函数思想简解两道竞赛题

正《中学生数学》2013.8中一文运用方程的思想给出两道竞赛题的简解,本文拟利用函数的思想给出这两道竞赛题的简解.例1(2010年世界团体锦标赛青年组个人赛第3轮第1题)已知x,y是正实数,且满足     

与函数方程相关的竞赛题举例

近几年的国际竞赛和中国冬令营考试中,函数方程是出现较频繁的一类题型,归纳起来,主要有三个方面:求函数值,确定函数的性质,解函数方程.     

几道数学竞赛题的简解

题1设a、b、c为正实数,且a2 b2 c2 abc=4.证明:3abc≤ab bc ac≤abc 2.(第30届美国数学奥林匹克)证明:由4=a2 b2 c2 abc≥abc 3(abc)32,即abc≤1可知ab ac bc≥3(abc)32≥3abc.由题设知,a、b、c中一定有且只有两个数或者都不大于1,或者都不小于1.不妨设这两个数为a、b.则c(a-1)     

几道数学竞赛题的简解

《中等数学》2004年增刊内容翔实，很多题目的解法精妙，阅读后使我收获很大，但也有些题目的解法较繁，本文给出几道题的较简便的解法。     

方程中的函数思想与函数中的方程观点

方程与函数是中学数学的重要知识点 ,又是高考和竞赛的热点 .许多方程问题常常可以运用函数思想去解决 ,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 :1　方程中的函数思想例 1　已知实数 ｐ、ｑ满足方程ｌｇ(ｌｏｇ3ｐ) =ｌｇ(2- ｑ) +ｌｇ(ｑ + 1) ,求 ｐ的取值范围 .简解　一个等式 ,两个变量 ,故可将 ｐ表示成 ｑ的函数 ,从而转化为求函数的值域 .原方程等价于ｌｏｇ3ｐ =(2 - ｑ) (ｑ+ 1) ,即 …     

巧用Schur不等式的变式解竞赛题

若x,y,z为非负实数,则对于任意的r>0都有x~r(x-y)(x-z)+y~r(y-z)(y-x)+z~r(z-x)(z-y)≥0(*),当且仅当x=y=z时,或者x,y,z中有两个相等而第三个为0时等号成立.不等式(*)是I.Schur大约在1934年得     

一类函数方程解法的商榷

2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题第9题是：     

用对应与计数法解竞赛题

在各类高中数学竞赛试题中，有关计数的竞赛题经常需要转化，其中一部分问题往往要用到“对应思想”，这类问题一般牵涉到以下的映射概念。     

高中物理中的函数与方程思想

函数与方程思想是数学思想之一,它是指非函数方程问题转化为函数方程形式,并运用函数方程的有关意义、性质来解决问题。     

函数与方程思想的应用

函数与方程思想是一种重要的数学思想,综合知识多、题型多、应用技巧多,是高考考查的重点.函数与方程思想几乎渗透到高中数学的各个领域,在解题中有广泛的应用.     

函数与方程思想破解高中数学教学难点探析

函数与方程思想是破解高中数学难题的重要思想与方法,其不仅能使学生的解题效率与准确率得到切实提高,而且还能实现学生数学能力的提高.教师在对数学难点进行讲解时,需注重函数与方程思想的融入,以此为学生的后期学习奠定坚实的基础.     

高中数学函数与方程的思想探析

函数与方程的思想是高中数学的重要思想方法之一。函数的思想即将方程及不等式的问题转化为函数的问题,借助函数的图像及性质进一步解决问题;方程的思想是把y=f(x)函数看做方程f(x)-y=0的问题,利用方程进一步研究。     

方程中的函数思想 函数中的方程观点

方程是中学数学的重要知识点 ,函数是高考和竞赛的热点 ,许多方程问题常常运用函数思想解决 ,而数学中不少函数问题往往转化为方程解决 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 .1　方程中的函数思想例 1　已知实数 p,q满足方程 lg( lg3p)= lg( 2 - q) + lg( q+ 1 ) ,求 p的取值范围 .简解　可将 p表示成 q的函数 ,从而转化为求函数的值域 .∵lg3p=( 2 - q) ( q+ 1 ) ,∴ p=3(2 - q) (q+1 ) 　 ( - 1 相似文献   

函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种数学思维方式,是很重要的数学思想．     

运用函数的性质解竞赛题

函数涉及的知识面相当宽，牵涉到数、式、方程和不等式等许多概念与运算，也是初中数学竞赛中的热点问题．下面我们一起研究用函数的性质解决某些竞赛题．     

高中数学中函数与方程思想的研究

函数是高中数学最基础的概念之一,也是高中数学比较重要的知识点,随着课程改革的不断推进,高中数学越来越重视函数和方程思想能力的运用.从函数和方程思想的角度去解决各种问题能够极大地提高解题能力,把问题化难为简.函数与方程思想也是历年考试的重点考点.本文通过介绍函数与方程的思想,并举出几个例题,来研究高中函数与方程思想的应用.     

用函数与方程的思想方法解题

如果同学们在解决问题的过程中能够灵活运用函数与方程的数学思想方法,那么就可以获得简捷的解法,缩短解题的时间,从而提高解题的效率．     

用三角代换法研讨两道竞赛题

2009年江苏省高中数学竞赛初赛试题中的两道题分别是：