测度的Caratheodory引入法

从测度产生的背景为切入点,对测度引入的几种途径进行了分析和比较,并着重介绍如何用Caratheodory导入法建立Lebesgue测度和抽象测度．     

浅析Lebesgue测度

Lebesgue测度理论是Lebesgue积分的重要基础,也是在学习Lebesgue积分时比较难啃的一大障碍,本文系统地介绍了Lebesgue测度产生的过程、机理,文中尽量避免使用过多符号和推理,力求生动具体、通俗易懂,帮助初学者更快更好地理解这一概念。如有谬误,欢迎批评指正。     

关于测度的引入

阐述了测度产生的背景,对测度引入的几种途径进行了分析和比较,介绍了如何利用Caratheodory导入法建立Lebesgue测度和抽象测度．     

关于测度的教学探究

本文对《实变函数》中的重要概念测度的教学作了若干探究。既要从直观上介绍Lebesgue测度的原始定义,也要使学生明白Lebesgue的原始定义依赖于原集合的性质而不能进行推广的缺陷。在此基础上更要强调Caratheodory的定义脱离了原集合的具体性质便于进一步抽象推广。     

有限增函数在开区间上的Lebesgue-Stieltjes测度

本文讨论的主要是Lebesgue测度、Lebesgue积分的推广,所谓L-S测度,并讨论了由R1上有限增函数α(χ)所确定的L-S测度的性质。     

广义Loeb测度的Lebesgue分解

本文讨论了广义Loeb测度的Lebesgue分解,首先讨论了广义Loeb测度的绝对连续性和奇异性的相关性质,进而利用这些相关性质并借鉴Lebesgue分解定理对广义Loeb测度进行了Lebesgue分解,然后给出重要结论:L(V)=L(Vα)+L(Vs).     

Lebesgue测度的建立方法

本文在测度论的基础上从众多的测度概念中对Lebesgue测试的建立方法加以总结，从两个方面深刻讨论了它的有关概念，使Lebesgue测度理论更加全面和清晰。     

测度的扩张

主要讨论了如何将定义在环上的测度扩张成σ-环上的测度．文中首先介绍了由一个测度可以引出一个外测度,由一个外测度也可以引出一个测度．然后我们从一个测度μ出发,先建立由它引出的外测度,再建立由(?)引出的测度(?),我们要问:μ和(?)之间存在什么关系?这篇论文的目的就在回答这个问题．     

Lebesgue外测度的有限可加性

对Lebesgue外测度进行研究，得到了外测具有有限可加的两个充分条件以及一个充要条件，它改进了原有相关问题的结果。     

Lebesgue积分的新定义

对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G（f,E）是Rn＋1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G（f,E）的Lebesgue测度mG（f,E）;对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG（f＋,E）-mG（f-,E）,只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。     

勒贝格积分与测度函数的黎曼积分

本文给出测度函数的定义,并得到如下结果:可测函数f(x)在可测集E上的勒贝格积分等于f(x)在E上的测度函数的黎曼积分。从而给出了证明勒贝格积分性质的一种新方法。     

论科学发展观中的“历史尺度”与“人的尺度”

科学发展观是有中国特色社会主义理论体系的重要组成部分,其间隐含的是"历史尺度"和"人的尺度"这两大判定科学发展的标准。"历史尺度"和"人的尺度"是辩证统一的,二者共同构成了科学发展观的基本特质。其中,发展是"历史尺度",它的确立标准体现在:又好又快的发展,可持续的发展,全面协调的发展,以及技术创新推动的发展。"以人为本"是"人的尺度",它的确立标准体现在党政机关服务意识的树立和权力制约监督机制的完善,与民生问题相关的社会事业的建设,以及社会主义核心价值体系的有机建构。     

测度有限集上有界函数L积分定义的等价性

关于Lebesgue积分,文献有不同的定义,本文给出了测度有限集上有界函数Lebesgue积分三种不同定义的等价性的一种证明。     

关于函数Arrow-Pratt测度的几个等价定理

给出并证明了AP测度的几个等价性定理。展示了AP测度与二阶导数在度量函数弯曲程度上的细致差别。     

一种扭曲概率测度的若干性质

利用经典概率论中的概率测度的方法,给出了一种扭曲概率测度所具有的一些性质．     

基于粗糙集与信息熵的属性重要性度量

阐述了粗糙集和信息熵的概念,在此基础上给出了基于信息熵的属性重要性度量公式,并证明了属性集中绝对必要元素与属性重要度之间的关系.最后,通过实例分析表明该公式的有效性.