一类新二阶非线性微分方程的可积判据

先通过类比名的Bernoulli方程，提出了一类新二阶非线性微分方程，然后对它引进特征方程的概念，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式；在退化情形下，导出了经典的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解表达式及二阶变系数线性齐次微分方程的一个新的可积类型。     

三阶非线性微分方程一个新的可积条件

给出了三阶非线性微分方程一个新的可积条件和通解公式。     

一类非线性常微分方程的可积情形

给出了非线性常微分方程y′=P(x)F(y) Q(x)G(y) R(x)H(y)可积的若干充分条件及相应的通积分表达式.在一些特殊情形下,用Riccati方程的通解将此方程的通积分表示出来.     

几类二阶非线性微分方程的可积类型

给出了几类二阶非线性微分方程可积条件，并得出求解方程的通解公式。     

一类二阶非线性微分方程的通解

对于二阶非线性微分方程,通常是不可积的,本文给出了一类二阶非线性微分方程的通解．     

一类二阶非线性微分方程的可积定理及其应用

利用一类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了一类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷.     

一类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出一类二阶非线性常微分方程，借助双变换法，获得其可积判据及其通积分。     

一类可积微分方程的构造与解法

采用变量替换法，构造一类可积的常微分方程，在一定条件下，提出了这类方程通解的参数形式，所得结论是对有关文献结果的推广。     

三阶非线性微分方程的某些可积类型

本文采用线性化方法与降阶法,给出了三阶非线性微分方程的某些可积类型,并提供了通积分的具体表达式。     

可利用首次积分法求解的几类非线性微分方程

提出几类非线性微分方程，利用首次积分法，给出它们的通解的表达式，并列举了实例。     

一类三阶微分方程的非线性边值问题的奇摄动

研究了奇摄动的三阶拟线性微分方程的非线性两点边值问题的解的高阶渐近展开,并利用微分不等式理论,证明了解的存在性,得到解关于高阶渐近解的误差估计.     

三阶非线性中立时滞微分方程的可解性

文中讨论了一类三阶非线性中立时滞微分方程非振动解存在的若干充分条件,并应用Banach不动点定理证明了这类微分方程解的有界性及不可数性,包含并改进了相关文献所得到的结果.     

n阶变系数线性常微分方程的可积性

讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^（n）＋a1（x）y^（n-1）＋a2（x）y^（n-2）＋…＋an-1（x）y＇＋an（x）y=F（x）在条件{ana2＋ana＇1-a1a＇n=0 ana3＋ana＇2-a2a＇n=0 … … … anan-1＋ana＇n-2-an-1a＇n=0 a^2n＋ana＇n-1-an-1a＇n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式．     

二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件

利用变量代换和凑项的方法,给出了二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件,并得出求解方程的通解公式.     

一类高阶非线性泛函微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程周期解问题,得到了周期解存在性的若干新的结果,推广了已有的结果.     

一类一阶微分方程的奇解判定

给出了一类一阶微分方程y=ay'^2 p(x)y' q(x)(a ≠ 0）有奇解的充要条件，同时也给出了这类微分方程的另一解法。     

Riccati方程可积的几个充分条件

利用求解变系数二阶齐线性微分方程的方法，出Ｒｉｃｃａｔｉ方程可积的几个充分条件，并举例说明其应用。     

二阶非线性常微分方程的转化问题

借助变换、交换变量位置等方法,可以把两类二阶非线性常微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,得到二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分,达到了拓宽其应用范围的目的.     

一类二阶非线性摄动微分方程的振动性

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性,建立了3个新的振动性定理,推广和改进了已知的一些结果.