构造复数解题例说

复数是中学数学知识的重要交汇点,它的代数、几何、三角等多种表示形式以及特有的性质和运算法则,决定了它与代数、几何、三角的紧密联系.为此,我们可以构造复数求解许多代数、三角和几何方面的问题.它不仅能够打破学科界限,激励学生学以致用,而且也能克服思维定势的影响,有效地培养学     

例说复数性质解题

复数有许多性质，如：①|z|^2=zz^-;②z1=z2,则z1^-=z2^-,|z1|=|z2|;     

巧用复数解题五例

由于复数有向量、代数、三角等多种表示形式,而且复数的几何意义又把数与形结合起来。因此,把一些几何、代数、三角的问题转化为复数来求解,可以达到简化巧解的作用。一、巧用复数求轨迹利用复数与向量之间的对应关系,复数的模以及复数运算的几何意义,可巧求一些轨迹的方程。     

应用复数解题举隅

虚数的引进和复数理论的建立是数学发展中的大事之一.它不仅使方程理论得以完善,而且大大扩展了数学理论及其应用的发展前景,同时也给数学在实践中的应用增添了工具。     

应用对称性解题例说

一利用已知对称关系及其结论化繁为简例1 已知两曲线 y=kx 1和 x~2 y~2 kx-y-4=0的两个交点关于直线 y=x 对称,求两交点坐标.解:因两曲线的两交点关于直线 y=x 对称,则直线y=kx 1和直线 y=x 垂直.故 k=-1.解方程组(?)得两曲线交点为(2,-1)和(-1,2).     

例析复数的解题策略

已知复数z满足：使ω=z 4/z-4是纯虚数，求|z|的值。     

复数在初等数学解题中的应用

复数表示形式的多样化沟通了复数与数学各分科之间的联系,使得复数不仅在代数各分支有着综合的应用,而且也为三角、几何等学科提供了有力的解题工具．本文通过例题说明用复数解决代数、三角和几何问题．     

浅谈复数在解题中的应用

本文讨论了复数在解题教学中的各种应用及其解题方法.     

复数在数学解题中的应用

复数原本是为了解决代数学中那些在实数范围内不能解决的问题而产生的，但在复数基础知识结构形成以后，其适用范围已远远超出起初的设想，应用越来越广泛。     

应用圆锥曲线定义解题例说

在解析几何的解题过程中,经常遇到某些有特殊意义的数量关系,若能及时抓住它们的几何特征,并联想到已熟悉的知识,便能迅速地使某些问题得以解决,圆锥曲线的定义中的数量关系十分明显,若能正确地应用其解决有关问题,往往能达到事半功倍的目的.现举几例来说明它的应用. 1.求离心率 例1 已知椭圆上的一点P、F1、F2是椭圆的两个焦点,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率为_. 解:如图1,设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1.在Rt△PF1F2中,∵∠PF2F1=30°.∴|PF1|=1/2|PF2|,     

应用数学期望解题例说

数学期望是随机变量的一个重要数学特征,它代表着随机变量总体取值的平均水平.有关数学期望的应用归类如下: 一、用数学期望帮决策例1 有三家公司为大学毕业生李明提供了就职面试的机会,按面试的时间顺序,这三家公司分别记为A、B、C,每家公司都可以提供极好、好、一般三种职位.每家公司根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位.按规定求职双方在面试后要立即作出决定提供、接受或拒绝某种职位,且不允许毁约.咨询专家为李明的学业成绩和综合素质进行评估后认为,他获得极好、好、一般职位的可能性分别为0.2、0.3、0.4.三家公司职位工资数据见下表.     

应用重叠原理解题例说

重叠原理　设两个同类量Ａ、Ｂ,其重叠部分的量为Ｃ,则Ａ、Ｂ两量的总量Ｖ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ（重叠部分只计一次）．有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快．一、直接应用图１例１　如图１,两个半径为１的１４圆扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′和ＡＯＢ叠放在一块,ＰＯＱＯ′是正方形,则整个阴影图形的面积是　　．（１９９８年希望杯初一赛题）解：由重叠原理Ｓ阴＝２Ｓ扇ＡＯＢ－Ｓ正方形ＯＰＱＯ′＝π－１２．例２　如图２,Ｒｔ△ＡＢＣ,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ点在ＡＢ上,ＡＤ＝ＡＣ,ＢＥ＝ＢＣ,则∠ＤＣＥ的大小是（　　）．Ａ…     

例谈复数问题的解题策略

复数内容涉及的知识面广,对学生能力的要求较高,也是高考必考内容之一.解答复数题必须讲究方法,做到选择捷径,避繁就简.下面,本文归纳几种解答复数高考题的常用策略.策略一:化虚为实利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问     

例说复数问题的解法

当我们寻求复数问题的解决途径时，可从以下三方面去考虑：     

利用复数求轨迹例说

我们知道:复数乘以单位模复数对应复平面内向量的旋转。因此,解析几何中有关线段旋转的轨迹问题,通常可借助复数乘法获得简捷解答。本文对此举几个典型例子,旨在概括可以利用复数乘法来求的几类特殊轨迹问题,供参考。     

巧用复数 优化解题

<正>安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期数学期末联考题第21题如下:试题合肥逍遥津公园是三国古战场,也是合肥最重要的文化和城市地标,是休闲游乐场,更是几代合肥人美好记忆的承载地．2020年8月启动改造升级工作,欲对该公园内的一个平面凸四边形ABCD的区域进行改造,如图1所示,其中DC=4a米,DA=2a米,△ABC为正三角形．改造后的△BCD将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域,△ABD将作为对三国历史文化的介绍区域．     

构造复数巧解题

有些数学题.如果直接从条件到结论用定势思维去探求解题途径比较困难时,可以根据题设及其特点,构造出复数,从而得到独特的解题方法,使问题化难为易.例1 求函数 f(x)=(9 x~2)~(1/2) ((4 (5-x~2)))~(1/2)的值域.分析:可将根式的问题,通过构造复数化成模的有关问题.解:构造复数 z_1=3 xi,z_2=2 (5-x)i则 f(x)=(?)|z_1| |z_2|≥|z_1 z_2|=|3 xi 2 (5-x)i|     

构造复数巧解题

解决命题P遇到阻碍，跃过思维定势，设想构造一个命题P的相关的命题Q，通过对命题Q的研究达到解决命题P的目的，这种处理命题的方法称之为构造法，对一些非复数的代数、三角函数及解析几何问题，能联想到复数及其性质，构造出适当的复数予以解决，会显得更为简捷，明快而又精巧，本文举几