也谈“十二平均律”的音阶频率关系

贵刊1989年7、8期合刊第82页《这组数据的来历》一文中有:“中师物理教材中乐音音阶频率的关系不宜采用‘纯律’和‘五度相生律’确定的数据,建议采用‘十二平均律’确定的数据,即表2所提供的数据”,其理由是“十二平均律’较‘纯律’、‘五度相牛律’易学易懂”。应该肯定,文中对“纯律”和“五度相生律”的介绍和列出的音阶频率关系是正确的。文中说“十二平均律’是……将一个倍频程平均分成十二等份……”这就不甚确切,该文还按照学生提出的“十二个半音的频率     

博览篇

中国古代封建主义社会的文明,不仅有四大发明(指南针、造纸术、活字印刷、火药)贡献于世界,对近代的科学技术和社会发展产生了深远影响,而且,还产生了五大理论,至今仍有价值。这五大理论成就是:(1)管子——朱载堉的乐律理论。管子提出“三分损益律”建立了有系统的乐律理论。他在世界上最先提出“十二平均律”建立了完备的乐律理论。(2)老子——驺衍的系统自然哲学。老子的《道德经》,包含深刻的辩证法和系统的自然哲学思想。驺衍提出“五行说”,堪称世界上最早而完善的系统论的原型。(3)落下闳——祖冲之的数理天文。落下闳造浑仪、观天象,“运算转历”,建立《太初历》     

论朱载堉的律学思维

<正> 朱载堉(1536——约1610年)是我国明代杰出的乐律学家和历数学家,他在《乐律全书》的“律学新说”和“律吕精义”中首创了举世公认的十二平均律(新法密率),解决了自古至明十二律不能周而复始的悬案,实现了历代律学家为十二律“旋相为     

十二平均律与校音的物理原理

十二平均律对于音乐演奏校音和变调有重要的贡献。通过十二平均律、五度相生律和科学音阶等的比较,分析其物理原理,对于了解驻波理论有较大的帮助,对于音乐爱好者也能够加深对于音律和校音的理解。     

我们在弹奏“对数”(高一、高二、高三) 音乐中的数学知识

声音是物体振动产生的,如果物体按某种规律发声,就产生乐音.乐音有一定的音阶和变化,和谐悦耳,给人以美的享受. 弦乐器依靠弦的振动产生乐音.根据物理定律,乐音的振动频率与弦长有确定的数学关系.例如,将一条弦与这条弦分成两段分别作振动,即可得到振动频率之比为2:1的两个音.经仔细分辨,它们竟然是一个谐和的八度音程. 现代钢琴的琴健就是根据上述数学规律安排的.     

“音乐之父”巴赫的童年

今年是德国伟大作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫(JohannSebastianBach,1685—1750)诞生320周年。约·塞·巴赫(以下简称巴赫)在世界音乐史上具有特殊的地位。他被人们尊之为“音乐之父”、“十二平均律之父”。其实在他之前,世界各国音乐就已经有了几千年历史,也出现过许多音乐理论家和作曲家。例如中国明代的朱载(1536—1610)。就曾经用数学和历学的方法,首创“新法密律”学说(即“十二平均律”),著有《乐律全书》、《律吕正论》等音乐理论书。但他只是在音乐平均律的理论上作了些研究,并没有运用在音乐创作中。是巴赫在他的《平均律钢琴…     

高一数学测试

<正>一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1."十二平均律"是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于     

五线谱识谱法自学辅导(五)

(七)降号调现在我们将C大调音阶的后半部分删去,把它的前半部分当作新的大调音阶(即F大调音阶)的后半部分: 问题是新调音阶的前半部分,唱名与音名的半音全音关系不投: 因此需要把B音调整为降B音(记作bB): 所以我们在弹奏F大调音阶时会遇到一个黑键,它就是bB(在F大调中是“4”音)。     

钢琴音乐的《旧约全书》

巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的优越性和实用价值的划时代作品 ,常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”、“钢琴音乐的《旧约全书》” ,而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前 ,键盘乐器大多按“中庸律”调音 ,能够演奏而不会走调的音阶 ,只有降Ｂ、Ｆ、Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ａ等大调和 ｇ、ｄ、ａ等小调 ,因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制 ;而采用了十二平均律 ,就可以自由选用大小２４个调 ,并自由转调。所以说 ,没有巴赫对平均律的实践 ,近现代音乐的发展要延迟很长一个…     

三分损益法何书首先记载

“三分损益法”又称“五度相生法”、“五度相生律”、“隔八相生法”(指相隔“八律”),是我国古代计算乐律的方法,《吕氏春秋·音律》首先有完整记载,并以求十二律。《礼记·礼运》:“五声六律十二管,还相为宫也。”已经透露略知三分损益法。《管子·地员》以求五音(亦称五声,即五声音阶中的宫、商、角、徵、羽五个音级):“凡将起五音,凡首,先主一而三之,四开以合九九。”讲以三分损益法这著名公式由宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角。而《音律》则用三分损益法求十二律。有论著说三分损益法的记载《管子》比吕书为先。可是,相传《管子》是春秋…     

基于手机的居家物理实验——水杯音阶的设计与探究

本文设计了一个基于手机的可用于居家物理实验教学的水杯音阶实验,实验使用手机 phyphox 软件测量音阶的傅里叶变换规律,按照十二平均律构造了一个完整的八度音阶,构造的音阶可用于演奏简单的乐曲,并进一步研究了水杯音阶的音调与注水体积、介质密度、温度等变量之间的关系。实验具有易于取材、现象明显、生动有趣的特点,适用于疫情隔离期间的物理实验教学、课堂物理实验演示以及中小学生科普等。     

理论通往实践的桥梁 ——试论民间测音设备的设计与高校乐律学课程的结合

在高校乐律学课程的学习中,需要掌握三分损益律、纯律、十二平均律等律制的计算方法,并应用于未来的学习生活中。笔者将尝试设计制作出一个具有便携性、精密刻度、可清楚根据弦长判断出律制的弦准,这可以让学生在下乡采风中直接使用它测量所采集音乐的精确音高,并由此判断出所属的律制。一方面能巩固课堂所学理论知识,一方面能更好的认识所调查民间音乐的音乐形态方面的内容。     

论相生三律定宫法

为民间音乐记谱、定调，这在一般情况下不是很难的问题，但对于某些在特殊音律、音阶上构成的音乐来说，如何记谱、定调直到现在还是一个争论不休，莫衷一是的问题。如以下两例：例一：《郿鄠调》片段①：例二：潮州弦诗乐《昭君怨》片段②：在我国这种特殊音阶的复盖面很广，从西北的秦腔、晋剧、郿鄠调到南方的广东音乐、粤剧、潮州弦诗等，都有其踪影。建立在这种特殊音阶上的音乐有着极为鲜明的民族风格和地方色彩。这种音阶的律制颇为特殊，既非十二平均律，也非纯律或一般的五度相生律，由这种音阶构成的调式也有别于普通的民族五声调…     

论音乐理论中钢琴十二平均律分律方法——四五度分律法与三六度分律法

以音乐理论中钢琴十二平均律分律的两种方法（四五度分律法和三六度分律法）为主,对四五度分律法与三六度分律法的整个过程,依据十二平均律原理和检验方法进行系统的归纳和总结,旨在使更多人了解十二平均律分律方法的重要性。     

五线谱识谱法自学辅导(五)

(七)降号调现在我们将C大调音阶的后半部分删去,把它的前半部分当作新的大调音阶(即F大调音阶)的后半部分: 问题是新调音阶的前半部分,唱名与音名的半音全音关系不投:     

数理乐律变迁对西方音乐调式、调性发展的影响研究

千百年来,音乐和数学的关系一直是西方热门的研究课题。数学之于音乐的最直接体现即是数理乐律对于音乐理论与实践发展的理性支撑。五度相生律产生的“音差”导致不谐和的“狼音”,不能构成封闭谐和的五度循环圈,使音程、调式、和弦的使用及转调都受到一定限制,这与音乐的丰富性、有序性和自由性背道而驰。由此,追求“音差”的完美、谐和的解决和五度圈缝隙的弥合,成为西方数理乐律不懈探索的主要驱动力。本文从乐律变迁的视野下,梳理五度相生律、纯律、中庸全音律、复合谐和律、十二平均律等几种主要乐律理论的数理关系与音体系,从中管窥对西方音乐调式、调性发展的影响。     

对几种音律的比较和分析

音乐是声音和时间的一种艺术,学习音律,首先应对表现音乐艺术的音有个了解。音是由于发音体的振动而产生的.音有乐音、噪音、音的性质、音的振动状态有规则的基音、泛音及由基音和泛音合成的复合音。远在我国公元六世纪的古琴谱《碣石调幽兰》中就记有七弦十三徽的泛音奏法。复合音在物理学上称为分音列,我国南宋琴学家徐理于公元1268年著的《琴统·十则》中就有分音列的记载。律也是音,但音不都是律,只有乐音才有律,律专指乐音的音高标准及乐音有关的     

古代乐律知识漫谈

我国的乐律知识，两千多年以前就已经很精微了。在古籍中常提到宫商、曲调以及乐器的名称。如《孟子·梁惠王下》：“‘为我作君臣相说之乐。’盖《徵招》《角招》是也。”招，通“韶”，古乐曲名。徵、角即徵调、角调。古代乐律一般包括五音、六律、八十四调，以及乐律与五行、五方、四季、十二月的相配关系等等问题。古人把“宫商角徵羽”称为五声或五音。五声从宫到羽，按照音的高低排列起来，就形成了一个五声音阶，相当于现代简谱上的１、２、３、５、６五个音符。后来加上变宫、变徵就成了七音。变宫、变徵大致和现代简谱上的７和＃４…     

视唱练耳教学新体系研究

采用唱名读音与各乐音音级之间高关系相到对应的命名原则，以十二平均律为基础而创立的“新唱名”，克服了传统唱名不适应当代音乐读谱唱音要求的主要缺陷。利用同主音大小调式之间音阶结构相互渗透的变化规律，以变音产生的内在逻辑为理论依据，通过逐步引入调式变音从而自然导入调号变音的“调式对比法”，具有逻辑清晰，重点突出，易于操作，效果显著的应用特点，将二者结合应用，可以较好地解决调式，调性感觉混乱，变音，转调视唱困难等长期困扰视唱练耳教学的疑难问题。     

中国古典戏曲宫调理论探索

<正>中国古典戏曲的宫调理论,历来为曲家、学者所关注,也是古今论者最多、见解最多、论著最多的课题之一。但是,宫调的真正含义是什么?至今仍在云里雾里,正如清代吴梅所说:“宫调究竟是何物件,举世且莫名其妙,岂非一绝大难解之事。”笔者不揣冒昧,试作如下探讨。 我国周代就有了十二律理论——宫、商、角、徵、羽(变宫、变徵)五声、七声音阶,旋宫转调之法;春秋战国运用了“三分损益法”;西汉又提出六十律的律制;隋唐有“八十四调”,燕乐“二十八