直线与平面垂直判定定理教学的讨论

2008年4月1日上午,我室部分人员来到著名的北京市第五中学参加北京市教研部组织的全市高中数学新课程教学研究活动.笔者听了两节课,第一节是李翥老师上的直线与平面垂直的判定,第二节是赵宝伟老师上的平面与平面垂直的性质.毫无疑问,这两位教师都很好地贯彻落实了新高中数学课程和教材的理念,收到了比较好的教学效果,有许多教     

《直线和平面垂直》判定定理教学

定理教学的引入要坚持理论联系实际的原则,讲清定理提出的背景,挖掘教材纵横的内在联系,选择适当的引入方式。直线和平面的垂直关系是直线和直线垂直关系的发展,即“线线垂直”关系,孕育着“线面垂直”关系。先通过演示展现出直线和平面垂直的具体形象（存在性）,使学生获得“线面垂直”的概念（定义）,再引入实例。     

用反证法证明直线和平面垂直的判定定理

引理 1　过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2　过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3　若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证　不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α…     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

直线与平面垂直判定定理的几种新证

直线与平面垂直的判定定理的证明是立体几何的一个教学难点，新编教材各在采用了传统证明方法后，再通过引入空间向量给出了它的一个简单证明．但由于在证明该定理时，依照教材中顺序，尚未引入空间向量，故仍然未能提供一个突破难点的好方法．在多年的教学生涯中，我总感觉到教材的处理     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思（续）

3“判定定理”的教学 “课标”要求“通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理”．为此,教科书安排了“探究：请同学们用一块三角形纸片做实验：如图3,过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使得折痕AD与桌面所在平面a垂直？”[第一段]     

直线、平面垂直的判定与性质

垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,是高考的热点,是复习的重点.纵观历年来的高考题,立体几何中没有难度过大的题,所以复习要抓好三基:基础知识,基本方法,基本技能.高考中,线面的垂直关系往往以锥体、柱体为载体,以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,常与命题或充要条件相结合.而深层次的识图考查则往往融于解答题之中,考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.     

《直线和平面垂直》判定定理教学

正一、注重定理的直观引入定理教学的引入要坚持理论联系实际的原则,讲清定理提出的背景,挖掘教材纵横的内在联系,选择适当的引入方式。直线和平面的垂直关系是直线和直线垂直关系的发展,即"线线垂直"关系,孕育着"线面垂直"关系。先通过演示展现出直线和平面垂直的具体形象(存在性),使学生获得"线面垂直"的概念(定义),再引入实例。比如:利用直三角板检查教鞭与讲桌面是否垂直(图Ⅰ),即用直三角板沿桌面检     

《直线与平面垂直》教学设计

教学目标：⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系,学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念;2.学生通过实验和类比,发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理;3.学生通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的性质定理,并在教师的引导下完成定理的证明;⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理,     

直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观教学研究

立体几何的教学中,我们往往会忽视几何直观,而强调其他方面.几何直观是立体几何最本质的优势,我们要重视对学生进行几何直观的应用意识的培养.本文是针对直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观方面的教学研究.     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于2007年5月11日～14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会．会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”,以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题,进行精心的教学设计,有的设计还经过集体讨论．     

《直线与平面垂直的判定》教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第64页至66页 课题：“2．3．1直线与平面垂直的判定”第一课时,课时安排：1个课时     

《直线与平面平行判定定理》教学设计

<正>一、教学内容分析本节教材选自苏教A版数学必修2第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础上,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。二、学生学习情况分析学生在年段属中上程度,学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习中有一定困难。三、设计思想     

直线与平面的判定定理的两种简证

立体几何中关于直线与平面垂直的判定定理的证明,由于构思复杂,过程繁琐,给教学带来了一定的困难。本文利用勾股定理及其逆定理给出该定理的两种简捷证明,供参考。     

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想，用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

直线划分复平面的判定定理与Lucas定理

本文给出了复平面被一条直线划分为半平面的清晰定义及复平面内的点的分布的判定定理．同时运用判定定理证明了Lucas定理．     

对直线和平面平行的判定定理证明的一点想法

人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证…     

直线与平面平行的判定定理的应用

直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.证明直线与平面平行,是立体几何中的一类基本问题.