平行线的性质和应用

平行线的性质是学习中的重点与难点．已知两直线平行，由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．平行线上述性质的应用主要体现在以下几个方面．     

5．3平行线的性质专题训练

一、课标要求： 知道两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，进一步探索平行线的性质，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。     

有关平行线的开放题

学习了平行线的判定和性质后，利用平行线，设计了一些开放题，如：     

探索直线平行的条件

在初一上学期已经学习了平行线的有关知识，学生对平行线的定义已有了初步的认识，但这种认识仅是直观的，感性的认识，要说明两直线平行，只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论。其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行，如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。     

找准起点简化环节拓展应用-《平行线》教学与反思

[教学设想]１．找准起点，促进意义建构平行线是小学阶段一个重要的数学概念，它是学生学习几何初步知识的基础。传统的课堂教学往往从学生生活中的现象作为起点切入，抽象出平行线，这样教学有利于学生建立数学和生活的联系，有利于培养学生的抽象能力，但忽视了知识产生的过程，只是孤立地认识了平行，而没有从两条直线之间的多种关系去考虑，不利于学生系统地掌握知识，学会意义建构。我们在教学平行线时，把这节课的知识要点归结为：理解平行线的意义，掌握平行线的特性；教学重点定为：引导学生自主探索，发现平行线的特性。从学生画两…     

是“和盘托出”，还是“相机授予”？——“认识平行线”的教学实践与反思

日前，在我校的教研组活动中，一位教师执教了“认识平行线”一课，教者通过引导学生观察生活中的平行现象，抽象出平行线，来帮助学生初步建立平行线的概念，但对“平行线的画法”这一环节的教学，引起了我深深的思考。现将这一环节的教学片段简述如下：     

怎样学好平行线

“平行线”是初中数学的重要内容之一，也是几何知识的基础，因此同学们必须对平行线的学习加以重视。那么怎样才能学好平行线呢？本文认为要注意以下几个方面。     

“四边形性质探索”学法点拨

本章内容是在学过的平行线和三角形等知识的基础上来学习的，而且本章内容的学习反复地运用了平行线和三角形的知识，可以说是平行线和三角形知识的应用和深化。     

画平行线的小工具

做一个画平行线的工具，我最先想到的就是平时用的三角尺，只要用三角尺沿着直尺滑动，即可画出平行线．沿着直尺滑动!这句话使我有了一个想法：为什么不能在一根长木条上做上下两个滑块呢？这样，根据三角尺和直尺画平行线的原理，就可以画出平行线了．     

怎样判别两条直线平行

一、背记知识 （1）平行线的定义在同一平面内，_____的两条直线叫平行线， （2）平行线公理推论 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么____，     

多思考 新意出

《几何》第二册第263页第14题是：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K。求证：AB=3AK。学生对原题提出证法后，教师提问：“还有其他的解法吗？”学生分组讨论，提出了以下几条思路：1.过点A作BC的平行线与CK延长线相交；2.过点D作AB的平行线与CK相交；3.过点D作CK的平行线与AB相交；4.过点M作AB的平行线与BC相交；5.过点K作AD的平行线与BC相交；6.过点K作BC的平行线与AD相交；7.过点C与AB的平行线与AD的延长线相交；8.过点B作AD的平行线与CK的延长线相交；9.过点B作CK的平行…     

平行线及其判定知识点讲解

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 注纛平行线的定义包括三个基本特征：     

三角形角平分线性质的证法及应用

本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）…     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

平行线的特征与识别

知识要点： 平行线的识别与特征是七年级数学的重要知识点，也是教学中的难点。如何解决这个难点，关键是掌握一个基本图形，即“三线八角”。只有能够准确地识别出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，才能为我们研究平行线奠定基础。下面我们从三个方面来研究平行线。     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：     

关于史坦纳公式几何解释的证明

本文对凸闭曲线平行线的史坦纳（ｓｔｅｉｎｅｒ）公式的几何解释用无限细分法进行了直接的证明；再证明了凸闭曲线平行线曲率半径与原曲线曲率半径的关系，最后把史但纳公式推广到凸闭曲线内侧的平行线。     

我的相似三角形学习心得

平行线是相似三角形中最活跃的“元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据．     

平行线、相交线赛题拾锦

与这部分内容有关的竞赛题，主要是对顶角、同位角等的计数问题，与平行线的特征有关的角度计算问题以及与平行线的判定有关的推理题．     

应用平行线的性质解题方法例析

平行线的性质与平行线的判定不同,平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系,而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系,平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题.对平行线的判定而言,两直线平行是结论,而对平行线的性质而言,两直线平行却是条件.已知两直线平行,由平行线得到角的关系是平行线的