数形结合 巧求最值

<正>某些求代数式的最值问题,直接用代数方法颇费思考,但如果运用数形结合的思想,通过巧妙构图,将代数问题转化为几何问题来解决,往往可以达到事半功倍的效果.举例如下,供大家参考.例1若■的最小值.分析1考虑到■两式中被开方数都是平     

数形结合求最值

在数学问题的解决中,等价转化与数型结合思想有着极其重要的应用,尤其在一定条件下,求某些式子的最值问题,就可利用数形结合的方法,转化为求斜率、截距、距离等问题,从而使问题得到解决．一、转化为直线的斜率例1 如图1,若实数x,y满足(x-2)2 y2 =3,求y/x的最大值及最小值. 点拨:点(x,y)满足圆的方程,而y/x正是圆上的点与原点连线的斜率．如果把(x,y)视为动点,借助图形观察,则y/x的最大值和最小值正是由原点向圆所引的两条切线的斜率．     

数形结合求最值

求最值是数学中一个重要专题,而解析几何中的一些概念和公式也被广泛运用于此,方法简洁实用。如：斜率、截距、点与点的距离公式、点到直线的距离公式,以及直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等。     

数形结合,巧求最值几例

本文拟以三类最值问题为例,谈谈怎样运用解析几何知识,巧求它们的最值。先复习几组直线与二次曲线相切的关系式:1.直线y=kx m(m≠0)与圆(x-x_o)~2 (y-y_o)~2=r~2相切的充要条件是k~2r~2 r~2=(kx_o-y_o m)~2——公式1.1. 推论:直线y=kx m与圆x~2 y~2=r~2相切的充要条件是k~2r~2 r~2=m~2——     

数形结合求最值例说

数和形是数学问题的两个相互关联的侧面,是数量关系和空间形式的辩证统一。采用数形结合求最值,能收到事半功倍的效果。     

数形结合求最值例说

数和形是数学问题的两个相互关联的侧面，是数量关系和空间形式的辩证统一。采用数形结合求最值，能收到事半功倍的效果。     

数形结合求值域（最值）

数形结合是高中数学的一个重要思想,许多求值域的题目在用常规方法无法解决或者较为繁琐时,不妨采用数形结合思想试一试,往往会收到意想不到的效果．     

数形结合求最值(高二)

原答案用代数法求解，下面运用数形结合， 以数定形，以形助数. 解由已知可得 0簇x毛1，O镇y镇1，O簇z成1， 斗。 例1实数x，y满足了十4犷一4一0，则 扩 犷一2x 1的最大值为_. (第十五届04年“希望杯”高二培训) 原答案根据椭圆的参数方程，利用三角代 换求解.下面用代数法求解     

数形结合巧求极值

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科,因而“数”和“形”是不可分割的统一体.数与形的结合,相互沟通、相互印证不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的常用技巧. 下面介绍一组例题,说明如何使“数”的问题几     

巧求最值

根据给定的约束条件,求出图形中几何量(线段、角度、面积或它们的和、差、积、商等)的最大值或最小值,就是平面几何中的最值问题。平面几何中的最值问题作为一种综合题型,要求学生在有扎实的基本功和良好的素质前提下,熟悉一些这类题的特有规律,可达到事半功倍的效果。     

巧求最值

最值问题,题型繁多,解无定法,因而它是中学生常常碰到的棘手题。本文旨从代换的角度,巧妙应用圆的半径来探索几个最值实例,其解法颇显新意。例1 已知x+3y-10=0,求函数w=x~2+3y~2的最小值。解:设X=x,Y=3~(1/2)y,由题意得,直线l:x+3~(1/2)Y-10=0o:X~2+Y~2=(w~(1/2))~2.w>0,如图1所示。当直线l与o相切时o的半径取得最小值,即w~(1/2)min=(|1-10|)/((1~2+3~(1/2))~(1/2))=5,故ω_(min)=25. 例2 已知x~2/16+y~2/25=1,求函数ω=3x-y的最值。     

巧求面积最值

有一类与椭圆中心弦有关的面积最值问题,颇使不少同学为难,为此,本文给出这类问题的一种巧妙解法．例1已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F（-√3,0）,且右顶点为D（2,0）．设点A的坐标是（1,1/2）．     

巧求最值两例

利用因式分解即可得到 xy bx ay ab=(x a)(y b). 应用这个公式求一些最值问题,常能起到简捷明快、出奇制胜之效。     

巧求三角函数最值

求三角函数的最值是一类重要的三角问题,也是高考中经常出现的考点。由于三角和代数等知识联系紧密,故求三角函数最值方法灵活多变,具有一定的综合性。一、化成一个三角式,sin(z (?)),其中(?)为辅助角,再用|sin(x (?)|≤1求解。[例1]已知函数,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合。     

巧配方求最值

我们熟知，对于任意实数α来说α^2是一个非负数，即α^2≥0，所以α^2就有最小值为0，对于一般情况α^2＋m显然有α^2＋m≥m（m为任意实数），即当α=0时代数式α^2＋m有最小值为m．运用这一性质，可以巧妙的解决一类竞赛题．     

待定系数法结合均值不等式巧求最值

平均值不等式在中学数学巾有着广泛的应用空间，不少求最大值、最小值的问题都能在正确运用平均值不等式中获得解答．但在运用平均值不等式解题时，须遵循“一正二定三等”的规则与要求．     

调整定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值，使复杂问题简单化，从而可得到事半功倍的效果．     

引入参数巧求最值

问题：求函数y=sinx/2＋1/sinx（0〈x〈π）的最小值． 分析：这是一道在各种杂志复习资料中经常见到的题目．拿到此题由思维定势,很容易想到：     

利用方差巧求最值

设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则其方差为     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。