附条件的三角恒等式的证法初探

附条件的三角恒等式,既有题设,又有题断。题设与题断中常常含有一个或多个角,而这些角之间又呈和、差、倍、半的形式出现,加之,异名函数和实系数参数交织在一起,这就给推证带来了较大的困难。因此,在教学“附条件的三角恒等式的证明”的内容时,教与学双边都是不轻松的。笔者通过多次实践,认为讲授这一课题,必须充分引导学生认真审题,既抓题设,又抓题断,符合分析,两面夹击,只要善于把握题目特点,恰当选用公式,就能找出证题途径。一、若题设中的角度多于题断中的角,则常常消去题设中的不同角,以符合题断的要求。(简称为“消除角的差异法”)     

让学生思维迸发火花——数字开放型题的编拟及训练例说

数学开放型题形式多种多样，若其未知要素是题设，则称为条件开放题；若其未知要素是推理，则称策略开放题；若其未知要素为结论，则为结论开放题，有的开放性问题，只给出一定的情境，春条件、策略都需要学习主体在问题解决过程中自行设定、寻找与构建，则称为综合开放题。     

探索性题的“假设入手”的解法

探索性题的形式有:从给定的题设探究相应的结论;或给定的题断反溯应备的条件,有意改变题设或题断的某个部分,去考察整个命题将产生什么变化。探索题的有效解决途径是:假设…推理…判断。从思维的角度看,探索题鼓励学生直观、假设、归纳、类比、特殊化等思想活动,而封闭题有利于培养整体性思维能力,相比之下,探索性题更利于培养学生的发现性思维能力。目前,作为数学习题的现代发展,探索题已频繁地出现在各种测试题中,探索性题的解法问题,成为数学教师责无旁贷的研究内容,本文试图对此作一粗浅的阐述。一、直接法例1 已知函数f(x)=x~2-x+m,若     

构造函数解题

本文介绍构造函数解题．如何构造一个函数,构造一个什么样的函数才能解决问题,关键在于分析问题的结构,发现题设与题断之间的必然联系,从而构造出相应的函数模型．下面以例举的形式谈谈构造函数解竞赛题的探究过程和解题策略．     

探索型数学试题的求解方法

常规的解答题或证明题,其条件或结论都明确给出,解题过程实际上就是由因导果或由果索因,是一个展示思维走向的过程.由给定的题设条件探求相应的结论,或由给定的题断追溯应具备的条件,或变更题设、题断的某个部分使命题也相应变化等     

求三角函数最值的误区

求三角函数最值的方法较多，若能根据题设条件选择适当的方法，则问题可迎刃而解。但在具体解题时，常出现一些忽视题设条件，知识概念模糊，方法应用不当的错误。     

让学生思维迸发火花——数学开放型题的编拟及训练例说

数学开放型题形式多种多样,若其未知要素是题设,则称为条件开放题;若其未知要素是推理,则称策略开放题;若其未知要素为结论,则为结论开放题。有的开放性问题,只给出一定的情境,其条件、策略都需要学习主体在问题解决过程中自行设定、寻找与构建,则称为综合开放题。 1.条件开放题 设计策略:将封闭问题的条件加以更换,弱化或去掉,可得到条件开放题。 例1 计算①(+5)+     

巧补矩形解题

某些几何题，若能根据题设条件和图形特征，将原图形适当地补成矩形．则可利用矩形的性质简捷获解，下面略举几例说明。     

混淆三个条件所引起的错误

解数学题时,综合法是由因导果,顺着去寻求题设的"必要条件",而分析法则是执果索因,倒着去探究题断的"充分条件",逆证法则是每一步都在考虑着推理的可逆性,也就是论证着题设和题断互为"充要条件".上述三个"条件"在解题中起着十分重要的作用,常常因混淆三个条件而发生错误.     

借“直”之妙境 顺势而为——对一类解析几何问题的解法探究

<正>描述直线的方法很多,运用形式更是灵活多样,解题时若能切合题设与解题目标,恰当借用"直"之妙境,顺势而为,则解题如鱼得水,一路凯歌;反之,若选之不当,折腾一气,则劳而无获.以下捡拾题例,以示借"直"之妙境的运用,这尤其     

探索性问题的解题策略

探索性题是开放型题的一种常见题,其常见题型有:从给定的题设探求相应的结论;由给定的题断反溯应具备的条件;改变题设或题断的某个部分,考察整个问题将会产生什么变化这类题对培养学生的发散思散和创造性能力有很大的教学价值.但这类题没有明确的结论,解题方向也不明朗,因此,大多数学生感到困难.怎样很好地处理这类问题呢?可采用以下策略. 一、直接探求策略 直接探求就是从题设条件出发,执因索果,     

高考物理应用题的特点和解答方法辩析

一、分析题设素材，创设全新物理情景，寻找相应物理规律解决问题 对于某些物理应用题，如果仅依据题设素材所述情景来解题很困难．但若能仔细审题，针对题意再创设出一个全新的物理情景，寻找其包含的物理过程和物理规律，利用有关物理量的关系来解题，便可使题目迎刃而解。     

高考数学题中探索性问题的分类及其解法

由给定的题设条件探求相应的结论,或由给定的题断追溯应具备的条件,或变更题设或题断的某个部分,考查问题的相应变化等等,这类问题称之为探索性问题.它是近年来高考的热点问题,现试就探索性问题的分类及其解法,加以概括说明.     

数学命题的和谐性与其存在性

一个优秀的命题,应符合数学美的要求.题设条件不多不少,题设与题断之间、题设的各条件之间不能互相矛盾,即具有和谐性;结构简洁,具有简单性;如果命题内容能给人以奇异感,那就更美.其中,保证和谐性是最基本、最重要的要求.这是数学命题存在的先决条件.     

构造方程解题

构造方程解题的思路是根据题设和题断的特点,构造一个方程,然后应用方程的有关概念和性质,将问题转化成另一个比较容易解决的问题,这种通过构造方程解题的方法在中学数学中不仅有广泛的应用。而且对培养学生的观察,联想和转化等数学能力也有很大作用。本文介绍构造方程解题的几种常见形式。     

相关数式搭桥 数学思想引路

数与式是编拟数学题目的主要材料，同样，数与式也是解答数学题目的锐利武器．在解题时，若能发掘出与题目密切联系的相关数式和数学思想，便可辅设一条由题设通往结论的金光大道．     

关于隐含条件的开发

数学命题分题设和题断两个部分。在一些命题的题设中,有时不明确地点明已知条件是什么,或在明确的条件中还可能隐去一两个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件谓之“隐含条件”。解答这类问题的关键,往往就在于能不能正确地发掘和利用”隐含条件”。教师应从以下几个方面加强对学生的引导。一、隐含在函数的定义域和值域中的条件     

一元二次方程的探索型问题

一元二次方程的探索型问题是指在给定的题设条件下,判断出参数值是否存在的问题.若存在,称为探索结论肯定型;若不存在,称为探索结论否定型.解题的思路是先假设所探索的结论存在,然后经过推理运算,与题设条件符合的,给予肯定;与题设条件不符合的,则给予否定. 现选取几道中考题予以赏析.     

一道立体几何好题

贵刊八五年五期刊出的《一九八五年北京市中学生数学竞赛·高中一年级试卷》第二题是一道少见的立体几何好题。这个题是: 正三棱柱ABC-A_1B_1C_1侧面的三条对角线AB_1、BC_1、CA_1中,若AB_1⊥BC_1,求证:A_1C⊥AB_1。这个题好在题设、题断简明、自然,求解方法灵活、多变。各种证法汇集起来,包括了立体几何中“怎样证明两条异面直线垂直”的主要方法和技巧。下面试给出几个不同的证法:[证法一](用三垂线定理及其逆定理证明两直线垂直):     

例谈三角问题中隐含条件的挖掘

三角函数中的有些问题，已知条件中虽然没有明确角的具体范围，但题设中给出的数据对角的范围有限制；还有些问题即使给出了角的某一范围，但所给数据对角的范围作了进一步的限制．解题时若不能充分挖掘题设中的这些隐含条件，解答时极易出现错解．下面举例说明．