求解线形方程组的一种迭代算法

科学研究与生产实践中许多问题都归结为线性方程组的求解。随着计算机科学技术的飞速发展,用直接法求解线性方程组尤其是系数为对称正定矩阵的线性方程组的规模越来越大,本文重在利用系数矩阵主对角线上元素的和构造一种新的收敛迭代格式求解。     

求解半正定病态积分方程的多尺度快速Lavrentiev迭代算法

基于多尺度投影方法,构造了求解半正定病态积分方程的截断快速Lavrentiev迭代算法,并给出了新的后验参数选择办法.与传统全投影方法相比,减少了内积计算个数,保持了最优收敛率.最后,算例验证了算法的有效性.     

二元算子方程组的迭代求解

利用锥理论和单调迭代方法,本文在Banach空间对一类二元算子方程组的求解进行了探讨,利用较简捷的务件,得出方程组的最小最大解和最大最小解,及其上下控制逼近式．并推广到n元算子方程组的情形,改进了许多有关结果．     

遗传算法用于求解非线性方程组

本文采用自适应的遗传算子和自适应选取初始区间等技术,设计了基于实数编码的遗传算法,用于求解非线性方程组(含非线性方程)问题,本文的二个算例获得了较好的结果.     

由—迭代方程组引出的一些结论

对美国数学邀请赛9—7题的讨论已有报道．本拟给出另一种解释．原题为：     

求解麦克斯韦方程组的优化算法

介绍一种求解麦克斯韦方程组的新的有限差分时区算法.这种算法跟标准有限差分法相比,精度有很大的提高.尽管每个格点上计算量变大,但是解决某一给定问题所需的总的格点数减少.所以所需的迭代次数也减少.当频率一定,计算性能最佳时,在适度的频带宽度内,这种算法的精确度仍然比标准算法的精确度高.另外该算法能够较容易地模拟空间变量以及不规则的边界.     

一类二元算子方程组的迭代解法

利用非线性泛函分析中的锥与半序理论和单调迭代方法,讨论了不具有连续性和紧性条件的非单调二元算子方程组解的存在唯一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果本质改进和推广.     

一类广义变分方程组的迭代算法

引入一类控制形状的广义变分方程组并给出了解的迭代算法以及收敛性分析．     

求解非线性方程的迭代算法

为了求解非线性方程f(x)=0,本文给出一个新的迭代算法,即 x_(n 1)=x_n-(x_n-x_(n-1))/(3f(x_n)-4f((x_n x_(n-1)/2) f(x_(n-1))f(x_n)这个新方法集弦割法和抛物线法的优势于一身,具有更快的收敛速度,已经证明:这个新方法的收敛阶至少是二阶的。     

分子系统发育分析中的“病态方程组”问题

从数学上证明了,在已知一个绝对分歧时间的三物种体系和四物种体系中,推导公式的雅可比矩阵转置矩阵通过初等变换可实现2行相等.推导公式因为病态方程组问题不能得到其他物种分歧时间的准确计算结果,而替代公式因无病态方程组问题可以得到满意结果.     

判定强H-张量迭代算法研究

基于强H-张量广义严格对角占优的特性,提出了一种判定强H-张量的不含参数的迭代算法,通过理论证明算法可在有限步内终止并产生有效的结果,最后举例说明了算法的有效性。     

区间-粒子群算法求解非线性方程组

将粒子群算法的群体搜索优点和区间算法的区间分析相结合,提出了一种求解非线性方程组的区间-粒子群算法.在迭代过程中,先用粒子群算法的全局收敛性和群体搜索能力得到近似解,再用区间算法的精确搜索能力快速得到高精度的解.数值实验表明：该算法能在较大范围的初始区间内快速可靠的迭代得到高精度的解,是求解非线性方程组的一种有效的算法.     

Banach空间中非线性二元算子方程组的迭代求解及其应用

在较弱的条件下，利用非线性泛函分析中的锥理论和单调迭代的方法，首先建立了Banach空间中的一类新的非线性二元算子方程组解的存在唯一性定理，并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式；然后作为应用，得到了Banach空间中的Volterra型一阶非线性积分一微分方程组初值问题的解，改进并推广了最近的一些结果．     

机械设计中病态问题的求解方法

本文应用矩阵的“伪秩”概念,求解病态位置和近病态位置的机械设计问题。该方法计算稳定性、收敛性好,计算速度快。     

Banach空间中非线性二元算子方程组的迭代求解及其应用

在较弱的条件下,利用非线性泛函分析中的锥理论和单调迭代的方法,首先建立了Banach空间中的一类新的非线性二元算子方程组解的存在唯一性定理,并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式;然后作为应用,得到了Banach空间中的Volterra型一阶非线性积分-微分方程组初值问题的解,改进并推广了最近的一些结果.     

基于MPRP方法的求解单调非线性方程组的算法

MPRP方法是求解优化问题的一种共轭梯度算法,将其推广至求解单调非线性方程组,给出收敛性的证明,并通过数值实验表明算法是稳定和有效的。     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法，将方程组转换成一个优化问题。将优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合，提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优，最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明，数值结果表明该算法是有效的。     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法,将方程组转换成一个优化问题。利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合,提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明,数值结果表明该算法是有效的。