椭圆的伴随曲线及其有趣性质

本文介绍椭圆的伴随曲线及其一组有趣性质,供读者参考．1伴随曲线的产生 轨迹1 设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2／b^2=1（a〉b〉0）的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆左右顶点,则PA1和QA2交点的轨迹是双曲线x^2／a^2=y^2/b^2=1.     

椭圆的准圆及其性质

最近,笔者发现椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与圆x^2＋y^2=a^2＋b^2之间的一些有趣性质,现将研究结果写在下面,供参考．     

圆锥曲线与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线与圆相关的一个性质． 性质1如图1,设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,点R是椭圆在左（右）顶点A处切线上任一点,直线尺P,RQ与相应于,     

椭圆的"类准线"的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线，椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的．在椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2=1（a〉b〉0）中，x=a^2/c是其一条准线方程．同样地，与直线x=a^2/m（m〉0）息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质，[第一段]     

“姊妹曲线”的另类性质

我们把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）叫姊妹曲线．文[1]，[2]介绍了它们的一些有趣性质，在它们的启示下，笔者也作深人的研究，得到了另类性质，现论证如下，供读者参考．[第一段]     

“情侣圆锥曲线”及其简单性质

在解析几何中，我们常常称椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）是一对“情侣圆锥曲线”。那么，人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢，这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢？下面是本人的几点探讨心得，供大家参考。     

另解直线与椭圆的相关问题

涉及直l：Ax＋By＋C=0与椭圆x^2/2＋y2/b^2=1位置关系的相关问题时．经常要解方程组     

一元二次方程错例剖析

一、忽视一元二次方程的定义 例1 有下列关于x的方程： ①ax^2＋bx＋c=0;②2x^2＋2/x=3;③2x^2-x-5=0;④x^2-x＋2x^2.     

一道高考解几试题的本源探幽

笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有趣的性质： 定理 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上任一点E作椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1的切线EM、EN,切点分别为M、N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab．     

圆锥曲线的一组统一性质与推广

本文将给出圆锥曲线的一组统一性质及其推广． 定理1如图1,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）及定点N（n,0）（｜n｜≠a,n≠O）,过点N任作一直线交椭圆于A、B两点,     

圆与椭圆几何性质的类比探究

在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系．     

圆锥曲线与圆有关的一个性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线与圆有关的一个性质,本文将文[1]的结论进行推广． 性质1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,定点F（t,0）（｜t｜〈a,t≠0）,P是圆O：x^2＋y^2=a^2上除椭圆长轴端点以外的任一点,连接PF,过原点O的直线m交对应于定点F的定直线l：     

一类直线与圆锥曲线的关系

讨论了直线x0x/a^2-y06/b^2=1与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1；直线x0x/a^2-y06/b^2=1与椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1；直线y0y=p(x x0)与抛物线y^2=2px的位置关系。     

圆锥曲线又一性质的妙用

性质1：设A、B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左、右顶点（或上、下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则kPA·kPB=-b^2/a^2.     

例析确定圆锥曲线参数范围的方法

例1 若双曲线x^2/9k^2-y^2/4k^2=1与圆x^2 y^2=1没有公共点，则实数k的取值范围为____。     

7维广义马尔科夫方程的解

证明了7维广义马尔科夫方程x^21 x^22 x^23 x^24 x^26 x^27=kx1x2x3x4x5x6x7(*)当k=1,2,3,5,7时有解（指正整数解,不同）;给出了k=4,6时7维广义马尔科夫方程的一些性质。     

用判别式求一类分式函数值域的一个误区

函数y=a2x^2＋b2x＋c2/a1x^2＋b1x＋c1的值域在当a1x^＋＋61x＋c1=0与a2x^2＋b2x＋c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式求值域．     

求函数解析式的十二种方法

一、定义法 例1 已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式． 解 f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）^2-2（1＋1/x）-1,     

求函数解析式的常用方法

一、利用函数定义 例l已知函数y=f（x）满足条件：f（1＋x/x）=x^2＋1/x^2＋1/x,x≠0，求f（x）的表达式．     

椭圆与双曲线的一个有趣的等角关系式

性质1如图1，过椭圆与x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上位于第一象限内的一点T作椭圆的一条切线，与x轴y轴分别交于点A，B．设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则∠ABF2=∠AF1T