一线三等角模型探究与推广

相似三角形的判定方法中,以两角对应相等的两个三角形相似的判定方法应用最为广泛,其中以等腰三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的角,并且顶点在底边所在的直线上,角的两边分别与两腰相交的图形应用十分广泛,我们可以把它们归为一类,称之为一线三等角模型,本文将重点对这一基本图形进行探究.     

等腰三角形两个基本图形的应用

几何图形都是由一个或几个最简单最基本的图形组合而成的.认识与掌握基本图形,并能正确地从复杂图形中找出基本图形,或者通过作辅助线构造基本图形,是顺利解决问题的关键. 下面是两个常见的等腰三角形基本图形:     

让隐藏的等腰三角形显原形

“等腰三角形的两个底角相等”和“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”分别是等腰三角形的性质定理和判定定理.这两个定理在几何证明中应用十分广泛,但许多题目的图形中并没有显示完整的等腰三角形,需要设法让隐藏的等腰三角形显原形.现举例说明. 例1 已知:如图1,AB=AC,∠ABD=∠ACE.     

构造等腰三角形证明几何题

等腰三角形有一些特殊性质,如两角相等,一组三线合一.若图形中有等腰三角形,则可直接应用其性质,如图形中有垂直平分线、高、角平分线等条件,或者某一个角是另一个角的两倍等,则可构造等腰三角形,达到解题的目     

等腰三角形学习问答

1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等…     

获取和构造等腰三角形中的两个基本形

<正>在一个较为复杂的图形中,若能结合已知条件获取等腰三角形或构造出一个等腰三角形则能开启思维的闸门,使问题迎刃而解.1角平分线+平行线等腰三角形过角平分线上任一点作该角一边的平行线,则这条直线和另一边相交构成的三角形为等腰三角形.如图1,若CB平分∠MCN且AB∥NC,则AB=AC.这一图形为在复杂图形中获取等腰三角形提供了一个基本模型.     

一题多证，思路尽现

等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形中“等角对等边”,“等边对等角”,“三线合一”这些性质需要我们熟练掌握并能灵活运用．还有,作等腰三角形一边的平行线构成的三角形还是等腰三角形．于是．形成了如下的基本图形．     

实践操作题两例

例1有一腰长为5,底边长为4的等腰三角形纸片,现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中,是四边形     

怎样学好几何证明(三)——例谈基本图形法

本文讲的“基本图形”是指反映几何概念和定理的图形.在初一、二年级时,我们已探索出三角形及特殊三角形的(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等……)许多性质,这些性质,都通过基本图形来反映的.如图1,表示等腰三角形的三线合一;图2,表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及“30°锐角所对的直角边是斜边的一半”的特性;如图3,表示三角形中位线性质.基本图形在解题、证题中主要作用有两个方面:一是从基本图形入手能较为顺利地找到解题、证题的途径.二是帮助我们很好地找到需要添加的辅助线.实际上,几何题中的辅助线的添加,往往是…     

利用等腰三角形设计图形

等腰三角形是一种常见的轴对称图形,怎样判断一个三角形是不是等腰三角形呢?有下面两种方法．1．有两条边相等的三角形是等腰三角形;     

初中数学升学复习测试题精编──相似形（二）

初中数学升学复习测试题精编──相似形（二）一、选择题１．下列每一组中的两个图形相似的是（）（Ａ）有一个角为３０°的两个等腰三角形（Ｂ）两个直角三角形（Ｃ）底边相等的两个等腰三角形（Ｄ）有一个角为１２０°的两个等腰三角形２．如图（１３），在Ｒｔ△ＡＢＣ...     

巧用旋转 由静化动

<正>观看了山丽娜老师的直播课《旋转的再认识及应用》,受益匪浅.观察图中变量与不变量的关系,通过不变量构造旋转前后的两个图形,再根据旋转的性质解题,可以事半功倍．构建模型基本模型：正方形模型,如图1;等腰三角形“手拉手”模型,如图2．基本思想：转化思想,即通过旋转将条件分散的不规则图形转化为条件集中的规则图形．     

巧构等腰三角形证题

等腰三角形的性质定理和判定定理在几何证明中应用十分广泛, 　但许多题的图形中并没有显示现成的等腰三角形.现介绍构造等腰三角形的几种方法,供读者参考. 一、在题图中,如果出现有一个公共端点的相等线段,那么必有隐藏的等腰三角形可利用,把非公共端点的两点连结起来     

帮你学习“轴对称”

本章是从现实生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用,并利用轴对称性探索等腰三角形的T性质.一、知识梳理(一)知识结构(二)要点再现1.轴对称是现实生活中的图形对称的形式之一.2.两个图形成轴对称是图形与图形之间的位置关系;轴对称图形是一个图形的特征,这是两个不同的概念.3.轴对称与轴对称的性质:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称…     

图形与变换的复习

(一)课标要求 1.通过具体实例认识轴对称,探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质. 2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴. 3.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯     

《生活中的轴对称》综合指导

一、知识要点(请你仔细阅读并填空) 1.如果一个图形____,那么这个图形叫做____,这条直线叫做____. 2.对于两个图形,如果____,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是____. 3.角是____图形,对称轴是____,角的平分线上的点到的距离相等. 4.____叫做线段的垂直平分线. 5.等腰三角形是____图形,对称轴是____,等腰三角形的特征有:(1)____,(2)____,(3)____.     

构造等腰三角形证题例析

在几何证题中,经常遇到添加辅助线构造等腰三角形问题．那么,如何构造等腰三角形呢？下面给同学们介绍两种常用的方法．一、构选角平分线及平行经得等腰三角形它有两种基本图形．图1是作边的平行线,图2是作角平分线的平行线,掌握了这个规律就能迅速找到解题思路．例1已知：如图3,在凸ABC中,／ABC的平分线和zACB的平分线交于点D,过D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F．求证：EF＝EB＋FC．分析此题是证明线段和差问题,一般采用“截长法”或“补短法”,但由已知出现了角平分线加平行线,必可得到等腰三角形．观察图形,有两个…     

运用分类思想解等腰三角形问题

<正> 在数学问题中,经常涉及等腰三角形的命题,但题目中未给出具体的图形,此时要注意的是,满足题设条件的等腰三角形往往不仅一种可能.解决这类命题时,需将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答.通常应用以下两种分类方法讨论解答:     

例说等腰三角形的学习

等腰三角形是课标规定的“空间与图形”中的重要图形之一,图形的转化、表示以及相关位置,在初中数学中起着举足轻重的作用．根据等腰三角形的教学内容和当前的课程标准规定的目标和重点．下面从几个方向来谈谈等腰三角形的学习．     

等腰三角形的按角分类讨论

等腰三角形有一个最基本的性质:等腰三角形的两个底角相等,简写成等边对等角.这个性质可以将等腰三角形中关于边的条件转化为关于角的条件,在解题时应用极为广泛.而有关等腰三角形的问题常需按边或按角分情况讨论,