运用数学思想 巧解数列问题

数学思想是数学学习的利器,也是解决数学问题的主要途径,灵活应用数学思想,往往能够直击问题要害,快速、高效地解决问题.数列是高考的热点问题,同时能够结合新情境、新材料考查学生关键信息的提取能力和数学思想的运用能力.本文就高中数列问题进行分析,探索运用数学思想解决数列问题的方法和途径.     

运用数学思想方法破解数列问题

数列是高中数学的重要内容,是高考重点考查内容.它涉及许多数学思想方法,理解掌握灵活运用数学思想既可以更好地学好数列知     

巧用数学归纳法求解数列问题

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利用函数思想求解数列问题

数列可以看作是定义在正整数集N葚或有限子集1,2,3,…,n上一种特殊的函数.它的图像可以表示为由一系列孤立的点(n,f(n))所构成的图形.正因为数列是一种特殊的函数,因而数列问题常与函数问题有关.要善于应用函数的思想研究数列问题,这样使我们对数列的认识更加全面,理解更加深刻     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

数列中数学思想的运用

函数与方程思想例1已知三个实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m为正常数),求b的取值范围.解设这三个数为b/x,b,bx.由a+b+c=m,     

数列中数学思想的运用

函数与方程思想 例1已知三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c=m（m为正常数），求b的取值范围．     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

运用数学思想方法 优化问题求解过程

近十年的高考试题中都十分重视对数学思想方法的考查 ,这就明确地告诉我们 ,在高三复习中 ,必须善于挖掘数学问题本身所蕴涵着的数学思想方法 ,并能运用他们分析和解决问题 ,培养我们思维的深刻性、灵活性、敏捷性、广阔性和创造性 .中学涉及的数学方法主要有 :待定系数法、配方法、换元法、割补法、反证法、数学归纳法等 ,它们属于一般数学方法的范畴 ,是数学通法的主体 .此外还有分析法、综合法、归纳法、估算法、特殊化法等逻辑思维方法 .涉及的数学思想已达成共识的有函数与方程的思想 ,数形结合的思想 ,分类讨论的思想 ,等价转化的思想…     

运用数学思想巧妙求解相似三角形问题

数学思想是数学的“精髓”,若能正确把握它,并把它落实到学习数学和应用数学的思维活动中,就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙．尤其是在相似三角形问题的学习和运用过程中,数学思想方法起着关键性的作用,下面举例分析．     

数列问题中的数学思想

数列是高中数学的重要内容,蕴含着极其丰富的数学思想.若能有效的运用其数学思想去分析问题、解决问题,在高考中大为有益.     

运用数列方法求解错位排列问题

首先看一个和座位有关的排列问题:有 n 个人和相应的 n 个单人座位,每人均有一个属于自己的座位,各人的座位不重叠,现在要求这 n 个人入座,并且任何人不得坐在自己的座位上,那么所有可能的不同坐法共有多少种?利用容斥原理可以很方便的求出这个问题的解,但如果考虑到这是一个与自然数 n 有关的问题,我们还可利用数列来解决它.设人数为 n 时的坐标总数为 a_n,为方便起     

数列中恒成立问题的求解思想

众所周知,数列可以看成以正整数集N＊（或它的有限子集{1,2,3,…,k}）为定义域的函数an=f（n）,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一系列函数值．即数列是一种特殊的函数,因此,用函数的思想观点拓展、探究数列问题已得到一定认可,如：求数列的最大（小）项、单调性等．也正如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N＊都成立的问题,那么,此类问题有哪些求解思想？它与函数恒成立问题求解有哪些联系？下面结合几个例题对此作些小结：     

数列中恒成立问题的求解思想

高中数学中数列是一种特殊的函数,因此可以用函数的思想观点拓展、探究数列,本文就数列中恒成立问题的求解思想进行了探讨.     

数学思想在数列求和中的运用

数列的求和是近几年高考的一个热点,它的方法较多,技巧性较强,有一定的难度.其实,这些技巧和方法都是数学思想和方法在数列求和中的具体运用.一、化归思想根据化归思想,数列{an+bn}的求和问题,可转化为数列{an}和{bn}的求和问题.常用方法有通项分离法.     

求解三角函数问题时注意数学思想的运用

数学思想方法是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本思想 ,求解数学问题时 ,若能熟练地运用数学思想方法 ,则有利于化繁为简 ,化难为易 ,提高解题速度 .本文举例介绍在求解三角函数问题时 ,如何注意数学思想的运用 .一、方程思想例 1　 ( 1 996年高考题 )已知 ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列 ,且 1ｃｏｓＡ+1ｃｏｓＣ=-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .分析　由于该题只要求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 ,不一定要求出 Ａ -Ｃ2 ,故可以考虑把已知条件变换为含ｃｏｓＡ -Ｃ2 的方程 ,通过解方程求得ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解　∵Ａ+Ｂ +Ｃ=1 8…     

运用方程思想解决数列问题

运用方程思想解决数列问题肖林元（江苏省姜堰市二中２２５５００）方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一．应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题．本文就此举例如下：例１设数列｛ａｎ｝中，ａ１＋３ａ２＋５ａ３＋…＋（２ｎ－１）ａｎ...     

运用数学思想求解参数范围

考纲中明确要求学生掌握的中学数学思想有四种:函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想.教会学生运用数学思想解决问题,能大大提高他们的解题能力.