一道例题的引申

例题 (1)y=x2及y=x3各是奇函数还是偶函数? (2)它们的图象各有怎样的对称性? (3)它们在(0, ∞)上各是增函数还是减函数? (4)它们在(-∞,0)上各是增函数还是减函数?     

一道课本例题的引申与拓展

全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(上)第130页例2:直线y=x-2与抛物线C:y2=2x相交于点A、B,求证OA⊥OB.这是教材第八章“圆锥曲线”小结与复习中的演示例题,课本提供了两种证法.事实上,这是一道探究性开拓题,蕴含有丰富的教学价值.本文结合近几年的各类试题,给     

解析行程问题

中学教材中有关行程问题散布于各章节之中，给人以零碎散杂之感．为了便于师生对这一重要应用问题有全面、深刻、系统的认识，笔者把多年教学中总结归纳出行程问题的案例奉献于后，供师生们参阅。     

一道例题的解法与引申

例 若AB是抛物线y^2=2x上长为3的弦，M是AB的中点，则M的横坐标的最小值是多少?     

一道课本例题的高考引申

将课本例题进行有效的变通及拓展，既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养，也是提高我们教师处理教材能力的有效途径．     

一道课本例题的证法探究与引申

高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段]     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.     

一道课本例题的多种解法及引申

在数学教学中,教师有意识地选一些典型的例题、习题．利用课本典型例题具有的丰富内涵,与学生共同探讨它的多种解法,进行深入的研究、挖掘与引申,不但有利于培养学生探究问题,加深对学科知识的纵向复习、横向沟通、开拓思路等各方面的能力,而且可以充分发挥教材的作用,达到解一题,知一类的目的．下面以一道课本例题为例说明．     

一道课本例题的推广与引申

普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1-1）P₆₁、（选修2-1）P₆₉上的例4:斜率为1的直线L经过抛物线y=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.这个例题反映了抛物线焦点弦长度和斜率的关系,很具代表性、可塑性和迁移性,与其相关的问题是高考和竞赛的重点与热点,故值     

一道例题的引申与应用

高中<数学>课本第一册(下)第107页有一道例题,原例题如下:     

活用反比关系 妙解行程问题

学习了比例的知识，我们都知道，路程一定时，速度和时间成反比关系。灵活运用这个关系，可以巧妙地解一类行程问题。下面，本文列举数例加以说明。     

对一道课本例题的质疑

全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)(《数学第二册(下B))(新教材第23页例题4：“如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。”笔者认为此例的结论与论述有问题，值得进一步探讨。     

一道选择题的引申

例题:过定点(1,0)且与双曲线x2-y2=4仅交于一点的直线共有().     

一道课本例题的挖掘及变式引申

题目:∠BAC在平面α内,P?α,∠PAB=∠PAC,求证:点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.这是高中数学新课程苏教版必修2第35页例4,出现在"线面垂直"之后,"面面位置关系"之前.这道例题内容丰富,含盖的知识点多,对这道例题的讲解会对学生学习立体几何有很大帮助.略证:如图1,作     

对一道课本例题解析的商榷

全日制普通高级中学教科书(试验修订本*必修)第127页例2,原题及解析如下: 例题2一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在某点速度的大小为υ,方向如图所示,导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块沿着υ的反方向飞去,速度的大小为υ1,求炸裂后另一块的速度υ2.     

一道课本例题的引申

<正> 人教版九年义务教育课本《几何》第三册第180页有一例:“已知正三角形的边长为a,求它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积.”本题答案是s=πa2/4.由该例可引申出一系列问题: 题1 已知正三角形的边长为a,则它的外接圆与内切圆的面     

一道例题的引申及应用

题目　已知ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＡＰ(新版高一《数学》10 7页例5 ) .　　　　　图 1解　∵ＡＰ =ｔＡＢ(如图 1) ,∴ＯＰ =ＯＡ +ＡＰ =ＯＡ +ｔＡＢ=ＯＡ +ｔ(ＯＢ -ＯＡ)= (1-ｔ) ＯＡ+ｔＯＢ .若令 1-ｔ =λ,μ=ｔ,则ＯＰ =λＯＡ +μＯＢ且λ +μ=1.此题可加强为 :定理　若ＯＡ、ＯＢ不共线 ,则点Ｐ在直线ＡＢ上的充要条件为ＯＰ =λＯＡ +μＡＢ ,其中λ +μ =1(λ、μ∈Ｒ) .证明　充分性 :∵ＯＰ=λＯＡ+μＯＢ ,λ+μ =1,∴ＯＰ=λＯＡ+(1-λ) ＯＢ=λＯＡ+ＯＢ-λＯＢ ,故ＯＰ -ＯＢ =λＯＡ…     

一道圆的例题的引申与探究

人教版试验教材数学第二册(上)§7.7,例2:已知圆的方程是x~2+y~2=r~2,求经过圆上一点M(x_0,y_0)的圆的切线方程。本例题求解方法很多(结果为x_0x+y_0y=r~2),在此不再赘述,下面从三个方面进行引申和探究,供赏析。引申一:若圆的方程是(x-a)~2+(y-b)~2=r~2,那么经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程还是x_0x+y_0y=r~2吗?下面我们来探求过点M(x_0,y_0)的圆的切线方程。方法一:用例2的方法(利用点斜式方程求解),可求得过点M(x_0,y_0)的圆的切线方程为     

一道例题的引申变化与拓展应用

课本中每节后面设置的练习题,基本上都是与本节内容、例题相对应的,学生完成时,往往有一种思维定势：本节的题目用本节内容解决．因而思考方法单一,做起来也轻车熟路．其实,这些例题,如能认真挖掘,通过一题多问,一题多变,特别是图形的灵活变化,不仅可对基础知识进行有效复习,还能提高解决问题的能力．