巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

圆与图形变换易错扫描

一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 这个定理是圆这一章比较重要的定理,讲的是垂直于弦的直径的性质。同学们必须熟练地掌握,并要学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题。     

与圆的垂径定理有关的辅助线的作法研究

<正>圆的垂径定理,是指平分弦(不是直径)的直径与弦垂直,同时平分弦所对应的两条弧．作圆中与垂径定理有关的辅助线,一般有两种:第一种,过圆心作弦的垂线段,利用垂径定理证明线段相等,构建直角三角形;第二种,圆心与弦的两个端点相连,构建直角三角形．     

垂径定理及其推论的功能与应用

垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推…     

由垂径定理想开去

同学们都知道,在平面几何中,圆有著名的垂径定理:经过圆心且垂直于弦的直线,平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。这一定理有如下的推论:过圆O上弧AB的中点,作弦AB的垂线,则垂足必将弦AB平分。     

专题复习之九:圆

圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1　圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .…     

分析“五量”关系 谙熟知二求三——例谈垂径定理的应用

<正>在初中数学学习阶段,"圆"这一章节处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段.它在初中数学中占有极其重要的地位.为帮助学生更好地掌握这部分内容,本文以垂径定理为例,谈谈如何通过"析‘五量’关系,知二可求三"来进一步培养学生的合情推理能力,以及分析问题、解决问题的能力.一、"五量"关系的分析课本中给出了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.以及推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据。其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据。     

垂径定理

一垂径定理1．网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴．2．定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．     

垂径定理及其应用

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．     

垂径定理在解圆内三角形问题中的应用

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是初中数学几何中解圆与三角形问题中经常运用到的一条定理,既考查了学生的抽象思维,也考查了学生的数形结合能力,要求学生能够在圆的半径、弦心距、弦的一半中选择正确的线段,构造出直角三角形,然后结合勾股定理,求出所需的线段长度.本文列举三道例题,介绍垂径定理在解圆与三角形结合的线段长问题中几种常见的考查方式,并给出分析思路和解题过程,希望可以帮助学生们对垂径定理的应用有更深的了解,对抽象思维和数形结合方法有更全面的认识.     

求圆的半径或直径

在平面几何中求圆的半径或直径是最基本的题型,解题方法是由圆的有关知识,获得几何图形的位置关系和数量关系,通过勾股定理、圆幂定理、锐角三角函数、相似形的比例式、平行线的比例式等求得。 1.应用垂径定理 解这类题是先由垂径定理得到过圆心的直线垂直于弦或平分弦. 例1 在⊙O中,弦AB的长为8cm,AB弦的弦心距的长为3cm.则⊙O的半径为( ).     

对九义教材中“垂径定理及其推论”的教改建议

九义初中几何第三册七章第三节:“垂直于弦的直径”.教材是这样处理的,首先给出垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”.然后给出推论1,推论1包含三条结论.上述表述方式,本人认为显得复杂,学生难于掌握,     

圆锥曲线的直径在解一类对称问题中的应用

在圆中,垂直于弦的直径平分此弦,并且平分此弦所对的弧,这就是垂径定理。由垂径定理可知,圆的直径为圆中一组平行弦中点的轨迹。把这一结论推广至圆锥曲线中,于是就有了圆锥曲线直径的概念。所谓圆锥曲线的直径就是圆锥曲线中一组平行弦中点的轨迹。本文将应用代换法则,由圆锥曲线的中点弦方程推导出直径方程,再举例说明直径方程在求解(或证明)一类对称问题中的应用。     

“垂径定理及其推论”的教改建议

“垂径定理及其推论”的教改建议○毛仕理（四川省乐至县石湍中学）初中几何第三册第七章第三节：“垂直于弦的直径”。教材是这样处理的,首先给出垂经定理：“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。”然后给出推论１,推论１包含三条结论。上述表述方式,本人...     

精读垂径定理

1．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧． 符号语言表述为：如图1,在⊙O中,若直径CD⊥AB,则AE=BE,AD=BD,AC=BC.     

垂径定理推论的补充

统编教材几何第二册是这样描述垂径定理推论的:一条直线,如果它具有:(1)经过圆心、(2)垂直于弦、(3)平分弦、(4)平分弦所对的劣弧、(5)平分弦所对的优弧等五个性质中的任何两个性质时,这条直线就具有其     

例说垂径定理及其推论的应用

知识链接垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .推论 1(1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .(2 )弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧 .(3)平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦 ,并且平分弦所对的另一条弧 .推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等 .例 1　在⊙Ｏ中 ,过点Ｐ的最长的弦为8ｃｍ ,最短的弦为 4ｃｍ ,则ＯＰ的长为 (　　 ) .(Ａ) 2 3ｃｍ　　 (Ｂ) 2 2ｃｍ(Ｃ) 2ｃｍ (Ｄ) 6ｃｍ(2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )分析　本题的条件比较隐蔽 ,过Ｐ的最长弦即直径 ,最短…     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…