"猜想"的数学意义及"猜想"能力的培养

数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑．但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养．事实上,数学需要演绎推理,更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误．     

培养学生合情推理能力的策略

数学对发展推理能力的作用．人们早已认同。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想．然后再通过演绎推理证明猜想的正确与错误。但是．长期以来．数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．却忽视了合情推理能力的培养。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终,归纳推理、类比推理、统计推理、猜想等是合情推理的重要形式。     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

培养初中学生推理能力的几点尝试

推理是由一个或几个已知判断作出一个新的判断的思维过程．它是人们获得新知识发现和证明数学科学规律的手段，是学生在数学习中深入思考问题，从复杂的现象中把握数学对象的本质的有力工具，所以教学中必须重视推理能力的培养。     

在初中数学教学中培养学生合情推理能力

数学家波利亚说：＂数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式,叫做推理。     

波利亚教育思想对中学数学教学实践的指导作用

传统的数学教育观念在教学中所看重的只是数学和数学思维的一个侧面,即严谨的体系和证明推理,至于数学的创造过程和似真推理,或者认为它是不存在的,或者即使存在也是不能教的.波利亚数学教育思想所关注的正是传统教育未曾注意的领域,他认为,理解和接受数学知识不仅靠形式证明,还要有实验、归纳的基础,因此他要求数学教师在教学中要教猜想.通过教猜想提高了学生学习的兴趣,帮助了学生理解概念和推理,提高了教学的效果,使教师认识到了更新教育观念的必要性和迫切性,尝到了更新教育观念的甜头.     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．     

运用合情推理发现解题方法

合情推理(似真推理)是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理.G·波里亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么应当让猜测、合情推理占有适当     

谈数学推理与证明能力的培养

1 打开推理与证明的国际视窗：二十年来,数学推理和证明一直是数学教育界争论的热点问题,有些人把它怪罪为学生数学学习困难的原因,然而,人们也认为,它是数学美的源泉,是数学活动的核心方面．尽管推理与证明在课程中的地位时有变化,人们对它还是兴趣盎然．在美国,数学推理与证明曾在学校数学教育中受过冷落,在2000年后,它又被放到了数学课程的中心地位．     

新课改下如何提高数学课堂教学效率

数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们进行计算、推理和证明,数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。     

浅谈数学合情推理能力的培养

推理是人们学习和生活中常用的思维方式,是数学的基本思维过程.推理一般包括合情推理和演绎推理.在教与学过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理.数学教育家波利亚曾说过:"数学家的创造工作成果是论证推理,即证明,但是这个证明是     

数学实验课的教学功能

著名数学家和数学教育家G·波利亚曾精辟的指出：“数学有两个侧面,一方面他是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学．”要全面提高学生的数学素质,就要在数学教学中充分体现它的两个侧面,即既重视数学内容形式化、抽象化的一面,又要重视数学发现和数学创造性过程中具体化、经验化的一面,而后者对于数学基础教育显的更为重要．     

培养数学应用意识与应用能力

新编教学大纲解释,数学是研究空间形式和数量关系的科学,数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明,可     

利用观察归纳猜想 借助符号严密演绎—数学高考中数列题的命题和答题

2002年数列试题编拟的基本目的是考查代数推理能力,以考查演绎推理为主,兼顾归纳推理,在可能的范围和程度考查数学归纳法.以往在考查数学归纳法时存在这样的情况,即对命题在从n=k到n=k+1的推证过程中,考生并没有真正理解题目的要求,因为题目已经给出了大于、小于或等于的关系,只是形式地套用归纳法的模式,证明已知的关系.因此这次编拟试题的基本的原则一是尽量不出现"用数学归纳法证明…"的字样,而在证题过程中自然用到数学归纳法,以避免套用之虞;二是尽量不出现变量间的大于、小于或等于的关系,要求考生自己判断,这样就需要对题目透彻的理解,对结论准确的判断.理科数列试题在编拟之初的原型是这样的:     

重视合情推理能力的培养

合情推理一词来自Plausible reasoning吧,大意是:合乎情理的推理,是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理.波利亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数     

数学虚拟实验室——浅谈几何画板与教学研究的整合

著名数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学．”可见，要想提高学生的数学能力和素养，在教学中，就应当充分体现这两个侧面．而在传统的教学中，往往容易忽略后一个侧面，即数学实验的问题．张奠宙先生在《数学教育学导论》中提到数学创新能力十点，就有“善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌”．人教2004年版《普通高中课程标准试验教科书》必修部分的内容也引入了信息技术．主     

理性思维培养的成功尝试

《2004年高考考试大纲》数学学科命题基本原则中指出：“数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体．通过空间想象、直观猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体”，“能力立意，     

对中学数学实验教学的认识与思考

长期以来，人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题，认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动只是高度的抽象思维活动。数学教学中是否需要“实验”，对此还存住着认识上的偏差。历史表明，数学不只是逻辑推理，还有实验。新型的人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、几何直观能力和运算能力，而且还需要数学建模能力、数值计算能力和数据处理能力，数学实验正是为了综合培养这些能力而设置的。G？波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几量得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。在传统的课堂里，学生的数学活动只屉“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，数学家在纸上做数学，数学教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目，再创造方法不可能得到自由的发展。它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。     

六岁左右幼儿推理能力展初探

早期数学教育的目的是促进幼儿数学思维的发展,而幼儿推理能力的初步发展则是幼儿数学思维能力发展的一项极其重要的内容。1989年林嘉绥、王滨的实验研究证明“5～6岁儿童具有初步理解数量中传递性的能力”,又有排序的研究证明“5～6岁是认识传递性的较好时期”。传递从心理学上讲就是推理,推理是思维形式之一,指人在头脑中根据已有判断,经过分析和综合,引出新判断的过程。幼儿思维具备了传递性的同时也具备了推理能力。排序活动是促进推理能力发展的有效工具。我们试图通过排序探讨传递性的层次化进程,帮助幼儿理解传递关系,对幼儿进行推理…     

课堂教学中如何实施数学素质教育

近年来,人们更加清晰地认识到数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”,也是一种思维模式,即“数学方式的理性思维”;数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”;数学不仅是一些知识,也是一种素质,即“数学素质”。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上是其他训练难以替代的。