一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3 b3>a2b ab2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.     

一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知 a、b 是正数,且 a≠b,求证:a~3 b~3>a~2b ab~2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.题设中若允许 a、b 相等,则 a~3 b~3≥a~2b ab~2.对于这个问题,我们继续思考,由此得到了更为一般的结论:设 a、b、p、q 都大于零,求     

一道例题的思考

新的课改理念下,高中新教材中有许多例题反映了相关的数学本质,蕴涵着某种数学方法。     

新教材中一道例题的错解诊断

2006年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》第44页例5如下:求函数y=sin[1/2x π/3,x∈[-2π,2π]的单调递增区间.教科书上的解答为:分析我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.解令z=1/2x π/3,函数y=sinz的单调递增区间是-π2 2kπ,2π 2kπ.由-2π 2kπ     

新教材中一道例题的推广及应用

一、引人: 1.为使以后叙述的方便,我们引入位置向量的概念:     

妙用一道课本例题的结论解题

从近两年各省市高考题中可以发现,高考试卷中常常出现酷似课本上某一例题或习题的试题或能直接使用某些例题的结论的试题,作为这些试题,来源于课本,却高于课本,不但要求考生对例题     

探析一道课本例题的解题教学

1一道课本题的教学反思苏教版数学必修5“不等式”一章中,有这样一道例题：     

一道课本例题在解题中的应用

人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》不等式选讲（选修）中有这样一道题目：     

一道例题引发的思考

本文从课本的一道例题出发,由指数函数的特点层层深入地总结规律,并结合这两年的高考试题加以剖析,说明这些规律的应用,从而告诉我们教材中例     

一道例题引发的思考

1起因上海科学技术出版社编写的《数学》（七年级上册2005年8月第1版）第113页有这样一道例题：例8玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混和而成的．要求原料中含二氧化硅70％,根据化验,石英砂中含二氧化硅99％,长石粉中含二氧化硅67％,试问在3．2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨？     

一道例题解法的思考

<正> 《中学生数理化》高中版2000年第10期《直线倾斜角和斜率的求解及活用》一文中例4的解法,笔者认为有商榷之处.题求函数f(x):(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域.题求函数f(x)=(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域原解函数表达式(x2-2x+5)/(x+1)=(x2-2x-(-5))/(x-(-1))可看作是     

一道例题引发的思考

题目 发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图1所示．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法正确的是     

一道平几例题在解题教学中的作用

九年义务教育新教材《几何》第三册第44页有这样一道例题:已知,⊙O_1和⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B,C为切点。求证:AB⊥AC。这是一道直线与圆及圆与圆的位置关系的综合题,目的是复习与巩固上述位置关系的知识点。近年来,许多中考题就是由此题演变而成的。笔者认为,教师在课堂教学中抓住这种典型问     

高中新教材中一道例题的探讨及教学建议

行高中数学新教材试验本第二册（上）的第１３０页,有这样一道例题：“一炮弹在某处爆炸,在Ａ处听到爆炸声的时间比在Ｂ处晚２ｓ．（１）爆炸点应在什么样的曲线上？（２）已知Ａ、Ｂ两地相距８００ｍ,并且此时声速为３４０ｍ／ｓ,求曲线的方程．”课本上对第一问的解...     

对一道几何例题的思考

几何第二册P121有一道例题：例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证：AC⊥BC关于这道题，证法较多，也较简单，为了便于对这道例题做进一步的研究，不妨采用下面的证明方法．证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N，如图1，连AM、AO1、BN、BO2，则O1A⊥AB,O2B⊥AB，∴OA1∥O2B．∵∠BAC＝∠AMC＝∠AO1C，∠ABC＝∠BNC＝∠BO2C，∴∠BAC＋∠ABC＝(∠AO1C＋∠BO2C）＝×180°＝90°，∴AC⊥BC．问题解决了，回味一下，图1中，因为MA⊥AC，BC⊥AC，∴AM∥BC．由于CB⊥BN，∴MA⊥BN（…     

一道课本例题引发的思考

1问题提出 高中苏教版选修4—2《矩阵与变换》第2．6节“矩阵的简单应用”例6研究一个数列问题：     

由一道例题引发的思考

在一次公开课上,有一位教师提问学生这样一个问题:图1“如图1,物体从光滑曲面的Q点滑下,通过一粗糙静止的传送带后落在地面上的P点.现启动传送带使其逆时针传动,还让物体从Q点滑下,则物体落在哪里?”很多学生认为落在P点的左侧.然后教师又启发学生思考:若传送带顺时针匀速传动,