用数学的思想方法指导数学的学习

在数学的学习中有许多数学思想方法 ,如 :抽象概括 ,数形结合 ,归纳猜想等 ,它们虽然根植于数学知识中 ,但是又可以独立于具体的数学知识 .学习、掌握这些数学思想方法对于提高数学素质 ,进一步理解数学知识的产生过程和数学与现实世界的联系 ,增强解决问题的能力有着重要意义 .下面就通过几个实例来谈谈怎样利用数学思想方法来指导数学的学习 .1　学会抽象概括 ,揭示其内在规律数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系 ,因此它脱离了具体的事实 ,成为学习的各门学科中最为抽象、最为概括的学科 .数学学科的这一高度抽象概括的特点 ,…     

初中数学教学中数学抽象的概念理解与实践——以苏科版初中数学“从问题到方程”的教学为例

数学是研究数量关系和空间形式的科学,在看待现实世界的时候,应当看到其中的数量关系和空间形式,这意味着除了数量关系和空间形式外的其他内容,很有可能在“数学的眼光”下被剥离,这就是数学抽象.数学抽象的过程重在学生体验感的获得,结果重在准确的表达.将数学抽象的过程进一步细化为情境创设、深度学习以及实践体验,可为数学抽象的实践提供一条更加清晰的路径.数学抽象过程的最大价值,在于让学生认识到生活中的很多等量关系,最终都可以借助数量关系来体现,而这能培养学生“用数学的眼光观察现实世界”的能力.如果学生能够在这样的体验过程中认识到“数学是认识和探究现实世界的观察方式”的话,那么就意味着学生养成了“数学的眼光”.     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

试析从具体到抽象的教学原则

从具体到抽象是小学数学教学的重要原则,因小学生思维的基本特点是:从以具体形象思维为主要形式,逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式.小学生思维的特点和数学抽象性的特点,不但都以具体事物为基础,而且还在从具体到抽象的环节上相统一.所以从具体到抽象是小学生思维特点和数学抽象过程的内在的统一.那么,教学怎样遵循从具体到抽象的原则呢?下面阐述几点看法,供大家研讨.(一)要适当地利用学生熟悉的实物、学具或实际事例丰富学生的感性经验,帮助学生理解和掌握数学概念的含义和法则的算理.     

用数学的思想方法指导数学学习

在数学的学习中有许多数学思想方法，如：抽象概括，数形结合，归纳猜想等，学习、掌握这些数学思想方法对于提高数学素质，进一步理解数学知识的产生过程和数学与现实世界的关系，提高解决问题的能力有着重要意义．下面就通过几个实例来谈谈怎样利用数学思想方法来指导数学的学习．■一、学会抽象概括，揭示其内在规律数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，因此它脱离了具体的事实，成为各门学科中最为抽象、最为概括的学科．数学学科的这一高度抽象概括的特点，十分容易造成学生在数学学习中仅掌握数学结论的形式，而不知其结论…     

立体几何中培养学生辩证唯物主义世界观的点滴体会

数学教学必须为政治服务,与生产劳动相结合。数学教学中应当重视培养学生的辩证唯物主义世界观这一环节,是非常重要的。在培养学生的辩证唯物主义世界观,主要在于发掘教材内在的思想性,而不是生硬的结合政治,外加一些不适当的材料。恩格斯说:“数学的对象是非常现实的资料,但是它表现于非常抽象的形式之中。”又说:“现实世界的辩证法,在数学的概念和公式中能得到自己的反映,学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现。”这些都是给数学以辩证唯物主义的解释,同时也说明数学特点之一在于它的抽象性,而抽象思惟是现实世界的概括的反映,这与唯心主义者对数学的解释是不同的。     

运用信息技术 发展数学思维

心理学研究表明:小学生的思维处在以具体的形象思维为主要形式逐渐向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的阶段,他们的这种思维在很大程度上仍然要凭借事物的具体形象。因此,在小学数学教学中,要发展思维能力,就必须设法借助有形的、具体的、外在的感知手段,丰富学生的感性认识。而运用信息技术,可以直观形象地再现认识对象,变抽象为具体,使其形、声、色,直接诉诸于学生的感官,让学生充分感知事物,丰富表象储备,并从具体形象中抽象出事物的本质属性,逐步的感悟、领会、内化抽象的数学知识,从而发展学生的数学思维。     

从解题教学中透视数学抽象素养的水平划分

数学抽象是高中数学学科六大核心素养之一,它指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养,并将所得素养运用于学习与生活中,它是数学的基本思想,是形成理性思维的基础[1].马克思曾经论述过人的思维过程中两条相反的路径:第一条路径是“完整的表象蒸发为抽象的规定”,即从具体到抽象;第二条路径则是“抽象的规定在思维行程中导致具体的再现”,即从抽象到具体.通过高中数学课程的学习,学生能积累感性的具体与抽象的规定之间的双向活动经验;能从不同的情境中获得数学概念和规则;养成在日常学习和生活中一般性思考的习惯;把握数学问题的本质,御繁以简;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题.     

基于单元教学设计中数学抽象素养培养和落实研究——以“函数的概念与性质”章首课为例

<正>本文以“函数的概念与性质”章首课单元教学设计为例,通过学生经历归纳、推导函数概念这一过程,体验函数概念形成,同时给出了怎样培养和落实数学抽象核心素养的教学建议.一、问题的提出数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学是对现实世界的高度抽象,基于抽象结构,通过符号运算、形式推理、模型构建等,理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律.数学的发展和人类世界的发展联系非常紧密.数学哲学概念的数学抽象为数学学科六大核心素养之一,     

算术教学如何培养学生逻辑思维

算术是一门逻辑性很强的科学.要使学生掌握算术知识,具有分析问题和解决问题的能力,在教学过程中必须运用辩证唯物主义的观点,在已有感性认识的基础上,遵守逻辑思维的规律,运用概念进行判断和推理.从具体到抽象、感性到理性揭露数学本质恩格斯指出:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料,这些材料以极度抽象的形式出现,这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实.”因而在教学中应尽可能揭露概念、法则、公式等的现实来源,使学生通过观察或实践,认识“抽象形式”与“具体内容”的辩证关系,受到辩证唯物主义的教育.例如,讲分数的基本性     

从数学史上的三次危机看哲学观点对数学思维的支配

<正>数学是一门高度抽象而又逻辑严紧的科学,但它的产生和发展并不超越于现实世界,因为它最根本的概念和原理是根植于现实世界中的数量关系和空间形式。正如恩格斯所认为的,数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。但是基于数学对象自身的独特性,使得数学这门科学与其它科学相比显得更为抽象,更为“远离”现实世界、更为依赖于人的主观思维。然而事实上,无论数学怎样的抽象、怎样的“远离”现实世界、怎样的依赖于人的主规思维,都不可避免地服从于客观世界中的辩证规律。数学最终的结果不是超越于现实     

巧用数形结合

数学是以现实世界的空间形式与数量关系为研究对象的科学,数和形有着不可分割的联系,数形结合是直观与抽象、感知与思维的结合,是发展形象思维和抽象思维的重要手段.研究数学的一种观点,在解题中加深对这一观点的理解,重视利用数研究形的同时,不断灌输利用形来研究数,有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.求最值问题在实际生活和生产实践中应用广泛,引导学生探究解决问题     

抽象:数学化认识的必由之路——以“再探三角形边的特征”为例

在学习"三角形的三边关系"一课后,学生知道了"三角形任意两边的和大于第三边"这一结论,但由于对"任意"两个字体验不深,故其抽象能力难以发展。为此,笔者以四年级下学期"再探三角形边的特征"一课为例,试图在提升学生抽象能力方面做一些探索和尝试。一、从判断到推理,让学生经历抽象的思维过程数学抽象是一种特殊的抽象,其特殊性表现为:数学抽象的对象既可以是现实世界中的空间形式和数量关系。     

数学思想的飞跃及其对于数学教学的启示

数学教学过程是教学生的认识过程.数学教学应该遵循人们认识数学的规律,抓住人们对数学认识的几次飞跃,使教学活动更加符合学生的认知水平.一、由量到数数量关系是数学研究的重要内容之一.量客观具体地存在于现实世界中,例如两条鱼、三个苹果、五只兔子……人们在认识数的概念之前,对量的认识只有多和少,对"多"的进一步认识,对不同的"多"进行比较,因而产生了不同的数.数是由量抽象而来的,例如两条鱼、两个人、两只眼睛、两只耳朵……都有一个共同的特征,就用数字"2"来表示.这次由量到数的抽象在人类认识史上是一次了不起的飞跃,它使人们摒弃了一些量的具体意义,用抽象的符号来研究它们之间的关系.例如1 +1 =2可以表示一个人和一个人是两个人,也可以表示一只猫和一只猫是两只猫.它什么都不是,因而可以什么都是,所以它可以普遍地应用.     

绘本故事,开启数学学习——以“10的认识”为例

优秀的绘本以图文并茂的形式向儿童讲故事,图画具体形象、生动有趣,文字简洁明练,读起来朗朗上口,非常适合小学阶段的学生使用.合理地在数学教学中利用绘本故事,学生既可以感受数学学习的趣味性,又可以体验数学发展抽象的过程.本研究以绘本的创意教学为研究的突破点,结合教学实例,力图探索绘本故事在数学教学中的有效应用形式.     

浅谈数形结合在课堂教学中的应用

数学是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学知识一般都具有比较抽象的形式,而小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的过渡阶段,他们的思维仍然以具体形象为主要形式,他们的抽象逻辑思维还常有很大成份的具体形象性,往往要在感性材料的支持下才能顺利进行。     

数学符号系统的完善与人类文明的发展

数学符号系统是在数学发展过程中产生的,它既是数学研究的成果,同时也是数学研究的手段和工具．有了数学符号系统后,具体的数学概念、术语、陈述句都可以用这种简单、严格、精确、清晰、抽象的数学符号表示．有的数学符号往往具有某种特别的形状,并且具有特别丰富的联想与提示作用,使我们能把与某个抽象而复杂的概念的有关信息都压缩到这个符号里．经过这种表述,不仅研究对象被高度抽象,而且思维形式大多采用符号化的形式,从而使思维过程简化、思维强度降低,思维进程加快．建立一套简明有效的符号体系,是数学得以迅速发展的必要前提,也是科学发展对数学提出的要求．     

微积分教学中有关形数结合问题

数量关系和空间形式是数学研究的对象。从数学发展过程来看,形与数在客观世界中是不可分割地联系在一起的。因此虽然两个方面各自都有深入的开展,但是形与数的相互渗透、紧密结合,是促进数学理论发展和实际应用的因素之一。再从人的认识过程上讲,数量关系比较抽象,空间形式一般比较直观。形数结合,通过感性的表象达到理性的思维,从具体到抽象,再从抽象回到具体问题,符合认识的规律,因而形数结合也是数学教学中的一项重要原则。特别是对工科学生,数学是解决实际问题的一个工具。当     

巧用数形结合求最值

数学是以现实世界中的空间形式与数量关系为研究对象的科学,数和形在客观世界中有着不可分割的联系,数形结合是直观与抽象、感知与思维的结合,是发展形象思维和抽象思维的重要手段,是研究数学的一种观点.在解题中加深对这一观点的理解,重视利用数研究形的同时,不断灌输利用形来     

如何提高数学应用能力

<正>在数学课堂教学过程中,学生的学习内容都可以在生活中找到"原形",或者说,人们可以为所有的"抽象数学"找到现实的模型。例如,在数与代数式中,学生学习的方程、不等式、函数等内容,是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界。学生如何从具体的问题情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答,如何培养数学应用意识提高数学应用能力下面我谈谈见解