谈不等式证明中的配凑技巧

不等式证明的方法虽然很多,变化的技巧性也很强,但我们若注意观察式子的结构特点.联想到基本不等式往往也能化难为易.本文浅述几种处理方法.一添项例1 已知 a b c=1,求证:a~2 b~2 c~2≥1/3分析当a=b=c=1/3时,a~2 b~2 c~2=1/3,所以考虑给原不等式每一项都加1/9.     

关于均值不等式证明的“三凑”

在学习或复习均值不等式的证明时，我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正，二定，三相等”的三要素，但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了，使用不上，甚至有时不知道如何入题．事实上，均值不等式仅由“和，积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成，为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式，下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。     

均值不等式中的“配凑”技巧

平均值不等式是高中数学的重要知识,是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置.本文通过例题旨在说明均值不等式在使用时的一些技巧.     

证明不等式的“放缩”技巧

<正> 在现行教材中证明不等式主要介绍了三种常规方法,即比较法、综合法和分析法.比较法是一种最基本、最重要的方法;综合法是由因导果;分析法则是执果索因.但在实际运用这些方法证明不等式     

基本不等式的配凑技巧

基本不等式在高中数学中应用广泛,在使用中要紧扣"一正,二定,三相等",其关键是在保证"相等"的前提下配出定值,本文举例说明基本不等式的配凑技巧.     

不等式的证明技巧——妙用“1”构造平均值不等式

不等式是高中数学的重要内容之一,利用平均值不等式证明不等式是重中之重,综观近几年全国及各省市的高考试题与竞赛试题,笔者发现平均值不等式中与“1”有关的证明题目出现的频率较高,为此,笔者就平均值不等式证明中“1”的妙用进行初步的探讨,主要有以下几种。     

证明含“lnx”的不等式的一个小技巧——分离出“lnx”

<正>例1(2010年高考全国卷I理科第20(2)题)已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明:(x-1)f(x)≥0.证法1可得f′(x)=1x+lnx>0,(f′(x))′=x-1x2.进而可得f′(x)min=f′(1)=1>0,所以f(x)是增函数.当00;当x≥1时,得f(x)≥f(1)     

构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

不等式证明的技巧

证明不等式方法多样、技巧性强,如何寻求解题思路、突破解题障碍需要一定的技巧,本文就此归纳了几种方法,供同学们参考.一、借用新知巧解题     

例析三类条件不等式的证明

文[1]给出了条件为ab+ bc+ ca=1的一类不等式的代数证法,笔者结合自己的教学实际,对三类条件下的不等式证明问题谈谈自己的看法,希望对读者起到抛砖引玉的作用.     

例析数列不等式的证明方法

<正>一、放缩法放缩法是证明数列不等式的一种常用方法,放缩方式也存在多样化,但目的都是通过一系列的变换,出现等差或者等比数列求和的形式,将求和结果根据题中条件进行适当的处理使不等式成立。例1已知数列{an}满足a1=1,a_(n+1)=2a_n+1(n∈N⁺)。(1)求数列{an}的通项公     

例析数列不等式的证明方法

<正>近年来在高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,而不等式的证明是高中数学的一个难点,通过它,可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.本文以高考试题为例谈谈与自然数有关的不等式的证明方法.一、裂项相消法例1(2015年湖北卷)已知数列{a_n}的     

一类不等式放缩证明“技巧”的思考

在不等式证明中,有一种方法是对不等式的一边进行放缩后再进行证明,而很多老师都把这种"放缩"看成是一种特殊的"技巧"。殊不知这些技巧只是"雕虫小技",不能帮助学生理解问题的本质,反而增加了学生的负担,那到底怎样才能即返璞归真,体现本质,又能让学生很好的掌握这些方法呢?因此,本文就这一问题做一点点肤浅的探索。     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

用“1”证明不等式的常用技巧

证明某些不等式时 ,若能恰当、灵活地运用好“1”,常常能使证明过程简捷、明了而且事半功倍 .本文将举例说明用“1”证明不等式的七种常用技巧 .1　替换“1”用等于“1”的式子直接替换需证明的不等式中的“1”.例 1　设 x,y,z∈ R ,x y z=1,求证 :1x 4y 9z≥ 36 .分析　∵左边 =1x 4· 1y 9· 1z= x y zx 4(x y z)y 9(x y z)z= 14 (yx 4xy) (4 zy 9yz) (9xz zx)≥ 14 2· 2 2· 6 2· 3=36 ,∴原不等式得证 .2　借用“1”借用与“1”相关的式子去表示需证的不等式中的变量 ,或借用需证的不等式左、右两边的…     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

一个不等式的证明

当。>06>O,且a 乙二工,求证 (a :)(“ 韵>平· 妙一(a:一卜山)’~衅 砖 2a,丙 氏aZ=(妙一a带一a呈)/2 O此题用初等数学方法证明,具有一定的技巧,下面介绍一种证法,对这类不等式证明都适用.为了书写方便让弓!入记号: 若ai>O,a:>0…a:>O且at aZ 一 a。=寿(k>的记在此条件下的乘积为:,立一孚一(;,一。货一。墓) 旦呈土{ Ci口z 命(命一分·, a2)十命-是︸·是于又于‘卜(咐女)(。 一盖一)…(咐一二、)当a,>O,a:>0且a, aZ=花时,有·、·:井·, ·:》:(一喂生)’一午弓‘理:求证‘“拭夸一十十)’证明:‘,一(一 贵)(一 一豁)、k,./41、如尹万…     

一个不等式的证明

最近郭燕翔同志来信问了下面的问题:“若a>1,求证(1+a~2+a~4+…+a~(2n))/(a+a~3+a~5+…+a~(2n-1))>(n+1)/n”。(1) 在解答这个问题时,得到了8种证法,今按初等证法,数学归纳法及高等数学法依次列举如下。 (一)、初等证法: 证法1 由(1)有