例谈三角解题的切入点

三角是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容,而三角变换的方法与技巧很多,归纳起来有十多种,但对具体的问题,不少同学就不知选择这十多种方法的哪一种。为此本文介绍如何寻找切入口,而快速解题。一、从“角”切入三角变换离不开角,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异,这时解题可从而消除角度差异切入。     

例谈三角解题的切入点

三角变换的方法与技巧很多 ,归纳起来有十多种 ,但面对具体问题时 ,不少同学就不知选择哪一种 .为此本文介绍如何寻找切入口 ,以便快速解题 .一、从角切入三角变换离不开角 ,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异 ,这时解题可从消除角的差异切入 .例 1　 ( 2 0 0 2年全国高考题 )已知ｓｉｎ2 2α+ｓｉｎ 2αｃｏｓα-ｃｏｓ 2α =1 ,α∈ 0 ,π2 .求ｓｉｎα、ｔａｎα的值 .分析　本题待求角是α ,故可先用倍角公式 ,接下来用因式分解法 ,就可求出ｓｉｎα=12 ,再求ｔａｎα即可 .解　由倍角公式 ,得4ｓｉｎ2 αｃｏｓ2…     

三角变换的切入点与归宿

<正>三角函数问题中常含有不同的角、不同名称的三角函数,解析式结构复杂多变;另一方面,三角公式多,变换的方法灵活,思路开阔,方向难以把握.所以,三角变换比代数变换更为复杂.本文试从"角"、"名"、"形"、"幂"、"目标"五个方面入手,阐述三角变换的切入点与归宿.一、从"角"切入,"同"为归宿三角变换离不开角,通过分析题目中条件与结论之间角的差异,从消除角的差异切入,化复角为单角,化条件角为目标角,从而达到化异为同、顺利变换的目的.     

三角恒等变换中的解题策略

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点,其公式多、变法活的特点使不少同学对于本章的学习感到困难重重,力不从心.为此,本文介绍三角恒等变换中的解题策略,旨在帮助大家全面、系统地了解和掌握三角变换中的常规思路与基本技巧,促进同学们的推理能力和运算能力的发展.策略1从角入手,寻找关系好解题解三角习题,要特别关注角与角之间的关系,只要抓住了这个关系,解题就成功了一半.例1已知α为锐角.     

从差异中发现思路

解数学题的过程，从某种意义上讲，就是实现从条件到结论的逻辑过渡，而识别条件与结论之间的差异，往往能帮助我们发现过渡的思路．在三角变换中，条件与结论之间可能存在3类差异：1）角的差异；2）函数名称的差异；3）运算结构的差异．解三角题时有意识地去寻找这些差异，可以收到“四两拨千斤”的解题效果．     

三角变换与求解三角形面积的综合问题探究

三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答.     

例谈三角恒等变换中的“变角”技巧及其应用

三角恒等变换是高中数学的重要内容之一．历年的高考都有所涉及．三角恒等变换的常用方法包括化弦、化切、变角、生幂、降幂、和积互化等,其中“变角”既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点．在实际应用中,我们常需要将角做适当变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系、因此寻找角与角之间的关系是解题的切人点．下面通过对例题的讲解来强化“变角”的技巧及其应用．     

应用三角公式的变换方向

三角公式的运用是高考重点考查的内容,解题的关键是如何正确选择相应的公式.本文就常见的三角变换方向例析如下.一、角的变换1.将结论角化为条件角     

“变角解题法”在三角函数中的应用

变角思想是高中数学的重要内容之一,历年的高考都有所涉及＂.变角＂既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点.所谓＂变角＂即将题设条件或结论进行适当的变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系.因此,寻找角与角之间的关系是解题的切入点.常有的变角方法有：（1）将结论式中的角向条件式中的角转化;（2）将条件式...     

巧用“变角”解三角恒等变换问题

三角恒等变换是高中数学内容的重要组成部分,是三角函数的基础,同时也是高中生应具备的数学能力之一．解决三角恒等变换问题时应根据教材内容,熟悉三角函数,学会灵活适用各种公式中,进而增强其变换意识．变角是解决三角恒等变换的重要方法,巧用“变角”,便于将已知角与未知角相连接起来,进而寻找各个角之间的关系,轻松解题．本文以实例探讨如何应用“变角”来解决三角恒等问题．     

解三角形问题的思维方向的监控

<正>三角有四千余年的悠久历史. 人们对三角的研究早在16世纪就已经有了完备的理论体系, 主要研究平面三角形的性质,研究长度、角度、面积以及它们之间的关系. 解三角形是高中数学的重要内容,主要通过正、余弦定理的技巧变形来实现三角形中的边角转换. 数学解题中的思维监控,是指解题者对解题活动的自我分析、自我控制、自我调整,包括解题目标的确立,策略的选择,解题后的回顾与反思等.1 适用正弦定理解决的问题从理论上正弦定理可解决两类问题:     

角度变换的四条原则

纵观三角函数中的化简、求值、证明等都离不开三角变换公式.而公式中均给出了角与角之间的联系.因此,角的变换自然就成为三角变换的主线.怎样进行角度变换,消除角与角之间的差异,提供求解的简捷之路,就成为我们关注的焦点.本文就此谈谈粗浅看法,供读者参考.     

三角恒等变换中的消元思想

正三角恒等变换主要是运用三角公式进行三角求值、化简与证明.解三角函数题时常用到切割化弦、角的变换、降幂或升幂、和积互化等化归与转化思想.而要实现上述转化,在解题过程中还要注意两个统一:一是函数名称的统一,二是角的统一.为此,在解题过程中要有消元的意识:同一个问题中出现的角要尽量的少,涉及的三角函数名称要尽量的少.所以三角恒等变换的过程实际上就是三角消元的过程.1.消非特殊角     

三角变换中的变换技巧

在三角变换过程中,抓住题设与结论中角的差异,利用角的和、差、倍、半、互补、互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题得到有效的解决,是三角变换中一种非常简捷、重要的方法．在解题过程中,常见角的变形如:     

三角变换及其应用

三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1　三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1　条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α…     

一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要注意角取值的明显条件,更应考虑角取值的隐含条件.而不少同学在解题过程中往往忽略,甚至错解,现举例分析.     

三角函数“变角”技巧的探究

<正>从2007年至2015年的高考题来看:历年来三角函数是高考的重头戏,而在三角函数的求值、化简和证明的过程中,往往又会出现很多相异的角,这时我们必须要理清角与角之间的关系,要懂得观察它们之间的角的特征.如果我们在解题过程中缺乏对角的分析,加上三角函数的公式众多,就会导致考生对三角函数"难以把握",因此我们有必要掌握"变角"的技巧,真正地识别"变角"的"玄机".下面就三角中常用到的一些变角技巧来     

一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要注意角取值的明显条件,更应考虑角取值的隐含条件,而不少同学在解题过程中往往忽略,甚至错解,现举例分析.     

三角变换的策略

三角变换问题的实质是“发现差异（角的差异、函数名称的差异、式子结构的差异），寻找联系（运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系），合理转化（选择恰当的三角公式，促使差异的转化），凸显目标意识下的‘特殊值和最值、消项和约项”’。这类问题都有比较明确的解题方向，同学们要从整体上把握公式的特征，在目标意识的指导下掌握其常规的...     

三角恒等变换的解题方法

三角变换是三角运算的灵魂与核心,包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.三角函数的化简、计算、证明的基本思路是:一角二名三次数四结构.首先,观察角与角之间的差异,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;其次,看函数名称之间的差异,通常切化弦;最后,观察三角函数式的整体结构特征,整体变形采用公式.