倍角三角形的性质与应用

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,我们称这样的三角形为倍角三角形．倍角三角形有如下性质：     

一个开放题素材：整边倍角三角形

1．概念定义及名称约定 定义如果一个三角形的三边均为整数，并且存在一个内角恰为另一内角的正整数倍．我们称此三角形为“整边倍角三角形”．     

二倍角三角形性质定理及其逆定理的推广

在三角形中,若有一个内角是另一个内角的n倍,则这个三角形称为n倍角三角形。     

二倍角三角形的一个性质及应用

二倍角三角形的一个性质及应用姜玉田（山东省郯城师范学校２７６１００）有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,称为二倍角三角形,本文介绍它的一个重要性质及其应用．定理设△ＡＢＣ的三内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ,若∠Ａ＝２∠Ｂ,则有ａ２＝ｂ...     

倍角三角形的一个性质应用

一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC     

倍角三角形的几个性质

定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形。
　　倍角三角形有如下性质：
　　性质一如图1,△ABC的三边分别为 a,b,c,且∠B ＝2∠C,则b2＝ c2＋ac。     

课时四 三角形的内角与外角

内容提要(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180&;#176;，(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．     

三角形内角和及其推论的运用

三角形的内角和等于180°,这是三角形的一个基本性质．从它出发可以得出下面两个推论： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; （2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形内角和等于180°这个结论有着广泛的应用．     

倍角三角形

在平面几何中,对于三角形,重点研究过两种特殊的三角形:一是直角三角形,二是等腰三角形。但在各种书刊中,时常见到具有另一种特殊关系的三角形——有一个内角是另一个内角的两倍的三角形,我们称这种三角形为“倍角三角形”。而对于倍角三角形没有进行过系统的研究,所以在解决有关的问题时,往往显得太麻烦。为此,本文     

巧添辅助线解决二倍角问题

平面几何中常出现“三角形的一个内角为另一个内角的二倍”即“二倍角”条件的问题,学生遇到这样的问题,感觉难度很大,无从下手．其实,这类问题添加辅助线是有一定技巧和规律的,可归纳总结为以下四种方法：     

设未知数求三角形的角

在《三角形》一章中，经常会遇到计算三角形角的度数问题．解这类问题的依据通常是三角形内角和定理、外角定理及特殊三角形的有关性质．但是有些题目较灵活，直接用几何方法去求角的度数比较困难甚至无法求解，如用设未知数列方程（或方程组、不等式）来解，则能化难为易．现举例说明如下．例1某三角形两个外角和等于第三个内角的三倍，求第三个内角的度数．解设该三角形三个内角分别为a、尸、y，其中y为第三个内角．依题意得y＝90o，即第三个内角是90o．例2等腰三角形ABC中，D为底边BC上一点，AC二CD，DA—DB，求LBAC的度数．解如…     

等腰三角形中的多解问题

根据已知条件，确定等腰三角形的内角、边长与周长时，应该注意两个问题：一是等腰三角形的性质；二是制约三角形边或角关系的定理．如果忽略了其中的任何一方面，解题时就可能产生错解或漏解．现举例说明，供同学们学习时参考．例１（１）已知等腰三角形的一个内角为Ｉ００°，求其余两个角的度数．（２）已知等腰三角形中一个内角为另一个内角的２倍，求它的三个内角．解（１）因为一个三角形中至多只有一个钝角，所以１００°的角只能是等腰三角形的顶角，因此它的底角为４０°，所以本题只有一解．（２）如果设等腰三角形的顶角为ｘ度，…     

如何应用二倍角条件

几何问题中常出现三角形的一个内角为另一个内角的二倍这样的条件，一般来说，处理这类问题常用以下四种方法：     

从多角度求多角和的问题

三角形内角和定理，揭示了三角形三个内角之间一个确定的数量关系．求多角和的问题一般可以转化为求三角形内角和的问题．本通过对一例的分析介绍从多角度求多角和问题的一般思路．     

三角形的旁心

三角形旁切圆的圆心，简称为三角形的旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点．显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心．     

三角形外角的性质用处大

三角形的外角有两个性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．利用外角的这两个性质可以解决许多问题，下面举例说明．     

三角形内角和定理的应用

三角形内角和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系．这些关系对于解答有关三角形角的问题有着很重要的作用．下面举例说明三角形内角和定理及其推论在解题中的应用．     

费马点

数学上称到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

利用等腰三角形巧解二倍角问题

在初中平面几何中,经常会遇到三角形中一个内角是另一个内角二倍的问题（本文简称“二倍角”问题）,这类问题往往需要作相应的辅助线．因为等腰三角形顶角的外角是其任一底角的二倍,因而构建等腰三角形是破解二倍角问题的一大妙招．     

三角形外角性质的应用

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,这是三角形外角的两条重要的性质,利用这两条性质可以解决许多相关的问题．下面举例说明．