型如"(a→α)+(b→β)+(c→γ)=(→0)"问题的类比探究

定理点G是△ABC的重心的充要条件是→GA →GB →GC=→0.     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)中，常常隐含着a b c=0，此时方程的根究竟有什么特征呢?下面我们来研究这个问题。     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

应用a＋b＋c=0解题

在方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,若a+b+c=0,则方程二根为1和c/a;反之,当方程有一根为1,则另一根为c/a且a+b+c=0,应用这个性质解题,常能收到出奇制胜之数,现举例如下。     

巧用a＋b＋c=0的移项变形

对于某些与条件等式a+b+c=0有关的求值问题,巧用它的移项变形a+b=c,或b+c=-a,或c+a=-b,可找到很好的求值途径. 例1(1995年广州等五市初一数学竞赛试题)已知a+b+c=c,a2+b2+c2=1,那么a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=     

一道“a=b＋c”型问题的多种证法

证明“a=b+c”型问题常采用“截长”法或“补短”法.所谓“截长”就是在长线段上截取一段等于一条短线段,再证明剩余的一段等于另一条短线段.所谓“补短”就是在一条短线段的延长线上截取一段等于另一条短线段,再证明所得的整条线段等于长线段.下面以     

关于a＋b＋c=0的一组优美结论

关于a＋b＋c=0（a，b，c∈R），有许多简洁，优美的结论，且有着广泛的用途。     

a b c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,常常隐含着a+b+c=0,此时方程的根究竟有什么特征呢?下面我们来研究这个问题。首先,为了能更清楚地看到方程与系数的关系,我们可以先由a+b+c=0,得b=-(a+c),代入方程消去b,得ax2-(a+c)x+c=0,ax(x-1)-c(x-1)=0,(x-1)(ax-c)=0,哈,原来方程的两根为x1=1,x2=ca。由此,我们得到如下一个结论:当a+b+c=0时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根为1,另一根为ca。运用这个简单的结论解决一些相关的问题十分简洁。请看:例1解方程:穴3姨-2雪x2+穴1-3姨-2姨雪x+2姨+1=0分析:直接用解一元二次方程的方法求解显然很…     

关于a＋b＋c=0的一组优美结论

a＋b＋c=0（a，b，c∈R），有许多简捷、优美的结论，且有着广泛的用途。     

条件a＋b＋c=0在禳题中的应用

在各类考试中经常出现条件为a b c=0的问题．本文分类举例，说明如何灵活应用条件a b c=0，使问题得到解决．     

解析以a＋b＋c=0为条件的求值题

在初中数学中经常会遇到一类以a＋b＋c=0为条件的代数求值题,本文举例加以解析,以期使读者了解此类问题的解题思路．     

关于a＋b=c的证明

例1已知：△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠C．求证：AC＋AD=BC． 分 析可在BC上截取CE=AC,然后再证BE=AD即可．     

型如“■+■+■=■”问题的类比探究

定理点G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:若点G是△ABC的重心,O是任意一点,易得OG=31(OA OB OC),当O与G重合时得GA GB GC=0;另一方面,以GC,GB为边作平行四边形GBEC,则GB GC=CE=-GA,A,G,E三点共线,易知G必为△ABC的重心.例1△ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若满足a GA b     

与a＋b＋c=0有关的二个命题及应用

命题1 已知,,abc是实数, 则333abc++3abc=等价于0abc++=或abc==. 命题2 已知,,abc是实数,满足abc++0=,则24.bac 事实上,由恒等式 3333abcabc++- 2221()[()()()]2abcabbcca=++-+-+-可知:3333abcabc++=等价于abc++0=或abc==,即命题1成立. 又由 22244()(2)bacbbccbc-=---=+0,知24.bac故命题2获证. 这是二个应用非常广泛的数学命题,用它来解决与0abc++=有关的数学问题,往往简捷巧妙,能收到事半功倍之功效.下面对这二个命题的应用作分类阐述: 1 用于求代数式的值 例1 已知4ab+=,3328ab+=,则22ab+的值是( ). (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 1…     

由a＋b＋c=1引发的思考

以n＋6＋c=1（其中a,b,c∈R＋）为条件的数学问题,在各种数学书刊中时有所见．本文试图变换一下思维视角,从a＋b＋c=1这个条件出发,先通过没有条条框框的发散思维得到一些结论,然后再对一些常见的相关问题给出简单解法．     

“a/b=c/d”与“a/c=b/d”

在教育教学实践中，经常引导学生得到一些明快的、体现数学美的结论，会大大激发学生自觉探究的兴趣，大大提高学生主动学习的意识．     

关于“asin x＋bcos x=c”的三个命题及应用

命题1 三角方程asin x＋bcos x=c有解的充要条件是a^2＋6^2≥c^2．