高阶累进数列求和公式的创新推导及应用研究

本文独创的两种高阶累进数列求和公式的推导方法,极大地简化了以往某些高校《高等数学》教材中的相关公式的推导,并对这种方法进行了应用推广的举例。     

自制推导面积公式演示器

在小学几何基础知识的教学中,教师运用直观教具进行演示和引导学生进行操作实践,是促使学生加深对有关概念和计算公式的理解,培养学生的空间观念的重要途径。我在对小学数学教材中长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五个面积公式的推导教学中,觉得运用现有数学组合教具中的“钉子扳”来推导公式的效果不够理想。它的不足主要是不能形象地反映出教材所要求的割补法推导公式的过程。因而不能达到使学生深入理解公式,培养空间观念的良好效果。为了解决以上不足,我设计了一种能同时供推导以上五个面积公式用的简易教具。通过实践,效果良好,现介绍如下。     

CFRP板加固H型钢梁抗弯承载力计算方法

为进一步研究碳纤维增强复合材料(CFRP)板加固H型钢梁的抗弯承载力计算方法,在现有的理论公式推导基础上,以H型钢受拉翼缘达到屈服强度为标准,采用叠加法对加固钢梁在弹性工作阶段的屈服弯矩进行推导,得到CFRP板加固H型钢梁抗弯承载力计算公式。将已有文献的试验数据与推导的公式计算值进行对比分析的结果表明,公式计算结果与试验结果基本吻合。本文推导的计算公式可以为非预应力CFRP材料加固钢梁抗弯承载力计算提供一定的参考。     

RLC电路暂态过程分析

在对RLC电路暂态过程的分析中,较多的应用了数学知识——解微分方程.由于一般的《电磁学》教科书均未给出详细的推导和讨论,给学生的学习带来一定的困难,本文通过详细的推导和讨论,从而清晰地给出RLC电路暂态过程的物理图象.     

从多电离基氨基酸的解离公式推导其等电点

以几种常见的多电离基氨基酸的解离公式,推导出它们的等电点,得到如下公式:pI=1/2(pK1′ pK2′)或pI=1/2(pK2′ pK3′),并对推导过程及适用条件进行详细讨论,取得了由上述公式计算的理论值与实验测定值相符的结论。     

在协方差分析中离均差乘积和计算方法的改进研究

针对协方差分析中离均差乘积和的计算方法较为复杂这一难点,根据大多数人掌握在具有统计功能的计算器或计算机中计算相关系数比较便利的特点,应用协方差分析中离均差乘积和的计算公式与积差相关系数的计算公式的相同部分,利用代入法和换算法推导出新的离均差乘积和的计算公式。对新建立的公式进行了推导和验证运算,均准确无误。并用相同的实例证明原公式与新公式的计算结果完全相同,且新公式简捷,有效及实用。     

关于加强双基教学的一点体会

1 试用排列、组合公式推出、证明与自然数有关的命题用数学归纳法证明与自然数有关的命题,是一种很好的、很重要的方法.这种方法的科学性、严谨性是勿容置疑的.但是,华罗庚说过,数学归纳法并不难掌握,问题是这些与自然数有关的命题是从何而来.弄清这个问题,不仅对数列的求和有益,对推导一些数列的通项公式有益,而且对证明一些与自然数有关的命题也带来不少方便.今举例如下:     

矢量在分析中的应用

本文对二重积分的变量代换公式,第一、二类曲面积分的面积元公式,正交曲线坐标下的散度、旋度公式等,试用矢量分析的方法,作了统一处理,避免了繁琐的推导。     

两个光学问题的研究

本文较全面地分析了照相机与眼睛的相同点和不同点,并且重新严格地推导了放大镜的放大率公式,从而解决了为什么在不同课本出对这个公式的表述出现了差异的问题。     

按各阶构件数表达的运动链结构公式及运动链结构属性分析

本文推导出按各阶构件数表达的平面运动链结构公式、构件的最高价数公式以及各阶构件数最大值公式,并在上述三个公式的基础上,揭示出运动链的一些有价值的结构性质。     

怎样理解棣模佛公式

从笛卡尔积法、定义推导法、复数乘积定理推导法等几个方面来理解棣模佛公式 .     

关于用伴随矩阵求逆阵的推导

本文给出公式的一种更符合认识规律的推导。     

偏振光干涉的光强公式的一般形式

指出了现行光学教材中偏振光干涉光强公式的错误以及研究方法的缺陷,用Jones矩阵的方法推导出了一个新的光强分布公式,适用于各种情形。     

基本初等函数导数公式推导的一种方案

给出全部基本初等函数导数公式推导的一种方案。     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

利用伴随矩阵求逆矩阵公式推导的一种方法

利用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵是一个重要方法 ,但大多数教材中给出公式的推导显得有些生硬 ,不太好理解 ,这里介绍一种比较直观的推导方法     

物象公式的一种推导方法

本文从费马原理出发推导物象公式,与传统的光学教课书所用方法相比,所用近似较少。     

从微分的角度看一些求导运算

现行高等数学教材中,一些求导运算、求导法则和求导公式的推导方法不易于学生理解和接受。从微分的角度来看这些运算、法则和公式,则显得直观,简捷,便于学生理解和接受。     

简单合数判定与分解的一个新方法

用初等乘法公式推导出简单合数固有的一个特性,得到简单合数判定与分解的一个新方法。     

一阶线性微分方程求解公式的一种推导方法

本文由一阶线性微分方程的左侧与积的求导公式比较,想到是和某一函数与函数的积的导数结果相关,由此引出一阶线性微分方程的求通解公式的一种推导方法。