坐标系中的点的坐标问题是历年中考的一个热点，处理这类试题应根据要求，利用点的坐标的特点，发挥平面直角坐标系的优势．现就常见题型举例说明．     

函数方程问题的求解策略

函数方程即以函数为未知数的等式。这类问题自在 2 0 0 1年全国高考试题中首次出现以来 ,又在 2 0 0 2年北京高考卷中出现 ,不能不引起我们的充分重视。解此类题方法灵活、技巧性强 ,体现了能力立意的高考命题思想。本文通过例题探讨解决这类题目的一些基本策略。1　巧取特值这种方法是根据函数对定义域内的任何一个值都满足函数方程 ,因此可在定义域内取某一特殊的值。这种方法在函数方程问题里面应用最为广泛。例 1　已知对x、y∈R都有xf( y) +yf(x) =(x +y) f(x) f( y) ,求f(x)。解　令x =y=1 ,则 2 f( 1 ) =2 [f( 1 ) ]2 ,∴f( 1 ) =0…     

数学思想在初中数学函数解题中的应用

数学思想方法是数学知识和技能的本质体现,熟练掌握并灵活运用数学思想方法,可以有效提高分析问题和解决问题的能力,增强数学应用意识1.函数模型思想所谓函数模型思想,就是运用运动变化的观点来研究实际问题中两个变量之间的关系,并通过建立函数模型,利用函数的有关性质解决问题的方法.例1某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,     

2005年数学中考热点题赏析（五）——平面直角坐标系应用问题

笛卡儿直角坐标系在高中、大学课本中都有着广泛的应用。为了给高一级学校选拔人才，有关这方面内容的试题自然要反映到中考题中。     

如何培养学生的数学应用意识

一、数学应用意识的思考 在日常的数学教学中，有些教师将教学仅仅停留在知识点的罗列以及基本题型的变式训练上，使教学囿于识记的层面，不注重知识的发生发展过程，更不注重数学知识的应用教学，是典型的掐两头“烧中段”。不可否认，在当前的中考、高考制度之下，数学教学无法回避“应试”的要求。不能不考虑学生和家长的现实需要。但是，作为一名数学教师应该清楚地知道，学生总有一天要离开课堂，走出校门，除了数学工作者（或从事涉及数学知识的工作）之外，绝大部分人都不会与数学专业知识打交道。这样一来，对学生以后的工作、生活最有帮助的就是数学应用意识。数学应用意识可以提供学生在工作、生活中解决问题的方式方法，并建立数学模型，使问题得以解决。现代社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多，举个浅显的例子：很多城市有十字交叉型的街道，多数是以两条街的交叉口作为原点，即0号，再向四个方向依次编号的，只要看一下编号就知道离交叉口有多远，同时也不会出现街道编号上的混乱问题。这就是规划设计者较好地运用了直角坐标系原理的结果。这不需要设计者有很高的数学修养，但要有较好的数学应用意识。     

荧屏里走出来的数学问题

为了使学生在数学学习中体会到数学与生活的密切联系 ,抽象的、形式化的数学实际上建立在生动、丰富的生活背景之上 ,数学教育工作者尝试着各种教学方法的改革 .近几年上海高考在命题上作了大胆的尝试 ,编拟了一些具有生动的生活气息的应用问题 ,如2 0 0 0年的商品销售问题、Ｇ     

论特殊化思想在中学数学解题中的应用

<正>数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容     

高考数学中的应用问题

数学来源于实践,又服务于实践,因此在数学的学习过程中,考生应注意数学在生产实践和生活中的应用.近年来的高考数学试题在强调知识的同时,突出了对能力的考查.中学数学的能力除了逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力之外,还有分析问题、解决问题的能力.分析问题和解决问题的能力与前三种能力相比,是更高层次的能力;而研究、解决应用问题是提高分析问题和解决问题能力的重要途径.1993年高考数学试题恢复了对应用问题的考查.     

运用建模方法求解与旅游有关的数学问题

<正>近年,我国旅游事业蓬勃发展,从而以旅游为背景的各类数学问题应运而生.本文以近几年来的部分中考试题为例,分析与旅游有关的数学问题的建模类型.一、用方程(或方程组)建模的旅游问题例1为吸引市民组团去风景区旅游,观光旅行社推出了如下收费标准:如果人数不超过15人,人均旅游费用为500元,如果人数超过15人,每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于320元,某单位员工     

发展学生模型思想,培养数学应用意识

数学模型能够促使数学知识与数学应用的"牵手"。发展学生模型思想的基本活动就是建立模型。教师要注重发展学生的模型思想,培养学生的数学应用意识。作者认为学生的思维经历从具体到抽象的过程,有助于发展学生的模型思想;发挥问题情境的"建模"功能,引导学生从现象中抽象出数学问题;以建模为核心,培养学生逆向思维和将实际问题数学化的能力。     

善用模型思想,巧解数学问题

模型思想是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中新增加的一个核心概念。在义务教育阶段的数学中,用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式,及各种图表、图形等都是数学模型。通过数学建模教学,既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法,又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。     

方程组在一次函数问题中的应用

二元一次方程组在解决一次函数问题中有三个重要应用:一、确定交点坐标例1如图1,两直线y=-3/5x 6和y=x-2与y轴分别交于A、B.求出两直线的交点C的坐标及△ABC的面积.解析:在平面直角坐标系中,两函数图象交点的含义是指该点的坐标同时满足两个函数关系式,也即两函数关系式联立形成的方程组的解就是交点的坐标.方程组在一次函数问题中的应用!山东@房延华     

浅谈建立模型思想的教学策略

2011年刚刚修订、颁布的《数学课程标准》正式提出了在小学阶段模型思想的基本理念和作用,明确了模型思想的重要意义,提出了模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。这不仅表明了数学的应用价值,也明确了建立小学数学模型是数学应用和解决问题的核心。     

例说建立直角坐标系构建二次函数模型

建立直角坐标系,构建函数模型是数形结合解决问题的重要数学思路.下面通过对实例的分析,帮助同学们理解和掌握建立直角坐标系构建二次函数模型的解题方法.