空间角求解探究

空间角主要包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角。此部分内容既是立体几何中的重点、热点,又是高考中必考点。本文从几何与向量2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助。     

空间角求解探究

空间角主要包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角.此部分内容既是立体几何中的重点、热点,又是高考中必考点.本文从几何与向量2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1求异面直线所成的角几何法:a、b为2条异面直线,平移其中一条,求与另一直线相交形成     

利用向量求解空间角

高中数学教材中,(→a)·(→b)=|(→a)| |(→b)| cos〈(→a),(→b)〉,称为向量(→a)与(→b)的数量积,〈(→a),(→b)〉为向量(→a)与(→b)的夹角.此公式无论对于平面向量，还是空间向量都有明显的几何意义，它的引进为解决平面几何和空间几何提供了一个实用、方便的工具.     

向量法求解空间角

1．异面直线所成的角 设异面直线a、b的方向向量为a、b,异面直线a、b所成的角为θ,则cosθ=｜a·b｜/{｜a｜·｜b｜.     

求解空间角的通法

立体几何是高考重点考察的部分,其中求空间角问题是必考的内容.本文以2006年的全国和单独命题省市的高考试题为例,谈谈求解空间角的通法.     

利用三棱锥计算空间距离

!题目】如右图:三棱锥尸“Bc中,已知烈IBc,刀,刀c=1、,尸才与Bc的公垂线段万“=力。求证:三棱锥p“Bc的体积犷=告12h. 此题是87年的一道高考题。它可以推广成下面的命题. 如下图:三棱锥尸叨BC中,川与BC所成的角为0,尸通=丹.尸‘一b,尸J与Bc的公垂线段ED二h。求证:三棱镬p书夕c的体积为!‘=告。吞j] 51,、夕。 证明:将夹角为0,且 C△JBc补成口才BcF,连结PF’,则PF与月的Bcll平面P月尸.故亡到平面川F的距离即为Bc 和平面PJF的距离。今B丫印上P,I,即上“,而刀c,,F \ 、P众…万DI才F,于是万刀l尸才F.故吓刊,。二玲一、、、一卜…     

构造基本图形求解45°角问题

<正>在解答有关45°角问题时,由于技巧性较强,学生常常会感到束手无策.实际上若能根据45°角的特殊性,恰当地构造出相应的基本图形,再充分运用基本图形的有关性质探寻解题思路,往往可使问题巧妙地化隐为显、化难为易.下面分类剖析,以飨读者.一、构造全等三角形例1 如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,求线段MN的长.     

三棱锥体积求解的几个层次

求三棱锥体积既基础又富于变化，是高考的一个热点问题．关键是求底面积和高，其间融会了立几中的各种距离(点线距、点面距、线面距、面面距)的计算及其转化，思维密度大，灵活性强，同学们常感到难以驾驭．鉴此，同学们可以结合一些典型的题目，努力从自己的“最近发展区”出发，分层次地进行自主学习与研究，从而在“已知区”与“未知区”之间达成沟通，最终形成求解体积的方法体系．现举一例解析之．     

用法向量求解空间距离和角

~~用法向量求解空间距离和角$昆明市第十四中学@赵征明~~     

求解空间角的向量的方法

空间角的求法是教材的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点.空间坐标系的建立和 空间向量的引入,将几何问题代数化,为我们提供了求解新思路.本文将以近两年全国各地高考 题为例,探讨利用向量的坐标运算求空间角的方法.     

空间角与距离的求解策略

【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论…     

求解空间角和距离的策略

随着对学生能力要求的提高,高考试题中单纯考查记忆与计算的立体几何问题相对减少,代之以较为灵活的大信息量的多功能试题。因此,在简单几何体的背景下,考查空间角和距离的求解问题,成为高考的热点和难点。如何简洁、清晰、流畅地进行此类问题的思考与解答是教学中值得探讨的话题。从纯几何角度思考有关角度和距离的问题,要求能够熟练运用相应的概念和性质,将空间的计算问题转化为平面图形中的计算问题,借助严密的推理来完成“一作、二证、三算”的解题过程,这时敏锐的观察能力,精确的读图、作图能力,坚实的数学基本功以及灵巧的应变能力成…     

求解空间角的向量的方法

空间角的求法是教材的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点,空间坐标系的建立和空间向量的引入,将几何问题代数化,为我们提供了求解新思路,本文将以近两年全国各地高考题为例,探讨利用向量的坐标运算求空间角的方法.     

用法向量求解空间距离和角

空间向量是高中数学试验教材中新增内容。它融数形于一体，是实现数形结合，解决数学问题的重要工具。以法向量为工具，可使空间距离（两异面直线的距离，点到平面的距离）转化为一个向量在另一个向量上的射影长、空间角（两异面直线所有角，线面角，面面角）转化为两个向量的夹角，且思路明确，易于入手，过程程序化，便于学生理解和接受，下面举例说明。     

构造空间距离求解一类数学问题

满足约束条件下的目标函数的最值、值域、求值问题是近年来各级各类考试的重点热点问题,此类问题解法灵活多样,考查数学学科的内容丰富,因而备受命题者青睐。特别是一类满足三元整式约束条件下的整式目标函数的最值等问题,如果合理的构造空间距离利用三角形不等式求解,将会给此类问题的解决增添一道靓丽的风景线。     

三棱锥内面面成角线面成角对称美的探究

在自然界无处不存在对称美，在数学王国对称美也比比皆是．本文要探究的是三棱锥内关于面面成角、线面成角的对称美，愿与读者共享之．     

“三棱锥等体积转化法”的广泛应用——求空间的距离及空间的角

求空间的距离及空间的角是每年高考的必考内容,并且所占的分值相当大,但是得分率很低,原因多种多样,最主要的原因是找不到恰当的解题思路与方法． “三棱锥等体积转化法”是解决求空间距离和空间角的有效方法．教师应向学生有意识地适当介绍这一新颖、独特的解题技巧,启发学生掌握这一思想方法,对于培养学生技能,开拓解题思路,是不可忽视的一个方面．     

求解一个空间角问题的三种解法

题目如图1所示,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BB1=!3 1,E为BB1上使B1E=1的点.平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G.求:(1)异面直线AD与C1G所成角的大小;(2)求二面角A—C1G—A1的一个三角函数值;(3)求直线A1G与平面AC1G所成的角的一个三角函数值.思路分析一根据空间角的定义