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1.
邵建其 《苏州教育学院学报》1994,(1)
初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8 7y/2 3(8 7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8 7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析: 相似文献
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本文通过对初中数学中常见的解方程组的问题,结合《代数教材教法》中方程组的同解原理举例论述,从而阐述了初中数学方程组的解法和技巧,使学生在解方程组时有章可循、有据可依,全面调动了学生的积极性。 相似文献
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解二元(三元)一次方程组并不困难,但如何根据方程组的结构和系数特点,迅速、准确地解出结果,却大有文章可做.本文以《代数》第一册(下)中的题目为例加以说明. 一、整体代入法 相似文献
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朱伟义 《商丘师范学院学报》2005,21(5):36-37,41
讨论了一般的线性同余方程组解的存在性问题,给出了一般线性同余方程组是否有解的判别条件。从而推广了引理2的结论.使求解线性同余方程组问题更为方便有效. 相似文献
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如果两个方程组的解集相同,则称这两个方程组同解。解方程组时,通常是将原方程组逐步变形成为一个易解的方程组来解,这里的“变形”,一定要是同解变形。什么样的变形为同解变形?本文仅以二元方程组为例给出几个主要方程组的同解性定理。首先约定:以记号f(x,y)=0表为二元方程,以其中一个变量(如x)表另一个变量(如y)记为y=f(x),其余类同。定理Ⅰ:方程组{y=f(x) g(x,y)=0(*)与方程组 {y=f(x)(**)同解。 g[x,f(x)]=0 证明:设(α,β)为方程组(*)的任一解, 则有{β=f(α) g(α,β)=0, 即{β=f(α) g[α,f(α)]=0 故(α,β)亦是方程组(**)的解。 相似文献
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用初等行变换解非齐次线性方程组的理论根据,就是对增广矩阵左乘可逆阵后所得方程组与原线性方程组同解,现存的问题是:如果两个线性方程组同解那么它们的增广矩阵之间是否存在一个可逆矩阵,答案是肯定的,现在听见到的线性代数讲义中均未提到这个问题,本文将从矩阵理论出发,给出非齐次线性方程组的同解判别法。引理1如果非齐线性方程组与同解,则矩阵(A,h)与(c,d)的积相等。证明;设方程组的导出组的基础解系为ξ1,ξ2,ξn,其中r为矩阵(A,b)的秩.再设方程组的导出组的基础解系为其中r2为矩阵(c,d)的秩。如果是方程组… 相似文献
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初中学生在学习分式方程(方程组)时,课本强调指出;用同一个含有未知数的整式去乘方程的两边,约去分母化为整式方程时,有可能产生增根(增解),因此解分式方程(方程组)必须进行检验。同样,在学习根式方程时,课本明确指出:为把根式方程变形为有理方程,须将方程的两边都乘方相同的次数,就有产生增根的可能,因此解根式方程也必须进行检验。我们知道,解分式方程(方程组),根式方程,有 相似文献
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我们知道,解分式方程和无理方程都可能产生增根,因此,在解这两种方程时都必须验根.那么解整式方程组是否会产生增解呢?笔者发现,解某些由一个二元一次和一个二元二次方程所组成的方程组时会产生增解.现行“课本”中出现了这个“问题”而又没有对其进行分析.下面举例说明,希望引起同学们的注意. 相似文献
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陶培根 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
对统编教材高中《数学》第一册“简单的三角方程”这一单元的教学,可根据学生的学习基础与程度,适当讨论增根与失根的问题,从某种意义上讲,这是有必要的.在解三角方程时常需要对原方程变形,与解某些代数方程一样,在方程变形过程中.往往会扩大或缩小未知数的允许值范围,破坏方程的同解性.因此解三角方程就有可能产生增根或失根. 相似文献
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赵媛英 《吕梁高等专科学校学报》2003,19(2):49-50
初二代数第九章第七节在解可化为一元一次方程的分式方程时 ,常常会出现“增根”现象 ,而在《代数目标与检测》以及各类报刊杂志中也经常遇到有关“增根”问题 ,许多初学的同学感到特别困惑 ,无所适从。下面就我对如何解决“增根”问题谈谈自己的看法 ,供同学们参考。课本中对“增根”是这样解释的 :在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根 ,这种根叫做原方程的增根。这里的变形指的是第一步“去分母” ,根据方程同解原理 ,方程两边都乘以同一个不为零的数或整式 ,所得方程与原方程是同解方程。如果方程两边都乘以的数或整式是零 ,那么… 相似文献
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朱元生 《初中生世界(初三物理版)》2008,(Z4):61-62
解方程组的基本思想是通过代入或加减达到消元或降次的目的,而有些方程组若能根据具体的结构特征灵活运用"整体思想",不仅可使问题化繁为简,而 相似文献
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钟金子 《数理天地(初中版)》2006,(5)
一元二次方程中的根与系数关系可以用来解对称方程组.请看: 1.整式方程组例1 解方程组x y=6,xy=7 (人民教育出版社《代数》第三册第65页A组3(1)) 相似文献
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朱元生 《语数外学习(初中版七年级)》2009,(5)
列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一.有些应用题,若按常规方法设未知数去解,则不易理清数量之间的关系,因而难以列出方程组.这时若能根据具体问题,恰当地增设辅助元,设而不求,进行转化,不仅会使问 相似文献
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改进了著名的孙子定理,得到了解一元一次同余方程组的一个新方法。这个新方法把一元一次同余方程组化为只解一个一元一次同余方程。 相似文献