平面几何中的几个极值定理

求极值问题,在解决实际问题中,有着广泛的应用,因而它在数学教学中占有相当重要的地位和作用.既是重点教材,也是难点教材.为了增强提高学生在这方面的解题能力,建议在讲了二次函数求极值的理论、方法后,可作为探讨性的课题,引导学生掌握本文中的定理1、2.而其他的三个定理,可以具体到一般的方法,经过概括而得出.这样作,既是对二次函数求极值的理论、方法的巩固与应用,又可使学生较早地掌握较     

平面几何复习中的两个着力点

复习是教学工作的重要一环。采用什么样的复习方法才能有效的提高复习效率,是同行们多年来探讨的主要课题。笔者认为初中平面几何复习要做好两项工作。一、重视教材上的基本题。纵观近几年的中招试题,无论从命题方向还是从命题原则看,越来越趋于稳定,其表现在以下三个“不变”上,一是考基础、考课本、考能力不变;二是考基本概念、基本技能、基本方法不变;三是考题不超教材、不出怪题难题、不超教学大纲不变。很多试题实际上是课本上例题、习题的原题,或“类题”。但从阅中招卷及中把学生成绩上看,中等生及中下等学生分数不尽人义,…     

关于两个代数重要极值定理及其应用

本文先给出两个代数重要极值定理,分别用初等和高等两种方法进行证明,引出一个推论,最后举例阐明它们的重要应用。 [定理一]若两正变量之和一定,则当二者相等时,其乘积为最大。 证法一:设x>0且y>0 且x y=m (定值)则有s=x·y=x(m-x)=-x~2 mx=-(x-m/2)~2 m~2/4当x=m/2时,同时有y=m/2,故乘积s=x·y有最大值m~2/4, 证法=:用拉格朗日入乘数法,即命题转化为乘积函数s=xy在满足联系方程x y=m的条件极大值问题。于是先构造辅助函数     

有关三角形极值点的两个命题

本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1　到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2　到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条…     

两个不等式在高考物理试题求极值中的应用

以对高考试题的解析为例,介绍数学中两个基本不等式在物理高考试题求极值中的应用,旨在加强数理联系,培养学生应用数学解决物理问题的能力。     

恒定电流中的两个“极值”问题

“恒定电流”一章中有两个极值问题很重要,现讨论如下: 1.并联电路两支路电阻代数和一定,两支路电阻之差最小(最大)时,并联电路电阻最大(最小). 设两支路电阻分别为RX和RY,且RX RY=R(恒量),则并联电路的总电阻:     

平面几何入门教学的两点做法

平面几何入门难,主要难在学生从“数”转入“形”的学习;从数学运算为主转入推理论证为主。要解决这个难点就要有一段适应过程,这个过程进行的顺利,学生就能很自然地进入平面几何的推理论证、逻辑思维阶段。那么如何解决初一几何入门这一关,我重点抓了两点。一、结合生活中的实例帮助学生理解概念初一学生认知水平有限,对文字性的东西理解不透,并且带有一定的片面性。如果学生刚接触到平面几何概念就弄不清楚,那么以后的推理论证就无法进行,学生对这门课的学习就会失去信心。为了解决这一问题,我尽量本着结合学生实际生活和思维水…     

极值的两组对偶命题及其应用

本文运用逐步调整的思想方法,建立关于n元数极位的两组对偶命题利用。它们可以证明许多不等式或极值问题,尤其适用于具有多个变量函数的不等式或极值问题。又由于利用这些命题常常可以把问题归结为两个变量的不等式或极值来处理,因此,如与其它证法相比,将具有方法规范、简便易行、通用性强等优点。     

应用两点间距离与复数的模求有关极值

我们知道: 一、在已知直线(曲线)上求一点,使它到两定点的距离之和为最短的最小值点的几何作图法. ①当两定点A、B在已知直线(曲线)l异侧时,则连结A、B两点的线段与已知直线(曲线)的交点P就是所求之最小值点,其最小值S-|AB|. ②当两定点A、B在已知直线l同侧时,作两定点中的其中一个定点关于直线l的对称点,与另一定点的连线段与l的交点P就是所求之     

电磁感应中的两个推论及其应用

同学们在学习电磁感应的过程中,常遇到求电量和电能的问题,分析这类问题时,若能应用以下两个推论,便可迅速得出结果.     

抛物线中的两个定理及其应用

一、两个定理及其推论 定理1:过点(k,0)作一条直线和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则x1x2=k2,y1y2=-2pk.     

平面几何中两个定理的面积证法

在初二《几何》一书中，勾股定理和平行线截割定理的证明都很繁。现给出这两个定理的面积证法，较为简单。     

平面几何中的三点共线问题

本文对解决三点共线问题一般采用的方法和常用定理作了较系统的归纳和总结.     

平面几何中的四点共圆问题

四点共圆问题是国内外数学竞赛的一个重要内容.运用四点共圆知识往往可对某些竞赛问题给出极为简捷、新颖而又富于启发性的解答.四点共圆知识一般散见于初中平面几何教材.这里给出较为系统、明确的论述.1.若两直角三角形有公共斜边,则四顶点共圆.     

平面几何中的三点共线问题

(本讲适合高中) 三点共线问题内涵丰富,常在各级各类数学竞赛中出现,本文介绍几种证明此类问题的方法。1 利用对顶角逆定理 要证A、B、C三点共线,只要过B作一直线MN,证明∠MBA=∠CBN即可。     

平面几何复习中的几点作法

怎样搞好平面几何总复习,历来为初三任课教师所关注。近几年,我们不断改进教学方法,在大面积提高教学质量方面迈出了可喜的一步,取得了明显的效果。下面谈谈我们的作法:     

平面几何教学中的几点启示

平面几何教学,首先必须引导学生在仔细观察图形的基础上,深入理解和掌握图形的性质,挖掘各种图形之间的内在联系,探索变化规律。要从多方面培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。根据多年的教学实践,在几何教学中我们认为应注意以下几点。     

变化过程中的极值点

中学物理中有许多极值问题,有的极值出现在物理变化的开始状态,有的则是在物理变化的终了才出现极值。例如图1所示装置,电阻R与竖直放置的两平行金属导轨相接,金属杆ab可以沿金属导轨下滑,整个装置处在与框架平面垂直的匀强磁场中,ab由静止开始沿导轨无摩擦下滑,ab运动的最大加速度是在ab开始运动时,而ab的最大速度是在ab运动的最终状态。这一类问题学生解答起来没有太大的困难,也有一些问题极值是在物理变化的过程中间某一点出现。对于这一类问题有些学生常因为不仔细分析而错误地认为极值点在变化的     

从两个易错点谈动能定理应用中的注意点

动能定理是整个高中物理教学中的核心内容,从功和能的角度揭示了物体所受合外力做的功(或物体所受各力做功的总和)与物体的动能变化量之间的关系,反映了做功是能量转化的量度.这一规律也是高考的重点、热点问题,除了要明确研究对象,分析运动过程以外,动能定理方程的建立过程中往往还涉及到位移和速度这两个关键性物理量,从学生的解题实际看,在这两个物理量的分析上学生容易出问题.本文就结合具体的例题进行分析,旨在促进学生对动能定理表达式中各物理     

"几何画板"在求函数的极值点和极值中的应用

几何画板是一个优秀的专业学科平台软件,代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向.文中介绍了使用"几何画板"求函数的极值点和极值,并通过例题给出详细的求解过程.