揭示本质 深化思维 发展素养——一道教材习题的变式探究与思考

<正>变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，其本质特征却保持不变．而数学教材中的习题凝聚专家、学者的集体智慧，蕴含丰富的教学资源，教师应注重对习题的变式训练，潜心挖掘其教育教学功能，以帮助学生将知识融会贯通，历练数学思维^[1].在九年级第二轮复习阶段，笔者以沪科版八年级数学上册第十五章“轴对称图形与等腰三角形”第140页的第10题为例，分析如何挖掘教材上的习题，通过一题多变有意识地引导学生深入思考，以揭示“变中不变”的问题本质，促进学生思维品质及创新能力的提升．     

谈课本中较难习题的教学指导

一教师在教学七册“商不变性质”以后,要求学生做课本上“练习十一”的 1、3、4题,而第2题: 根据31200÷2600=12,很快说出下面各题的商。 312÷26 3120÷260 1560÷130 15600÷1300 312000÷26000 156000÷13000却不要求学生练习。课后,笔者与执教老师交谈,问:“第2题为什么要跳过去不要求学生练习呢?”答:“这道题有难度,学生解题有困难,以后再说。”这使我很快地想起平时听课中,也常发现一些教师处理课本中较难习题的一些情况:有的出补充例题,先编制与“难题”大同小异的例题,再作详细讲     

数学练习设计要有针对性

数学练习课是以巩固数学基础知识 ,并使其转化成解题技能与技巧 ,培养学生应用知识的能力为目的的。因此 ,如何设计针对性的练习题就显得非常重要。下面谈谈几点做法 ,供大家商讨。一、针对重点知识设计层次练习对于数学中的重点知识 ,必须引导学生进行拾级而上的练习。例如教学“商不变性质”时 ,当概括出“在除法里 ,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 ,商不变”的性质后 ,让学生完成以下三个层次的练习 :( 1)基本题 :5 7÷ 3 =( 5 7× 5 )÷ ( 3×□ ) ,5 40 0÷ 3 0 0 =5 40÷□ =5 40 0 0÷□ ;( 2 )发展题 :根据 1690 0 0÷…     

数学教学中变式思维能力的培养

<正>变式思维能力是学生数学学习能力的重要表现,数学变式思维是指学生灵活运用已知条件去变式思考。数学学习中的变式思维就是对同一个数学问题,通过变换角度去思考、去探索不同的解题思路的思维方法和学习方式。在平时的数学教学中,我们发现有许多学生做数学习题时,有许多习题课堂上都讲过,但一旦变换习题的条件和数量后,就无从下手。这就是缺乏变式思维造成的。一、用变式教学培养学生变式思维能力数学教学中的习题训练是提高学生思维能力的重要途径,但不能     

用好变式策略，发展核心素养——以一道计算平行四边形面积的习题为例

重复练习、低水平训练是现实教学中常见的现象。为了解决这个问题,教师可以采用变式的方法,根据教材中的一道习题变化出各种层次的题目,把相关知识串联起来,让学生在不同层次的习题练习中,以少练、精练实现减负提质增效。以一道计算平行四边形面积的习题为例,提出“从复杂变简单、从直接变间接、从正向到逆向、从封闭到开放、从单一到综合、从静态到动态、从数学到生活”七个变式策略,帮助学生有效巩固基础知识,形成基本技能,提升数学能力,发展数学核心素养。     

要渗透思考方法的训练

教学“8的除法”时,某教师安排了这样一道变式题:24÷3=□÷□=□÷□=□÷□=□÷□师:第一个算式方框分别填几?生:可以填40、5。生:16÷2、34÷4 生:第三个算式错了,34除以4,商是8,还得余数2。应该把被除数34,改为32。(教师在黑板上改正)生:最后一个算式,可填56、7。师:还可以有其它的填法,这里就不讨论了。分析上述教学的片断可见,教师乇要借助多答案的发散思维,增强学生练习的兴趣。那么,这个教学过程落实了思维能力的培养吗?学生又学会什么思考的     

一道练习题的变式教学探究

众所周知,练习课是新授课的延续与补充.通过练习课,学生可以巩固所学的知识,并将知识转化为技能,提高数学思考和解决问题的能力,培养良好的情感与态度.习题的变式教学,不仅可以把新旧知识融为一体,而且可以把个别的技能融为一体,使学生对整个技能掌握得更好．     

围绕“思考·练习”培养小学生的自学能力

课后的“思考·练习”是小学阅读教材的重要组成部分。它不但为教师的教学思路提供了依据,也为学生的学习指出了实践的途径。因此,在阅读教学中教师要认真钻研课后的“思考·练习”,挖掘蕴含题中的导学因素,掌握学法,不断提高自学能力。依据“思考·练习”,确定自学...     

对学生＂听＂与＂做＂的有效解读

教师应该深入解读习题,把习题变活,从不同的角度挖掘习题的内在教育价值,让学生在解题的过程中积累数学活动经验,掌握解题策略,感悟数学思想方法,为学生在练习过程中不断提供发展创造的机会,以改变“听得懂而不会做”的现象。     

“数的整除”中概念的教学

“数的整除”是小学数学的重要内容之一,有关“数的整除”的概念很多,概念之间的内在联系十分紧密.根据这一特点,我在教学“数的整除”这一单元的概念时,注意通过学生已有的知识引入新的概念.1.通过计算,引出整除的概念.教学时,先让学生计算以下各题并思考:这些题是否都能除尽?15÷3 15÷2　 1.2÷0.441÷5 0.8÷2 2÷0.5 24÷2再引导学生把这些能除尽的算式分成两种不同     

重视“变式”训练培养发散思维

习题教学是数学教学的一个重要环节。每节课习题讲完之后,教师应把原题加以变化,进行“变式训练”．例如,改变题设条件,变换问题情境,进行问题重组等等．这就给学生提供了一个再练习、再提高的机会,引导学生对题目合理地思维发散,从而调动学生解题的积极性,提高学生的发散思维能力．     

浅谈变式在初中数学课堂教学中的运用

变式是数学教育的重要方法之一，对提高数学教学质量有着十分重要的作用。我们认为初中数学教学的惯例往往是在学习新知的基础上，教师举例求解，学生模仿练习，接着教师通过对习题的变式适当地提高习题难度，然后学生课后独立完成作业。通过这样一种流程，达到掌握、巩固知识的目标。这样在新知识的教学中不但拓宽了学生的思路，还提高了应变能力。使学生的学习不仅仅停留在被动接受与模仿联系上，而是停留在对知识深层次的、内在联系的思考上，进而防止师生走入“题海战术”的误区。     

挖掘习题资源 提升习题价值

数学习题的价值主要体现在两个方面：一是习题的显性价值,学生通过练习巩固所学的基础知识,形成基本技能,培养数学思考和解决问题的能力。二是习题的隐性价值,学生通过练习感受基本的数学思想方法。教师只有认真研读教材,挖掘习题资源,才能提升习题的教学价值。     

有效解读习题的方法

习题承载着多重教学目标。教师应该深入解读习题,从不同的角度挖掘习题的内在价值,让学生在解题的过程中积累数学活动经验,掌握解题策略,感悟数学思想方法。巧妙地解读习题,能把习题变活,为学生在练习的过程中不断发展创造机会。以下谈谈解读习题的几种方法。     

谈“变式训练”对学生发散思维能力的培养

数学教育家波利亚曾说过:“掌握教学就意味着解题”,因此,在教学中,习题教学功能是举足轻重的.变式训练是培养数学能力,提高教学行之有效的途径之一.发散思维有变通、独特的特征,善于变异.“变式训练”能使学生解题思路开阔,培养学生勇于探索,克服死搬硬套毛病,也是培养创造型人才重要途径之一.教师在选配“变式”习题时,首先要紧扣大纲,立足教材.选配题目的数量,训练的程度,都必须以大纲为准;其次选配“变式”习题由浅入深,重点突出,要具有典型性.     

挖掘教材内涵 丰富习题价值——例谈教材练习题的有效开发

作为小学数学教材的重要组成部分,练习功不可没。整个数学课堂教学,不仅课课有练习,而且还有专设的练习课。可是对于教材的习题,多数教师光重视例题的教学,却不屑于研究教材习题,有时仅仅把教材的习题作为作业布置给学生,缺少对习题深度的挖掘以及与其他教学过程的整合,使得习题功能弱化,教材意图不能凸显。     

一道习题的教学补充

六年制数学第九册第72—73页有这样一道习题:“我们经常见到圃木、钢管等堆成像下图的形状,通常用下面的算法求总根数: (上层根数+下层根数)×层数÷2 想一想是什么道理。算一算图中的总根数。”学生刚学过梯形的面积计算方法,都能讲清这种算法的道理,并正确算出总根数为20根。为了扩大学生的知识视野,进一步培养学生解决实际问题的能力,教学此题时我补充了如下一道题让学生思考: 下图是一堆钢管,怎样算出图中钢管的总根数? 大部分学生的答案是: 底层根数×层数÷2,即     

青浦实验——一个基于中国当代水平的数学教育改革报告(二)

4.变式递进的习题训练中国传统的数学教学一向把习题训练作为它的有机组成部分,并把正确地组织练习视为让学生学好数学的必要条件。从学习理论看,学生学习的意义全在于使新知识与学生已有的知识之间建立实质的联系。问题是如何辨别实质与否,对此可以变换一种形式去检查学生,看其是否仍能掌握,这就是用所谓“变式”而不是“照葫芦画瓢”的方法。在这方面,我们曾根据有     

变式教学与思维培养

数学教学中的“变式”,是指对例习题作多角度多层次的思考、多方面的演变探究,使一道题变成一类题,又由一类题变成多类题,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识。在数学教学中,恰当、合理的变式,有意识地引导学生从“变”现象中发现“不变”的本质,探求“不变”的规律,不仅能巩固知识,形成技能,     

凭借"思考·练习"教好修订教材

小学语文教材中课后的“思考·练习”是教材的重要组成部分,它提示了教师的教路,学生的学路。九年义务教育六年制小学教科书(修订版)中的“思考·练习”体现了3个“注重”:注重引导学生自主学习,整体感悟,理解课文内容;注重引导学生对语言文字及表达方式的感悟、积累、运用;注重引导把阅读知识和阅读技能,从课内向课外扩展开去。这就从根本上转变了学生的学习方式,变学生的被动学习为主动学习,变机械的学习为灵活的学习。“思考·练习”的设计主要体现了以下特点: 一、体现了阅读训练的自主性 古人曰:“学贵自悟”。语文教学应该是学生自读、揣摩、感悟的过程。学生对文章的感悟和鉴赏,具有很强的个性特点。每个学生在具体的语言环境中,都有各自注重的阅读焦点,有自己阅读的程序和方法,他们在阅读过程中所产生的感悟和见解自然也就各不相同。修订