高考立体几何题中的八种变换

图形变换是处理立体几何的钥匙 .解高考立几题 ,若能灵活实施图形变换 ,就可将不熟悉或不易计算的图形转化为熟悉或易于计算的图形 ,从而使解题得以顺利进行 .本文以高考立几题为例 ,简谈几种图形变换的方法及技巧 ,供同学们参考 .一、等积变换三棱锥是最简单的多面体 ,它的每一个顶点均可为棱锥的顶点 ,每一个面均可为棱锥的底面 ,因此多角度观察图形 ,适当进行“换底”的等积变换 ,便可简化求解过程 .例 1　 ( 91年高考题 )已知 ABCD是边长为 4的正方形 ,E、F分别是 AB、A D的中点 ,GC垂直于 A BCD所在平面且 GC =2 ,求点 B到平面…     

高考立体几何考点解析与试题集粹（下）

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法；二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现；三是重点突出，试题向第二册(下B)内容倾斜，多以向量为工具，重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识；四是模型熟悉，多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题．下面介绍其考点及其求解策略．     

高考多面体和旋转体基础试题考点解析

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法；二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅人深的组合题形式出现；三是重点突出，试题向第一二册(下B)内容倾斜，多以向量为工具，重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识；四是模型熟悉，多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题．下面介绍其考点及其求解策略．     

分解、组合、转换与高考立体几何试题

分解、组合、转换是立体图形变换的重要方法．其解题思路是对题中给出的图形进行分割、拼补、转换,将不熟悉的（或不易计算的）直观图变化为熟悉的（易于计算的）直观图,再利用所得新图形找出最佳解题方案,从而使解题的推理和计算大大简化．本文以近几年高考立体几何试题为例,说明分解、组合、转换方法的运用．例1（1996年高考数学试题）如图1所示,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60”的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是一．lwm－as叮weena从re”r止对mueeereww条件想象到ADF—BCE是一个正三校柱,且底面边…     

空间几何体的常见错例列举

近些年,棱柱、棱锥和球等空间几何体一直是高考的热点.试题被设计为客观题时,往往考查这些几何体的基本概念、性质以及简单的计算;试题被设计为解答题时,主要是以这些几何体中的某一个或几个几何体为载体,着重考查直线与平面的位置关系、球与多面体的组合以及空间角、距离、面积、体积的计算等.本来,如果学生具有很好的空间想象力、具有空间转化平面的能力、熟练掌握了几何语言并且     

立几复习中的几点做法

我们分析了近几年来高考试题,发现纯平几题都不出现,而与立几内容有关的考题的比例却越来越大,如82年就有二题,占28分.但有一些学生很怕立几题,这主要是缺乏空间想象能力,拿到一个题目不会画立体图或虽画出来,但立体感不强,再要添辅助线来证明和计算就困难了;有的则是对立几的一些概念不明确,性质不熟悉;再有是对解决立几题的一些特有的方法及技巧掌握不好.所以在立几的总复习中拟采用以下几点做法。     

立体几何高考命题新特点及趋势

近年高考试题中立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面,均保持相对稳定.一般而言,在一套高考试题中,有3道立体几何题,其中选择题、填空题、解答题各1道,分值为24分左右,约占总分值(150分)的16%.空间角与距离仍然是命题的热点,球、表面积与体积、翻折与展开问题也不时涉及.本文笔者主要对近年高考数学中立体几何命题的一些新趋势、新方向作分析与总结,希望这能引起同学们的重视.图1一、紧扣教材考查识图画图能力新课标教材在立体几何方面的一个新特点就是:遵循数学认知规律,先让学生认识几何体,再转向理论性较强的点线面的平行、垂直的推理证明等,这主要锻炼学生的识图读图能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.例1如图1所示的正方体,如果把它展开,可以得到下列图形中的().解析三个阴影的面相邻,但又不在同一列上,据此可排除C、A;而直角三角形的锐角所在的顶点与其正方形的阴影的面共用一个顶点,可排除B.故答案选D.点评解决这类问题一般的方法是按照图示做实际模型,然后展开得出结论;最佳的方法是利用各图形的特点,研究几何元素之...     

一题多变 提高物理高考复习效能

纵这几年的物理高考试题,很多题看似曾相识,但细细分析比较,又顿觉耳目一新.它往往是原有常规题或经典题通过改造,巧妙变形,有的甚至直接从课本中变换而来.这类题称之为高考变形题.高考变形题在高考题中占一定数量,它主要是通过变换设问内容、变换设问角度、变换题设条件、变换题设背景、对题目进行拓展延伸等方法改造、变形而来.因此为了让学生更好地适应高考,也为了提高高考复习效能.第二轮复习要重视一题多变的训练.这是因为第一轮复习的任务主要是进行     

2005年江苏高考立几题的思考与多解

2005年江苏高考数学第21题立几题比较新型,其知识载体采用了高考中从未用过的五棱锥,学生对此类题目比较陌生,因而对能力的要求更高.本题解题的入口处对平面几何知识的要求较多,如果这方面知识不扎实,思维就会受阻.题目的第(3)问,只要求考生写出答案而不要具体过程,给考生留下了较大的思维空间,这也是解答题中一种独特的形式.下面先给出题目,然后对本题作些分析思考.     

高考多面体和旋转体基础试题考点解析

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法;二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现;三是重点突出,试题向第一二册(下B)内容倾斜,多以向量为工具,重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识;四是模型熟悉,多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题.下面介绍其考点及其求解策略.考点1　空间求角与空间距离问题例1　(2003年新课程卷高考题)如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=图190°,侧棱AA1=2,…     

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积、体积是高考中常考的一个重要知识点,题型大多为解答题中的一个步骤,或者一个填空、选择题,主要考查棱柱和棱锥的表面积、体积.     

高考三次考查同一典型题的引申

纵观历年高考物理试卷,几乎每年都有由考生熟悉的题目或图形引伸而成的考题.这类题让考生感到亲切,并容易联想到平时训练形成的经验和方法,但该类题要想正确解答也必须经过认真审题和分析.下面分析同一常见题的七次引伸和高考的三次考查.     

高考立体几何考点解析与试题集粹(下)

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图的数学思想方法 ; 二是以分步设问、层层递进、环环扣、由浅入深的组合题形式出现 ; 三是重点突出 , 试向第二册 ( 下 ) 内容倾斜 , 多以向量为工具 , 重点测空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的算等知识 ; 四是模型熟悉 , 多为三、四棱锥或棱柱等识为载体的解答题 . 下面介绍其考点及其求解策略 .考点 1 　考查空间求角问题例 1 　 ( 2 0 0 4 年广东高考题 ) 如图 1 , 在长方 — 1 1 1 1中 , 已知 = 4 , …     

立几开放题的几种类型与解法

所谓立几开放题,一般是指那些条件不完备或结论不确定的立几问题.它是相对于传统的条件完备、结论确定的封闭题而言的.近几年的高考,陆续出现了一些具有综合性、应用性、探索性的开放题,这些开放题在考查学生的思维水平和综合能力方面显示了较强的功能.下面介绍立几开放题的四种常见类型与解法,     

谈立几高考复习

从近年高考试题对立几的考查可以看出,高考对立几的考查具有以下特点:一是题型较稳定,一般选择、填空题3至4题,中档题一个;二是分值较稳定,除’93外,始终保持在试卷总分18％左右,基本符合考试说明中规定的比例;三是试题难度较稳定,从’90起,立几试题始终保持在第三位,许多试题采用了课本的例习题的原型或改编题.但翻看近几年各地高考试卷分析,总要提到立几得分率低,考生识图、作图、用图能力差,灵活运用数学语言、符号准确流畅表达的能力较差,对空间想象能力和逻辑推理能力缺乏严格训练等.立几题解答的好坏,是拉开考试距离的重要因素之一,因此,复习中应针对学生在考试中出现的问题,加强和改进立几的复习教学.     

运用“割、补、移、变”速解高考立几题

所谓“割”即是割图,目的从复杂图形分割出常见图形或在能够反映几何元素间关系的位置画出截面;“补”即是补图,目的将抽象图形拼补成具体图形或在破题中起桥梁作用的位置补添辅助面(线);“移”即是移图,目的将复杂图形中能集中反映出元素间位置关系、数量关系的部分移出或将图内分散的元素间关系集中到一个平面内;“变”就是变图,目的将陌生图形变成熟悉图形或将和视图习惯相悖的图形旋转至习惯情形。因此,“割、补、移、变”实质是借助形象思维的敏捷性、跳跃性的优势及直觉思维的简单性原则,灵活地运用数学的化归与转化思想、分解与组合思想及降维思维,它是速解高考立几题的重     

三角转化解析几何的主要策略

三角题的数形结合解法大体有三种方式:一是构造平几图形或立几图形,二是利用三角函数线或三角函数图象,三是转化为解析几何问题.本文仅从坐标思想着眼,谈谈后者即三角向解几转化的主要策略.     

近年高考物理变形试题的变形方法

正纵览这几年高考物理试题,很多题目猛一看似曾相识,但细细分析比较,又顿觉耳目一新.它往往是原有常规题或经典题通过改造、巧妙变形,有的甚至直接从课本中变换而来的.这类题我们称之为高考变形题.由于这类题在高考题中占一定数量,因此对高考变形题进行剖析,弄清它是如何从原有常规题或经典题改造、变形而来,对于指导高考复习,提高高考复习的针对性和实效性具有重要意义.我对近三年全国高考物理试题进行分析,把出现的变形题的变形方法粗略归纳为五种类型.     

立体几何中的图形变换

立体几何中也有类似于平面几何的图形变换.本文以1999年全国高考试题为例,介绍立体几何中的几种图形变换,供参考.     

三角转化解析几何的主要策略

三角题的数形结合解法大体有三种方式:一是构造平几图形或立几图形,二是利用三角函数线或三角函数图象,三是转化为解析几何问题.本文仅从坐标思想着眼,谈谈后者即三角向解几转化的主要策略.1把握公式特征实现解几转化解几中的公式如两点间距离、斜率等,各具特色,这就为三角题运