平方数集合的一个三分拆问题

本文考虑的问题是： 对任意正整数n,设集合M={1^2,2^2,…,n^2}．问能否把集合M分拆成三个子集A、B、G,同时满足：     

关于立方数集合二分拆

研究立方数集合M的二分拆问题T2(n):能否将集合M={13,23,…,n3}分成二个互不相交的子集A1、A2的并集,并且每个子集Ai的元素之和相等。研究结果获得了问题T2(n)有解的充要条件是n≡0,3(mod 4)且n≠3,4,7,8,11。最后,提出了关于循环周期的一些猜想。     

集合犯与连续犯新界分

集合犯与连续犯在客观方面表现出很大的相似性,但是,二者的区别也很明显。连续犯是司法现象,其数次行为出于行为人的一次犯罪决意,既表明数个犯罪行为之间具有不可分割的联系,也说明行为人罪责减少。刑法分则中的犯罪基本上都可以连续犯的方式实施。集合犯是立法现象,立法者基于实践经验,将多次行为规定为一罪,是因为这类行为表征了行为人具有较大的人身危险性,从社会防卫角度出发,必须加重行为人的刑事责任,从立法上对行为人进行否定评价。     

完全平方数问题

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛最后一题是一个关于完全平方数的问题：已知a为实数,且存在正整数n0,使得√n0＋a为正有理数,证明：存在无穷多个正整数n,使得√n＋a为有理数．     

完全平方数问题的求解策略

若a是整数，则a2就叫做a的完全平方数，简称平方数．     

k角形数化为平方数问题

讨论了把k角形数化为平方数问题,用Pell方程方法把k角形数化为平方数,例子说明了方法的正确性。     

关于经典集合、模糊集合与可拓集合问题的探讨

本文的目的在于通过讨论经典集合、模糊集合以及可拓集合几个概念之间的区别和联系,总结出随着科学技术的不断发展、更新和进步,集合这一概念本身也不断地得到充实、开拓、更新再更新     

一个问题的再探究

本刊2000年第3期《争鸣》、第9期《“争鸣”在续》两文所讨论的是如下问题: 确定2~a 2~b 2~c(a,b,c∈Z~ )为完全平方数的充要条件。经探讨,笔者找到了充要条件,但形式较复杂,本文只给出较简明的充分条件。不妨设a>b>c,则2~a 2~b 2~c=2~a(2~(a-c)) 2~(b-c) 1),易知2|c因此,只需讨论2~m 2~k 1为完全平方数的条件。结论:(1)m=4,k=3时,2~m 2~k 1为     

分圆数a-bx中的平方数

设a、b是给定的非零整数.设p是素数,x是p次本原单位根.证明了当b〉a〉0,b是奇数且p〉max（30,2blog（2eb）） 时,abx不是平方数.     

论品德结构

一个人的品德形成于他的长期的伦理行为;他的伦理行为形成于他的道德意志;他的道德意志形成于他的道德认识和道德感情;他的道德感情形成于他的道德认识:个人道德认识是伦理行为的心理指导、必要条件,是品德的指导因素、首要环节;个人道德情感是伦理行为的心理动因、必要条件,是品德的动力因素、决定性因素,是品德的基本环节;个人道德意志是伦理行为的心理过程、充分且必要条件,是品德的过程因素、最终环节。     

同余数的一个充要条件

通过运用初等数论的方法,给出同余数的一个充要条件,证明n是整同余数的充要条件,应用实例说明同余数的求解。     

有限集合划分的快速生成算法

通过对第二类Stirling数递推关系的分析,利用队列设计了生成集合所有划分的非递归算法,以及n元集合的所有k划分快速生成算法,并对算法的正确性和有效性进行了分析,最后通过实例对算法进行了验证．     

《数学分析讲义》的一个错误

纠正《数学分析讲义》(刘玉链、傅沛仁编)中的一个错误.     

关于集合基数的几点注记

讨论了集合关于基数的分解与合成,证明了基数为c的集合可分解为c个互不相交的基数为c的真子集的和集,进而证明了c个基数为c的集合的和集基数为c。     

关于丢番图方程X5±X3=Dy3

利用数论方法获得了丢番图方程x5-x3 =Dy3 有正整数解的充要条件 ,证明了当p为素数时 ,方程在D =P≡ 3 ,5 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,2 ,2 ) ,(3 ,5 ,10 ) ;在D =2P ,p≡ 2 ,3 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,7,14 ) ;在D =4P ,p≡ 2 ,3 ,5 (mod6)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(2 ,3 ,3 ) ,(17,1163 ,14 695 3 8)。     

两类一阶常微分方程有奇解的条件

给出了两类一阶常微分方程(Ⅰn),(Ⅱn)(n≥1)有奇解的充分条件以及当n=1时(Ⅰ1)无奇解,当n=1时(Ⅱ1)的充分条件就加强为充要条件.     

一个充要条件的应用

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式D等于零,这一定理在中学数学解题中有较多的应用,本文就这方面的应用进行了初探。     

偶数阶幻方矩阵的一些奇妙性质

研究了偶数阶幻方矩阵的一些奇妙的对称性质,并用4阶幻方矩阵对这些性质进行了说明。