二元二次函数最值的初等法讨论

统编高中数学教材增设了微积分,因此对于一元函数的极值问题就有了统一的研究方法.但是由于多元函数求偏导数方法要待大学中才能学到,因此象二元二次这样简单的函数极值的存在性就无法加以透彻讨论.本文打算用初等数学方法来讨论之.     

再谈“一类矩形面积最值问题”的初等解法

通过简要回顾《美国数学月刊》2004年1月问题11057的研究及进展,指出其＂对偶＂问题结论存在的缺失,并加以更正和完善;同时,对其提出的＂类比＂问题给出了存在性证明,并且对结论是否存在具体表达式进行了有意义的探索,提出自己的看法.     

特殊二元二次函数值域(最值)问题的解法探究

本文以一题为例,探究约束条件和目标函数都是特殊二元二次方程的解法.     

区间上二次函数最值的解法

二次函数在某区间上的最值问题，其核心是分析顶点与给定区间的位置关系，本文将介绍四类基本模式．     

一个最值问题的初等解法

用完全初等的方法解决一个最值问题的一般情形。     

也谈一道二元最值问题的解法

<正>例1若x>0,y>0,则二元函数■的最大值为__________.这是江苏省天一中学2019年10月份高三数学调研考试填空题最后一题,文[1][2]对这道试题进行了深入研究,给出了多种精彩的解法,认真学习后收获颇多.但两文给出的方法需要引入多个参数并多次放缩,比较独特,操作性不强,学生不易接受.文[3]给出的导数解法是由高中生提供的,尽管计算量很大,但对高一学生实属不易,说明她自学了导数的有关知识.笔者在此介绍判别式法、基本不等式法、拉格朗日乘数法来解决此类问题,具有可操作性.     

再谈条件极值的初等解法

阐述了利用几何平均值、栖西不等式排序原理及光学原理及是解决条件极值的初等解法的有效方法。     

四类最值问题的初等解法

本文用初等方法较系统地讨论了以三个正数之和等于1为条件的最值问题,与大家共同探讨． 一、整式型最值例1已知a＞0,b＞0,c＞0且a＋b＋c=1,求a^2＋b^2＋c^2的最小值？     

闭区间上二次函数最值的解法探究

二次函数内容应用广泛，其中渗透着诸多的数学思想方法，尤其在解决闭区间上二次函数最值的问题上体现的更为明显．求二次函数在闭区间上的最值，其题目灵活多变．现对含有参数的这类问题略举几例．     

二次函数最值求法例谈

二次函数的最值,是高中数学的重要知识点,也是高考的热点.二次函数最值的求法渗透换元、转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,对培养学生良好的思维品质.提高解决问题的能力大有裨益.本文仅对给定闭区间上二次函数最值的求法进行探析.……     

二次函数最值问题例谈

近年来围绕二次函数相关知识点,出现了许多联系实际的问题,如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化     

例谈二次函数最值问题

函数是初中数学的重点,也是初中数学与高中教学联系的纽带。而函数类应用型问题中的函数最值问题又是函数部分的难点。它也是各地中考命题的热点。一般情况下,二次函数的最值由顶点坐标来确定。这是大多数同学容易掌握的,但有时函数的最值不是由顶点坐标来确定,这一点很容易被同学们疏忽。下面笔者列举几例加以说明。     

探析一道二元方程条件下二元二次函数的最值

在清华大学2020年9月举办的中学生标准学术能力测试中,有一道二元二次函数最值问题,文章从不同角度对此思考,给出六种不同解法.     

关于函数最值的几种初等解法

求解函数最值的初等方法是高中数学的重要内容.求解函数最值的初等方法很多,比如配方法、判别式法、不等式法、单调性法、换元法、解几法等,利用这些方法可以简洁明快地解决一些函数的最值问题.     

二元函数最值问题解法研究

以例解的形式探究一类二元函数最值问题的解法,给出若干思路及方法,为解一般的二元函数值问题奠定基础,服务于解题教学研究.     

二元函数最值问题解法探讨

二元函数的最值问题历来是高考的热点和难点.以例解的形式研究一类二元函数最值问题的解法,给出若干思路及方法,可为解一般的二元函数最值问题奠定基础,服务于解题数学研究.     

二次函数在闭区间上的最值解法探究

<正>二次函数是高中生必须要掌握的几种基本初等函数之一,一般情况下考查的题目都属于中档偏易,但也有一类求带参数的二次函数在闭区间上的最值问题比较难,一般分为动轴定区间和定轴动区间两种情况。1.动轴定区间上的最值问题例1已知函数f(x)=x2+2ax+2。(1)求f(x)在[-5,5]上的最小值;(2)求f(x)在[-5,5]上的最大值。解析:(1)因为f(x)=x2+2ax+2的图     

谈二次函数闭区间最值的求法

<正>二次函数在闭区间上的最值问题在理论研究及实际教学中都表述得比较完善.但在现实解题教学过程中笔者发现二次函数在闭区间上的最值问题学生不易解决.因为二次函数的最值问题,首先要关注开口方向、顶点、对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性;如果含有参数,还要注意对称轴与区间的位置关系,借助数形结合,进行分类讨论.所以,二次函数的最值是高中数学的教学难点,也是高考的热点.     

再探二次函数路径最值问题

<正>路径最值问题是初中几何的重点也是难点,也是历年中考中必考知识.2018年烟台中考数学25题以二次函数为背景探究路径最值,本文给出25题两种解法并对25题进行适当拓展变式,希望能对二次函数为背景命制的路径最值问题的分析有所启示.1试题呈现(2018年烟台中考25题)如图1,抛物线y=ax~2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的     

谈一类二元二次函数取值范围的统一解法

<正>类似"实数x,y满足Ax~2+Bxy+Cy~2=D(D≠0),求S=ux~2+vxy+wy~2的取值范围"的问题在各类高中数学竞赛中经常出现.本文根据x,y的齐次特点,通过换元,把这类问题统一转化为求一元分式函数f(t)=(u+vt+wt~2)/(A+Bt+Ct~2)的值域问题.这种解法体现了消元和转化的思想,供大家参考.例1(1993年全国高中数学联赛试题)实数x,y满足4x~2-5xy+4y~2=5,设S=x~2+