巧用平面向量解立体几何问题

平面向量是解答立体几何问题的一种快速、简捷的运算工具.不少复杂的立体几何问题,引入平面向量后,通过将空间元素的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值运算,即借助平面使解题模式化,用机械性操作把问题转化,因此,平面向量为立体几何代数化带来了极大的便利.下面,介绍平面向量在立体几何中的应用.例1如图1,AB、CD为异面直线,CD平面α,AB∥平面α,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN∥平面α.证明:因为CD平面α,AB∥平面α且所以在α内存在a、b使AB=a,CD=b,且a、b不共线,由M、N分别是AC、BD的中点,得MN=21(MB…     

巧用示意图解题

在小学阶段，学生的思维是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具体形象思维仍占优势，这样势必使小学生在解答某些较抽象的题目时存在困难。为了变抽象为形象，我们认为配合示意图可以帮助学生理解记忆。例1有一个小数，先把它的小数点向左移动两位，再向右移动一位，结果（）。对于这样一道题，我们就可以配合示意图帮助解答。↑先设原小数０．１０．００１０．０１小数点向左移动两位小数点向右移动一位现小数→→例2一个正方体棱长之和扩大４倍，它的表面积就扩大（）倍，体积就扩大（）倍。这道题看似复杂，不过配合示意图也能轻而易举…     

巧用"示意图"简化问题情景

在教学过程中我们会碰到各种示意图 ,比如受力图、电路图、光路图等 ,它能使复杂的物理问题直观化、简单化。1　画运动过程示意图 ,找几何关系。例 1　如图 1所示 ,一带正电的质子从O点垂直射入 ,速度为v0 ,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场 ,已知两板之间距离为d ,板长为d     

巧用“示意图”简化问题情景

在教学过程中我们会碰到各种示意图，比如受力图、电路图、光路图等，它能使复杂的物理问题直观化、简单化。     

巧用空间平面方程求解立体几何题

我们知道,在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为ax+by+c=0(0,b不同时为0),通过该方程很快得到直线的法向量(?)=(a,b).笔者经过思考,能否类比于平面直角坐标系中直线的方程来求出空间中平面的方程,从而确定其法向量呢?这一点是肯定的,下面先给出空间平面的方程     

巧用平面的法向量解立体几何题

平面的法向量在高中数学新教材中所占比例不大，只有概念，但它的作用却不可低估．利用平面的法向量能解不少立体几何问题，如平行、垂直、角、距离等问题．借助平面的法向量可以使一些复杂的几何推理模式化、代数化，有效地将数与形结合起来，避开了一些烦琐的推理，使解题过程顺畅、简捷，使复杂的立体几何问题简单化．现举例说明平面的法向量在实际解题中的几种具体应用．     

巧用示意图，审题来帮助

化学计算题贯穿了各种化学知识的综合运用和思维能力的培养,是学生历来在练习和测试中容易失分的难题之一．要想解题准确,方法灵活,思路清晰,就必须认真审题,准确理解题意,找出已知和求解之间的思路和线索．     

应用过程示意图解物理题

正基础教育课程改革的目的是为了培养学生分析和解决问题的能力,全面提高学生的素质,课堂教学是其相当重要的一个组成部分,如何提高学生的这种能力已经成为我们面临的重要课题。就物理教学而言,帮助学生建立清晰的物体运动模型和物体运动过程尤为重要。为什么这么说,根据经验,这不禁使笔者联想到一次高三第一轮复习随堂听课的活动中,授课教师在复习动量中滑块模型时所举的一个下面的实例。物理情景:如图,在光滑的水平面上有一个质量为M,长     

巧用模拟法解化学平衡问题

<正>高中化学教材中有关化学平衡的问题,历年来都是教学的重点和难点,同时也一直是高考的热点。涉及到化学平衡的问题常因反应过程较复杂、思考过程很抽象,导致学生解题思路模糊、混乱,使学生对这类问题感到很头痛。如何把抽象、模糊的思维过程具体化、明朗化?这里介绍的"模拟法"就是解决这个问题的有效方法之一,这种方法非常类似于     

巧用判别式解圆锥曲线问题

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一.它们常常以解析几何知识为载体,综合函数、数列、向量、不等式、三角等知识,所涉及的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,往往表现为无从下手,或者半途而废.而事实上,这类问题总是与“判别式”有着不解之缘,因此研究判别式在圆锥曲线问题中的巧妙应用,能更好地引导学生掌握好圆锥曲线问题。一、利用判别式解决直线和圆锥曲线的位置关系问题     

巧用判别式解物理问题

应用数学知识处理物理问题的能力是高考所要考核的五大能力之一.在教学实践中常常发现,有些学生能根据题意,运用物理知识列出式子,但是难以有效地运用数学工具,得出正确的结果.这说明这部分学生运用数学知识的能力是比较差的.因此,在教学中,有针对性地进行数学知识应用方面的训练,尤为必要.下面是我在教学中训练学生应用判别式的一些例子.     

巧用平衡力解摩擦力问题

如果一个物体受到两个或两个以上的力的作用而处于平衡状态（包括静止状态或匀速直线运动状态）,那么,这个物体在某一方向上所受的各力的数值之和必等于相反方向上所受的各力的数值之和．利用此规律可以方便的解有关摩擦力的问题．下面举例说明：一、判断摩擦力的有无例1如图1是一·皮带传送装置,当轮转动时,带动放在绷直的传送带上的物体A水平向左做匀速直线运动,则物A是否受到摩擦力？解析假设物A受到向右的摩擦力作用．因物A处于平衡状态,由二力平衡条件可知,物A在水平方向上必须受到一向左的力的作用,但由题意可知,物A在水…     

巧用计算法解拼图问题

图形的分割与拼接是近年来中考的热点之一.通过动手操作和探索,既培养了创新思维能力,又有利于形成“动手实践、自主探究”的新的学习方式.下面介绍用计算法解这类题目的技巧,供参考.     

巧用定义解圆锥曲线问题

在新课标中,圆锥曲线内容的总体要求降低了,但用圆锥曲线的定义解决问题这一知识点的要求并没有降低.本文结合教材和高考,谈谈怎样用好圆锥曲线的定义.     

巧用比例解实际问题

我记得数学家波利亚说过一句话：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题,在求解任何问题的过程中,也都会有点滴的发现．”对我们来说,要想在学习中有重大的发现,就必须重视平时的解题训练．下面我就巧用比例解实际问题来谈谈我的认识．     

巧用图像解函数问题

在初中数学学习中,坐标系的建立是代数进入数形结合阶段的转折点．利用数形结合的思想解决函数问题,有直观、形象的作用,有助于找到解题的突破口．图像是研究函数的重要手段．下面举例说明如何利用图像解决函数问题．     

巧用定义解圆锥曲线问题

在新课标中,圆锥曲线内容的总体要求降低了,但用圆锥曲线的定义解决问题这一知识点的要求并没有降低.本文结合教材和教学要求,谈谈怎样学好、用好圆锥曲线的定义.     

巧用进位制解数学问题

常见的数字都是十进制的，但并不是生活中的每一种数字都是十进制的，譬如时间和角度的单位用六十进制，电子计算机用的是二进制．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001表示二进制数，34表示五进制数．     

巧用对称性解函数问题

有的函数问题,根据题目给出的条件看起来很难,甚至无从入手,但如果巧妙地运用对称性质,就能使问题变得简单起来. 下面举例说明.     

巧用比例解行程问题

比例能够十分明晰而深刻地反映出数量之间的关系。许多实际问题,像归一问题、分数问题等等,运用比例知识来分析、解答十分方便。对于某些难题,若也能运用比例来思考和解答,有时显得异常简捷、灵活。下面举一个行程问题的例子予以说明。