质心是引力中心吗？

在很多的教学参考用书和学习指导用书中经常出现这样的题目：一个质量为M的均匀球，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点P，已知球对P的引力为F，若在球中挖去一个半径为1/2R的小球(如图)，则剩余部分对P的引力F多大?     

例析万有引力定律的正确运用

【例题】如图1所示，阴影区域是质量为M、半径为R的质量分布均匀的球体挖去一个半径为R／2小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′到原球体球心O的距离是R／2．求球体剩余部分（阴影区域）对球体外离球心。距离为2R、质量为m的质点P的万有引力F．     

质心是引力中心吗?

1问题的提出 在很多的教学参考用书和学习指导用书中经常出现这样的题目:一个质量为M的均匀球,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点P,已知球对P的引力为F,若在球中挖去一个半径为1/2R的小球(如图),则剩余部分对P的引力F'多大?     

天体运动中R的几种含义

1 万有引力公式F=GMm/R^2中,R表距离（即均匀球体球心间的距离） 例1 如图所示，两球的半径小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为：     

对两个球形空腔之间万有引力的计算的讨论

题目.如图1所示,质量为M,半径为R的两个均匀金属球,内部均挖出一个半径为1/2R的球形空腔,球腔与球内切,两球心间距离为d.求两球间万有引力的大小.[1]原参考答案:两个质量均匀分布的球体间的万有引力,可以等效为质量集中于球心的两个质点间的万有引力;而实心球体又可看成是由半径为R/2的实心球体与挖去     

用公式,要先看适用条件(高一、高三)

题 如图1所示,一质量为M的球形物体密度均匀,半径为R,在距球体R处,有一质量为m的质点.若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上,且两球相切),则剩下部分对质点的万有引力是多大?     

奇思妙想话“建模”

一、挖"空心"思,巧割妙补例1在半径为R,质量为M的均匀铜球中挖去一半径为R/2的球形空穴,空穴与铜球相切,质量为m的均匀小铜球位于连结铜球球心跟空穴中心的直线上的A点,距离为d,如图1所示.试求这两个铜球之间的万有引力.     

万有引力定律应用中几个重要关系的推证

万有引力计算公式F=Gm1m2/r2,严格适用于求取两质点之间的引力.均匀球体与球外质点或两个均匀球体间的万有引力计算可直接套用此式,具体计算时只需将球体质量集中于球心,把球体视为质点处理.是否在任何情形下都可以把非质点物体或由多个物体构成的系统的全部质量集中在其质心上     

浅析球形物体对球内质点的引力

万有引力定律F=Gm1m2/r2适用于一切质点间的相互作用，公式中的r表示两质点间的距离．当物体的形状规则、质量均匀时，r表示两者的几何中心之间的距离．例如均匀球体，r即为两球心的距离．那么，当质点位于质量均匀的球形物体内时，球体对质点的引力是否仍能用万有引力公式计算呢？下面对此作一简要分析．     

一道赛题蕴含的物理思想(高二、高三)

题有一带均匀正电荷的球体,半径为R,球心为p,单位体积内带电量为ρ.现在球体内挖一球形空腔,空腔的球心为S,半径为R/2,如图1所示.今有一带电量为-q,质量为m的质点自L点     

天体运动中R的几种含义

1万有引力公式F=GRM2m中,R表距离(即均匀球例体球1心间的距离)如图所示,两球的半径小于r,而球质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力的大小为:A.Gmr12m2B.(rG+m1rm1)22C.G(r1m+1mr22)2D.G(r+mr11m+2r2)2分析与解有不少学生错选A,认为两球作为质点大小可忽略,故选A。正确答案选D,两球作为质点应集中在球心上,所以r1、r2应加上。2万有引力提供天体作圆周运动的向心力GMmR2=mrv2=mω2·r=m(2Tπ)2·rR表距离(见上例),r表转动半径(即天体做圆周运动的转动半径)2.1例R2=r,即一天体绕另一天体转动若两颗行星的质量分别为M和…     

“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”结论的证明及应用

正牛顿用微积分的知识证明了两个结论:第一个结论——当物体在均匀球体的表面或外部时,将球体简化成质量集中于球心的质点,则r为质点与球心之间的距离,这是中学阶段解决天体问题时直接应用该公式的原因;当物体在均匀球体内部时所受引力大小的问题,多只停留在定性分析的层面上,而在有些高考理综试题中,要求计算物体在均匀球体内部时所受引力大小,题目中给出的条件"质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零"——这是第二     

电场迭加原理应用中应注意的问题

在电磁学中,可以利用电场的选加原理求解某些特殊带电体所产生的电场。例如,参考文献[1]、[2]中典型的问题是在半径为民的均匀带电球体中,挖去以O2为球心、以R2为半径的球中的电荷。如图所示,O2至原球心O1的距离为a,已知带电部分的电行体赛区为p,（a＋R2）＜R1。计算空腔内的电场分布。象这样的问题,通常就可以利用电场的迭加原理,即把空腔中的电场看成是一个以q为球心、民为半径、均匀带电体电荷密度为p的带电体和一个以q为球心,民为半径、均匀带电体电荷密度为一p的带电体所产生的电场的法加。容易证明在空腔内的电场是均匀电…     

补偿法在解物理题中的应用

一、计算万有引力例1将一个半径为R的铅球,从中挖出一个半为R2的球形空腔,并将挖部分重新熔铸成球,放在大外侧,如图1所示.如果铅密度为ρ,求两球之间的万引力.解析万有引力定律F=GMmR2,只适用于两质点的相互作用或两均匀球体间的相互作用.对质量分布均匀或形状不规则的物体间的相互作用不适用.设想将从大球中挖出的小球补回去,使大球成为一完整的球,则外面小球和完整大球间的万有引力F1求,外面小球和内部补充的小球间的万有引力F2也求.根据叠加原理,外面小球与大球剩余部分间的万引力等于外面小球和完整大球间的万有引力F1减去面小球和…     

月球上为什么没有空气?

新编义务教育三、四年制初中物理教科书有一张开发月球的插图,插图的注释说:“由于月球的引力小,吸不住空气……”,这句话既简单,又深奥。本文就这一问题作一浅析。一、逃逸速度一个密度均匀的星球,质量为M,半径为R。现将一个质量为m的物体从这个星球的表面移到离开星球无穷远处,不难算得,物体克服星球的引力所做的功为W=GMm/R     

万有引力定律应用归纳

对万有引力定律的理解: ①万有引力定律只适用于质点间的相互作用,但对质量分布均匀的球体或球壳,在研究它对球外物体的引力时,可视为质量集中在球心的质点而应用F=Gm1m2/r2.当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时,公式也近似适用,但此时它们间的距离应为两物体质心间距离. ②万有引力是存在于任何有质量的物体之间的作用力,但通常情况下,万有引力非常小,它的存在可由卡文迪许扭秤来观察,只有在质量巨大的天体与物体间,它的存在有宏观物理意义.在微观世界中,和静电力,核力相比,万有引力可以忽略不计.     

例析电场强度的求解方法

电场强度是静电学中最基本、最重要的概念之一,也是高考的热点.对场强的求解一般可用其定义式、点电荷场强公式以及匀强电场公式等,但有些电场问题还需一些特殊的处理方法,下面做一简单介绍.1对称法例1一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为 Q的电荷,现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则此时球心处电场强度的大小为(已知静电力常量为k),方向为.析与解如右图所示,设球壳上挖去M点附近的一个小圆孔,与M点对称的N点附近有一球面,由对称性可知:球壳上除M、N两处外的电荷在球心O处产生的电场的合场强为零,所以球心处的电场强度即为…     

关于万有引力定律的问与答

1.根据万有引力定律可知:若两物体间的距离r→0,F会无穷大吗? 答:不会的,F=G(m1m2)/r2计算物体间的引力时,有适用条件:计算两个质点间的万有引力(此时r为质点的距离),或计算两个质量分布均匀的球体之间的万有引力(此时r为两球心间距离),只有当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,万有引力定律才适用,当r→0,不能用万有引力定律去计算万有     

例谈天体质量的估算

估算是对事物的数量作大致的推算与估计,是一种粗略的计算,通过估算司把握和认识,下面与同学们一起探讨如何去估算天体的质量.一、两种基本方法1.借助绕行星体的轨道半径r和周期T估算行星绕太阳运动,卫星绕行星运动都可视为匀速圆周运动,其所需的向心是由万有引力提供,即GMm/r~2=m(2π/T)~2r,知道了行星或卫星的公转半径r和运行周期T即可求出中心天体的质量M,可表示为M=4π~2r~3/GT~2.2.借助绕行星体半径R和"重力加速度"g估算忽略星球的自转,星球表面上物体受到的"重力"可认为是星球对物体的万有引力,则有GMm/R~2=mg,知道了星球     

质点位于实心球内受的引力

在地面上的物体所受的引力我们可用F=G(mM地）/γ^2计算而处于地面下的物体所受的引力只能用F=G(mM内）/γ^2计算(r为物体至球心的距离，M内为地球内半径为r的那部分地球的质量)，此式如何得来?本特作介绍。