求解整数线性规划的一种等值线法

借鉴求解整数线性规划分支定界法的思路,通过构造与其对应线性规划最优解的等值线平行的过滤条件,使其整数线性规划的可行域变小,只从局部可行域上通过枚举找出整数线性规划的最优解.     

求解整数线性规划的一种等值线法

借鉴求解整数线性规划分支定界法的思路,通过构造与其对应线性规划最优解的等值线平行的过滤条件,使其整数线性规划的可行域变小,只从局部可行域上通过枚举找出整数线性规划的最优解.     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

求解整数规划的一种隐枚举法

借鉴线性规划图解法的思路,最优解在有界可行域的顶点处达到,顶点也在边界上,所以只要找到离边界最近的所有整数解,就能找到整数规划的最优解.     

一道《运筹学》作业题引发的思考

当线性规划问题的可行域有界时,线性规划问题的最优解一定是基可行解之一。此时,单纯形法等价于在线性规划问题的多面体形状的可行域的顶点(线性规划问题的基可行解)之间的逐步寻优。可是,可行域有界的先决条件偶尔会被遗忘。本文是作者在《运筹学》教学中,由一道作业题以及习题解答中遇到了这种遗忘后的一点思考。     

线性规划问题最优解的讨论

基于线性规划单纯形法,讨论了线性规划问题无最优解、存在唯一最优解和存在无穷多个最优解的判别方法,完善了线性规划问题解的判别理论,弥补了教材在这方面的不足.     

线性规划问题的一种新算法

单纯形法和对偶单纯形法是求解线性规划问题最基本的方法。但它们分别要求有一个可行基和对偶可行基 ,这往往不易得到。若添加人工变量 ,则不仅增加了计算量 ,而且由于变量繁多 ,给上机作业带来不便。下面我们将单纯形法和对偶单纯形法综合使用 ,不需添加人工变量 ,即可求出线性规划问题的解。基本思路是 :先用对偶单纯形法求出线性规划问题的一个基本可行解 ,然后再用单纯形法求出最优解。对问题的分析如下 :设标准线性规划问题是 :Ｍａｘｚ =Ｃｘ ,约束条件为Ａｘ =ｂ ,ｘ≥ 0 (1)其中Ａ是ｍ×ｎ阶满秩阵 ,ｍ≤ｎ令Ｂ是此问题的一个基 ,基…     

线性规划中最优整解的一种简洁求法

寻找最优整解问题是线性规划问题中的一类常见问题，通常作法是网格法，即把可行域中的整点标出，再通过代点检验来完成最优整解的寻找。但这种方法需要经过准确的作图和比较繁琐的检验才能保证其正确性，如果可行域中的整点找不全或找不准，就会出现最优整解不正确或最优整解个数不全的问题。为了克服网格法的缺点，笔者处理某些最优整解问题时常采取的方法是先解不定方程，再结合约束条件求出最优整解，这样使使问题的解决变得比较简明。下面举两个例子：     

线性规划中的最优整数解问题的求解方法

求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值问题，统称为线性规划问题．使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解．求最优解的具体步骤是：（1）依题意，设出变量，建立目标函数；（2）列出线性约束条件；（3）作出可行域（图形要准确，否则答案会出错）；（4）借助可行域确定函数的最优解，     

对偶线性规划问题性质探析

探讨对偶线性规划的原始问题与对偶问题的属性，阐述两者的区别和内在联系，用较简便的方法论证其重要性质，揭示可行解与目标函数、可行解与最优解的关系，指出线性规划问题最优解从约事条件较少的对偶问题寻求为另一较简便之方法。     

例说线性规划

线性规划是新教材中新增的内容之一,主要用于解决在可行域中寻找目标函数的最优解及有关问题．为了便于同学们学习掌握,本文将线性规划中常见问题和解法归纳如下：     

线性规划思想解不等式例谈

人教版高中数学第二册（上）中增加了一些简单的线性规划内容。所谓线性，指的是关于未知量的一次式，而线性规划是指求线陛目标函数在线陛约束条件下的最大值与最小值问题。线性规划的解题思路蕴含着数形结合的思想，其具体步骤是：先根据线性约束条件画出可行域，求出结点坐标，然后寻找最优解，最后得出目标函数的最值。     

用图解法求线性规划最优解

现行高中数学教材(试验修订本必修)新增加了《简单线性规划》一节,讨论了两个变量的线性规划问题.这一节的学习有助于培养学生科学、严谨的学习品质,提高学生分析和解决实际问题的能力,因为它在体现数学的工具性、应用性的同时,也渗透了化归、数形结合的数学思想.因此,学好本节的内容显得尤为重要.下面笔者就如何用图解法求目标函数的最大、最小值问题谈些自己的认识.在线性约束下,求目标函数Z=ax+by的最值,就是在可行域中找到最优解(X,Y).如何找最优解呢?可先做直线L:ax+by=0,再做直线L0:ax+by=t(t∈R).因为L0∥L,所以当t在可行域内取…     

Fuzzy线性规划最优解的一些注记

把一类含参数指标的Fuzzy线性规划,归结为另一种形式的线性规划来考虑最优解的问题,并进一步讨论在某一约束下最优解是否存在,给出了它的充要条件.     

关于灵敏度分析的新思考

线性规划的系数发生变化时,是利用灵敏度分析,参数线性规划等方法来处理。但灵敏度分析,参数线性规划是以线性规划问题的稳定性为前提条件。本文探讨不稳定的的线性规划,其系数变化时,求最优解的近似解的方法。     

线性规划问题的不等式组解法

正线性规划进入高中教材已经有10多年的历史.其中在线性约束条件下,求形如"z=ax+by(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,是线性规划问题中的基本题型.解这类问题,其常规解法是利用线性约束条件作出可行域,然后利用"截距法"求出目标函数的最优解.这种方法尽管通用,但操作起来比较麻烦,既要画直线,又要作可行域,平移直线,观察     

线性规划中的整点最优解

线性规划在实际问题中有着广泛的应用．若能把实际问题转化成线性规划问题，建立正确的数学模型，通过平移找解法和调整优值法可以求出整点最优解和非整点最优解及最优值的整点最优解问题．     

关于简单线性规划中的最优整数解

全日制高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(上)第7.4节介绍了简单线性规划有关问题,并通过例题讲解了图解法求最优解的问题.其中例4是一个最优整数解的问题,为了求目标函数z=x y的最优整数解,书中指出:在一组平行直线x y=t中(t为参数),经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线x 3y=27和直线2x     

求线牲规划问题的新视角——不等式解法

线性规划是高中试验教材新增内容之一,在近年的高考中常以选择题、填空题的形式出现．解这类问题,通常都要先利用线性约束条件作出可行域,然后根据几何意义找到目标函数的最优解,但这种方法比较麻烦,既要画线,又要找点,比较费时．如果我们从目标函数中解出x或y,并将其代入约束条件,则可利用不等式的性质以及解不等式的方法,使问题迅速获解．下面,以2009年高考试题为例,予以说明．     

隐藏了约束条件的线性规划问题——从2011年全国卷第10题谈起

线性规划的命题,从开始时给出明确的线性约束,作出可行域,求目标函数的最优解,到改变确定的目标函数为含参数的目标函数或